小学生数学报试卷七年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版五四制

2020年11月24日发(作者：凌万里)
2015-2016学年山东省泰安市泰山区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题 共14小题，每小题3分，满分42分．每小题给出的四个选项中，只有一项是
正确的．）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形的一个外角等于两个内角的和
D．两点确定一条直线
2．下列事件是随机事件的为（ ）
A．地球围绕太阳转
B．早上太阳从西方升起
C．一觉醒来，天气晴朗
D．口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球
3．一个解为的二元一次方程是（ ）
D．x+2y=1 A．3x+2y=8 B．3x﹣2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3
4．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）

A．90° B．95° C．75° D．55°
5．假如小猫在如图所示 的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方
砖上的概率是（ ）

A． B． C． D．
6．如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则还需（ ）

1

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．AB∥CD
7．在九张 质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，
从中 任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
，则a+b的值为（ ） 8．已知a，b满足方程组
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
9．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（ ）

A．90° B．100° C．110° D．120°
10．直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解的直线是（ ）
A． B． C． D．
11．甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2 秒钟，那么
甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它 们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出
一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率 稳定在0.4，则可判断袋子中黑球
的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2
13．如图，∠A，∠DOE，∠BEC的大小关系是（ ）

A．∠A＞∠DOE＞∠BEC
＞∠A
B．∠DOE＞∠BEC＞∠A C．∠DOE＞∠A＞∠BEC D．∠BEC＞∠DOE
14．一个两位数，十位数字比个位数字的2 倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十
位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A．73 B．68 C．86 D．97

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．直接将答案填写在横线上）
15．已知是方程3x﹣my=1的一个解，则m= ．
16．命题“同位角相等”的条件是 结论是 ，它是 命题．
17．一个袋中装有5 个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，
则：P（摸到红球）= ．
18．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．

19．已知二元一次方程组
交点坐标为 ．
的解是，那么一次函数y=与y=的图 象的
20．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚．若设捐款的2元的有x名同学，捐
款3元的有y名同学．根据题意，可得方程组 ．

3
21．若方程组的解中x与y的和为2，则k的值为 ．
22．如图，将△ABC沿着DE翻折，若∠1=40°，∠2=80°，则∠EBD= ．


三、解答题（本大题共6个小题，满分54分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
23．解下列方程组
（1），
（2）．
24．如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°、∠BFC=90°
∴∠BED=∠BFC
∴（ ）∥（ ）
（ ）
∴∠1=∠BCF（ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BCF（ ）
∴FG∥BC（ ）

25．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两 种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实
验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋 中，不断重复，下表是活动进行中的

4
一组统计数据：
摸球的次数n
摸到白球的次数m
摸到白球的频率
请估计：
（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑球有多少只？
26．如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一 点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=15°，
∠ABE=20°．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求∠BFD的度数；
（3）试说明∠BFC＞∠A．
100
58
0.58
150
96
0.64
200
116
0.58
500
295
0.59
800
484
0.605
1000
601
0.601

27．某蔬菜公司收购到一批蔬 菜，计划用15天加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加
工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬 菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元，已知公司售
完这批加工后的蔬菜，共获得利润 100000元，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填表格：

加工的天数（天）
获得的利润（元）
精加工
x
6000x
粗加工
y
8000y
（2）求这批蔬菜共多少吨．
28． A、B两地相距100千米，甲 、乙两人骑车同时分别从A，B两地出发，相向而行．假设他们都
保持匀速行驶，则他们各自离A地的距 离y（千米）都是骑车时间x（时）的一次函数，1小时后乙
距离A地80千米；2时后甲距离A地30 千米．
（1）分别求出l
1
，l
2
的函数表达式；

5
（2）经过多长时间两人相遇？

6



2015-2016学年山东省泰安市泰山区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分 ．每小题给出的四个选项中，只有一项是
正确的．）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形的一个外角等于两个内角的和
D．两点确定一条直线
【考点】命题与定理．
【分析】直接利用平行线的判定与性质以及三角形外角的性质和直线的 性质分析得出答案．
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故此选项错误；
B、两条直线平行，同位角相等，故此选项错误；
C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此选项错误；
D、两点确定一条直线，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．

