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七年级(下)期中数学试卷
一、精心选一选(本大题共7小 题,每题3分,共21分.在每题所给出的四个选项中,只有
一项是符合题意的.相信你一定会选对!)
1.下列各式中是一元一次方程的是( )
A.x+y=3 B.2x﹣4=6 C.2x
2
﹣x=2 D.x+2
2.方程3﹣,去分母得( )
A.3﹣2(3x+5)=﹣(x+7) B.12﹣2(3x+5)=﹣x+7
C.12﹣2(3x+5)=﹣(x+7) D.12﹣6x+10=﹣(x+7)
3.在数轴上表示不等式2x﹣4>0的解集,正确的是( )
A.
4.不等式组
B. C. D.
的解集是( )
A.0<x<1 B.x>0 C.x<1 D.无解
5.若2a
3xb
y+5
与5a
2﹣4y
b
2x
是同类项,则( )
A. B. C. D.
6.已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是( )
A.a>0 B.a>1 C.a<0 D.a<1
7.某年的某个月份中有5个星 期三,它们的日期之和为80(把日期作为一个数,例如把22
日看作22),那么这个月的3号是星期 ( )
A.日 B.一 C.二 D.四
二、细 心填一填(本大题共有10小题,每题2分,共20分.请把结果填在答题卡中的横线
上.只要你理解概 念,仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的!)
8.在方程x﹣2y=5中,用含x的代数式表示y,则y= .
9.已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1,则m= .
10.若a>b,则3﹣2a 3﹣2b(用“>”、“=”或“<”填空).
11.不等式组的整数解是 .
12.在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内 分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等
式成立.则第一个方格内的数是 .
13.写出一个解为
14.三元一次方程组
的二元一次方程组是 .
的解是 .
15.已知关于x的方程3k﹣5x=9的解是非负数,则k的取值范围为 .
16.我们规定一种运算:,例如: =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2.按照这种运
=.
算的规定,请解答下列问题:当x= 时,
17.有甲、乙、丙三种货物,若 购买甲3件、乙7件、丙1件,共315元;若购买甲4件、
乙10件、丙1件,共420元,现在购买 甲、乙、丙各1件,共需 元.
1
三、认真答一答(本 大题共5小题,满分31分.只要你认真思考,仔细运算,一定会解答正
确的!)
18.解方程(组)
(1)4x+1=2(3﹣x)
(2).
19.解不等式(组)
(1)1+>
(2)
;
,并把解集在数轴上表示出来.
20.在等式y=kx+b中,当x=1时,y=﹣2;当x=﹣1时,y=﹣4.
(1)求出k,b的值;
(2)当x=﹣2016时,求y的值.
21.已知方程组,甲由于看错了方程①中的a,得到方程组的解为;乙由
于看错了方程②中的b,得 到方程组的解为
22.方程组
;若按正确的a、b计算,求原方程组的解.
的解x、y适合x<0,y>0,求a的取值范围.
四、动脑想一想( 本大题共有4小题,共28分.只要你认真探索,仔细思考,你一定会获得
成功的!)
23.学校大扫除,某班原分成两个小组,第一组26人打扫教室,第二组22人打扫包干区,
这次根 据工作需要,要使第二组人数是第一组人数的2倍,那么应从第一组调多少人到第二
组去?
< br>24.学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:如果多购可以
优 惠.结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成
本.
25.班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给结对的山区学校
的 同学,他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元.
(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?
(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你
写出一种选 购方案.
26.阅读下列材料,然后解答后面的问题.
我们知道方程2x +3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:
由2x+3y=12, 得,(x、y为正整数)∴则有0<x<6.又为正整数,则为正整数.
由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入.
∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: ;
(2)若为自然数,则满足条件的x值有 个;
A、2 B、3 C、4 D、5
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3 元的笔记本与单价为5元的钢
笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
2
七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选(本大题共7小题,每题 3分,共21分.在每题所给出的四个选项中,只有
一项是符合题意的.相信你一定会选对!)
1.下列各式中是一元一次方程的是( )
A.x+y=3 B.2x﹣4=6 C.2x
2
﹣x=2 D.x+2
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】根据一元一次方程的定义,可得答案.
【解答】解:A、x+7=3是二元一次方程,故A错误;
B、2x﹣4=6是一元一次方程,故B正确;
C、2x
2
﹣x=2是一元二次方程,故C错误;
D、x+2是整式,故D错误;
故选:B.
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1.
2.方程3﹣,去分母得( )
A.3﹣2(3x+5)=﹣(x+7) B.12﹣2(3x+5)=﹣x+7
C.12﹣2(3x+5)=﹣(x+7) D.12﹣6x+10=﹣(x+7)
【考点】解一元一次方程.
【分析】首先确定分母的公分母为4,然后方程的两边同乘以4,即可.
