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七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共10个小题，
每小题3分，共30分）
1．在方程3x﹣y=2，，，x
2
﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程的解是x=2的方程是（ ）
A．4x+8=0 B．﹣x+=0 C． x=2 D．1﹣3x=5
3．对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A．5x﹣1﹣2=1+2x B．5x﹣1﹣6=3（1+2x）
C．2（5x﹣1）﹣6=3（1+2x） D．2（5x﹣1）﹣12=3（1+2x）
4．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解
方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
与，那么，下面四个选项中仍是这个
5．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．
C．
B．
D．
6．用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）
A．2y=6 B．8y=16 C．﹣2y=6 D．﹣8y=16
7．买甲、乙两种纯净水共用250元 ，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶
数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙 种水y桶，则所列方程中正确的是（ ）
A．
C．
8．若方程组
B．
D．
的解x与y相等，则k的值为（ ）
A．3 B．10 C．20 D．0
9．a为任意有理数，则不等式恒成立的是（ ）
A．1﹣a＜1
A．∵
B．1﹣a
2
＜1
B．∵
C．|a|≥
，∴
，∴
D．2a＞a
10．下列语句正确的是（ ）
，∴
C．∵ax＞ay，∴x＞y D．∵
二、填空题：（每小题3分，共30分，把正确答案直接写在题中横线上）
11．如果﹣3x
2a﹣1
+6=0是关于x的一元一次方程，那么a= ．
12．当x= 时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．
13．学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2．求学校有这两种球各
1
多少个？若设足球有x个，篮球有y个，根据题意则可列方程组为 ．
14．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 ．
15．已知2x
a
y
b
与﹣7x
b﹣3
y
4
是同类项，则a
b
= ．
16．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x= ，y= ．
17．已知方程x﹣8=2y，用含y的代数式表示x，那么x= ．
18．在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组
19．若a＞b，则 （用“＞“或“＜“填空）
的解是．
20．不等式﹣2x≤6的负整数解为 ．
三、解答题：
21．解方程（组）
（1）15﹣（7﹣5x）=2x+（5﹣3x）
（2）
（3）
（4）
﹣
=0.75
（5）
（6）．
22．解不等式．
（1）2x﹣1＜3x+2
（2）3（x+2）﹣1≥5﹣2（x﹣2）．
23．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了 ①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，
试求原方程组的解．
24．已知| 2x+1|+（y﹣2）
2
=0，求（xy）
2011
的值．
25．某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图，求每块地砖的面积是多少？
26．某工厂计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了 任
务，而且还比原计划多生产了60个．原计划生产多少个零件？
27．在“五一” 黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，如图是购门票时，
小明与他爸爸的对话．
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
28．先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．
（1）解方程组
2
解：由①得x﹣y=1③
将③代入②得4×1﹣y=5，即y=﹣1，
将y=﹣1代入③得，x=0
所以．
（2）解方程组．
29．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B
型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B
型车b辆， 一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
②请你帮该物流公司设计租车方案．
3
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
< br>一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共10个小题，
每小 题3分，共30分）
1．在方程3x﹣y=2，，，x
2
﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指 数是1（次）的方程叫做一元一次方程，
它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：①3x﹣y=2含有两个未知数，故不是一元一次方程；
②是分式方程；
③符合一元一次方程的形式；
④是一元二次方程．只有x=正确．
故选A．
2．下列方程的解是x=2的方程是（ ）
A．4x+8=0 B．﹣x+=0 C． x=2 D．1﹣3x=5
【考点】方程的解．
【分析】把x=2代入各方程验证判定即可．
【解答】解：把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程﹣x+=0的解．
故选：B．
3．对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A．5x﹣1﹣2=1+2x B．5x﹣1﹣6=3（1+2x）
C．2（5x﹣1）﹣6=3（1+2x） D．2（5x﹣1）﹣12=3（1+2x）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．
【解答】解：方程的两边同时乘以6，得
2（5x﹣1）﹣12=3（1+2x）．
故选D．
4．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解 分别代入方程得到，解方程组得到求得a、b
的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验， 能使方程的左右两边相等的x，y
的值即是方程的解．
【解答】解：将与代入ax+by+2=0中，
得到关于a和b的二元一次方程组，
解得．
把代入二元一次方程得到﹣x+y+2=0，
把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，
其中A中，左边=﹣++2=0=右边，则是方程的解．
故选A．
4
5．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】二元一次方程组的定义：把具有相同未知 数的两个二元一次方程合在一起，就组成
了一个二元一次方程组．
【解答】解：A、因为y
2
是二次，故此选项错误；
B、共有3个未知数，故此选项错误；
C、是二元一次方程组，故此选项正确；
D、因为xy是2次，故此选项错误；
故选：C．
6．用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）
A．2y=6 B．8y=16 C．﹣2y=6 D．﹣8y=16
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．
【解答】解：，
②﹣①得：8y=﹣16，即﹣8y=16，
故选D．
7．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶
数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据关键描述语是：甲、乙两 种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的
75%．可得等量关系为：①甲种水的桶数是×8 +乙种水桶数×6=250；②乙种水的桶数=甲种
水桶数×75%．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶 ，根据等量关系可列方程组．
【解答】解：设甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，由题意得：
，
故选：A．
8．若方程组的解x与y相等，则k的值为（ ）
A．3 B．10 C．20 D．0
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】将2x+3y=1与x=y组成方程组，求 出x、y的值，再代入（k﹣1）x+（k+1）y=4即
可求出k的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得，
将代入（k﹣1）x+（k+1）y=4得，
（k﹣1）+（k+1）=4，
解得k=10．
故选B．
9．a为任意有理数，则不等式恒成立的是（ ）
A．1﹣a＜1 B．1﹣a
2
＜1 C．|a|≥ D．2a＞a
5
【考点】不等式的性质．
【分析】利用特殊值判定A，B，D．利用不等式的基本性质判定C．
【解答】解： 若a=0，则1﹣a＜1不成立；1﹣a
2
＜1不成立；2a＞a不成立；
∵|a|≥0
∵2|a|﹣|a|≥0即|a|≥|a|
故选C．
10．下列语句正确的是（ ）
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵ax＞ay，∴x＞y D．∵，∴
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的定义对四个选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、错误，当x≤0时不成立；
B、错误，当x≤0时不成立；
C、错误，当x≤0时不成立；
D、正确，因为a2+1＞0，所以恒成立．
故选D．
二、填空题：（每小题3分，共30分，把正确答案直接写在题中横线上）
11．如果﹣3x
2a﹣1
+6=0是关于x的一元一次方程，那么a= 1 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并 且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它
的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a ≠0）．
【解答】解：由﹣3x
2a﹣1
+6=0是关于x的一元一次方程，得
2a﹣1=1．
解得a=1，
故答案为：1．
12．当x= 2 时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．
【考点】一元一次方程的应用；相反数．
【分析】因为互为相反数的和为0，据此列方程求解即可．
【解答】解：由题意可得：（4x﹣5）+（3x﹣9）=0
解得：x=2
所以当x=2时，代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数．
13．学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2．求学校有这两种球各
多少个 ？若设足球有x个，篮球有y个，根据题意则可列方程组为 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据“篮球比足球 数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2”列方程组即可．
【解答】解：根据题意，可列方程组为 ，
故答案为：．
14．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 ﹣1 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方 程组，得到关于a、b的新方程组，进
行解答，求出a、b的值即可．
【解答】解：∵把代入二元一次方程组，得：，
6
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