2．下列事件是随机事件的为（ ）
A．地球围绕太阳转
B．早上太阳从西方升起
C．一觉醒来，天气晴朗
D．口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型进行判断．
【解答】解：地球围绕太阳转是不可能事件，A错误；
早上太阳从西方升起是不可能事件，B错误；
一觉醒来，天气晴朗是随机事件，C正确；

7

口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球是不可能事件，D错误，
故选：C． < br>【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定
发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一
定条件 下，可能发生也可能不发生的事件．

3．一个解为的二元一次方程是（ ）
A．3x+2y=8 B．3x﹣2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．x+2y=1
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把x与y的值代入方程检验即可．
【解答】解：A、把x=﹣2，y=7代入方程得：左边=﹣6+14=8，右边=8，
左边=右边，满足题意；
B、把x=﹣2，y=7代入方程得：左边=﹣6﹣14=﹣20，右边=﹣8，
左边≠右边，不合题意；
C、把x=﹣2，y=7代入方程得：左边=﹣10+28=18，右边=﹣3，
左边≠右边，不合题意；
D、把x=﹣2，y=7代入方程得：左边=﹣2+14=12，右边=1，
左边≠右边，不合题意；
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

4．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为 （ ）

A．90° B．95° C．75° D．55°
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．

8

【解答】解：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=40°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，
故选C．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的 和是解题的关
键．

5．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停 留在某块方砖上，它最终停留在黑色方
砖上的概率是（ ）

A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就 是黑色区域的面积与总面积的比
值．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的，故其概率为．
故选B．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般 用阴影区域表
示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A） 发生的概
率．

6．如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则还需（ ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．AB∥CD

9
【考点】平行线的性质．
【分析】如果∠1=2，因为∠3=∠4，所以∠BA D=∠ADC，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，
所以要得到∠1=∠2，还需AB∥CD ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵∠3=∠4，
∴∠BAD﹣∠3=∠ADC﹣∠4，
即∠1=∠2．
故选D．
【点评】本题主要考查两直线平行，内错角相等的性质，灵活运用性质是解题的关键．
< br>7．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况 下，
从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【分析】先找出分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，的 九张卡片中奇数的个数，再根据概
率公式解答即可．
【解答】解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，有5张标有奇数；
任意抽取一张，数字为奇数的概率是，
故选D．
【点评】考查了概率的公式，明确 概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．

8．已知a，b满足方程组
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
，则a+b的值为（ ）
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．

10
【解答】解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则a+b=4，
故选B．
【点评】此题考 查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消
元法．

9．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（ ）

A．90° B．100° C．110° D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用 平行
线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠ABC=40°，
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD=80°，
∴∠D=100°．
故选B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角 相等；两直线
平行，同旁内角互补是解答此题的关键．

10．直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解的直线是（ ）

11
A． B． C． D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】分别求出直线x﹣2y=2与坐标轴的交点，然后利用交点的位置对各选项进行判断．
【解答】解：当x=0时，﹣2y=2，解得y=﹣1；当y=0时，x=2，
所以直线x﹣2y=2经过点（0，﹣1）和点（2，0）．
故选C．
【点评】本 题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成
立的一对未知数的 值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就
是两个相应的一次函数图 象的交点坐标．

11．甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙； 如果甲让乙先跑2秒钟，那么
甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为 （ ）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设甲、乙每秒种分别跑x，y米，根据题意可得，甲5s跑的路程=乙5s跑的路程+10，乙
6s跑的路程=甲4s跑的路程，据此列方程组．
【解答】解：设甲、乙每秒种分别跑x，y米，
由题意得
故选D．
【点评 】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，
找出合适的 等量关系，列方程组．

12．一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜 色外完全相同，从袋子中随机摸出
．

12