【解答】解:∵3﹣,
方程两边同乘以4得:12﹣2(3x+5)=﹣(x+7).
故选择C.
【点评】本题主要考查怎样去分母简化一元一次方程,关键在于找到分母的公分母,方程两
边同 乘以公分母即可.
3.在数轴上表示不等式2x﹣4>0的解集,正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了.
【解答】解:不等式的解集为:x>2,
故选A
【点评】此题考 查一元一次不等式问题,注意空心和实心的不同表示.不等式的解集在数轴
上表示出来的方法:“>”空 心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心
圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折 线.
4.不等式组的解集是( )
A.0<x<1 B.x>0 C.x<1 D.无解
【考点】不等式的解集.
【分析】根据求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小 ,大小小大中间找,大大小小找
不到,即可解答.
【解答】解:不等式组的解集是:0<x<1,
故选:A.
【点 评】本题考查了不等式的解集,解决本题的关键是熟记求不等式组解集的口诀:同大取
大,同小取小,大 小小大中间找,大大小小找不到.
3
5.若2a
3x
b
y+5
与5a
2﹣4y
b
2x
是同类项,则 ( )
A. B. C. D.
【考点】同类项;解二元一次方程组.
【分析】根据同类项的定义,即所含字母相同 ,且相同字母的指数也相同,相同字母的指数
也相同,可先列出关于m和n的二元一次方程组,再解方程 组求出它们的值.
【解答】解:由同类项的定义,得
,
解得.
故选:B.
【点评】同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.
6.已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是( )
A.a>0 B.a>1 C.a<0 D.a<1
【考点】解一元一次不等式.
【分析】化系数为1时,不等号方向改变了,利用不等 式基本性质可知1﹣a<0,所以可解
得a的取值范围.
【解答】解:∵不等式(1﹣a)x>2的解集为x<,
又∵不等号方向改变了,
∴1﹣a<0,
∴a>1;
故本题选B.
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质:在不等式的两边同时加上 或减去同一个数或整
式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 ;在不
等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
7.某年的某个月份中有5个星期三,它们的日期之和为80(把日期作为一个数,例如把22
日看 作22),那么这个月的3号是星期( )
A.日 B.一 C.二 D.四
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】数字问题;压轴题.
【 分析】做此题首先要明白每两个相邻的星期天相隔几天,即7天,然后设求知数,根据它
们的日期之和为 80,列方程计算.
【解答】解:设第一个星期三为x号,
依题意得:x+x+7+x+14+x+21+x+28=80
解得x=2,即这个月第一个星期三是2号,
因此3号是星期四.
选择D.
【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的 等量关系,列出
方程,再求解.
二、细心填一填(本大题共有 10小题,每题2分,共20分.请把结果填在答题卡中的横线
上.只要你理解概念,仔细运算,积极思 考,相信你一定会填对的!)
8.在方程x﹣2y=5中,用含x的代数式表示y,则y= (x﹣5) .
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【考点】解二元一次方程.
【分析】先移项,再把y的系数化为1即可.
【解答】解:移项得,﹣2y=5﹣x,
y的系数化为1得,y=(x﹣5).
故答案为:(x﹣5).
【点评】本题考查的是解二元一次方程,熟知等式的基本性质是解答此题的关键.
9.已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1,则m= 1 .
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分 析】此题可将x=﹣1代入方程,得出关于m的一元一次方程,解方程即可得出m的值.
【解答】解:将 x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中:
得:﹣m﹣2=﹣3
∴m=1
故填:1.
【点评】本题主要考查的是已知原方程的解 ,求原方程中未知系数.只需把原方程的解代入
原方程,把未知系数当成新方程的未知数求解即可.
10.若a>b,则3﹣2a < 3﹣2b(用“>”、“=”或“<”填空).
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质,不等式两边都乘以﹣2,再加上3即可得解.
【解答】解:不等式两边都乘以﹣2得,﹣2a<﹣2b,
不等式两边都加上3得,3﹣2a<3﹣2b.
故答案为:<.
【点评】本题考查了不等式的性质,理解不等式的变形过程是解题的关键.
11.不等式组的整数解是 2,3 .
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据 口诀大小小大中间找,确定不等式组的解集,
再不等式组解集内找到整数解即可.
【解答】解:解不等式2x≥4,得:x≥2,
解不等式10﹣3x≥0,得:x≤,
∴不等式组的解集为:2≤x≤,
则该不等式组的整数解为2,3;
故答案为:2,3.
【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同
大取大;同小取小;大 小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
12.在 等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等
式成立.则第一 个方格内的数是 3 .
【考点】解一元一次方程;相反数.
【分析】根据相反数的定义,结合方程计算.
【解答】解:设第一个□为x,则第二个□为﹣x.依题意得
3x﹣2×(﹣x)=15,
解得x=3.
故第一个方格内的数是3.
故答案为:3.
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