-
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共
8
个小题，每小题
3
分，共
24
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
.
（注意：在试题卷上作答无效）
1
．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A
．
x+1
＝
0
B
．
x+2y
＝
5
C
．＝
1
D
．
x
2
+1
＝
x
2
．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A
．由
5 x
﹣
1
＝
3
，得
5x
＝
3
﹣1
B
．由
+1
＝
C
．由
3
﹣
+12
+12
，得
+1
＝
＝
0
，得
6
﹣
x+1
＝
0
D
． 由﹣＝
1
，得
2x
﹣
3x
＝
1
3
．利用代入消元法解方程组
A
．由①得
x
＝
C
． 由②得
y
＝
，下列做法正确的是（ ）
B
．由①得
y
＝
D
．由②得
y
＝
4
．在数轴上表示不等式
x
﹣
1
＜< br>0
的解集，正确的是（ ）
A
．
C
．
5
．若方程组
A
．
1
B
．
D
．
的解
x
，
y
相等，则
k
的值为（ ）
B
．
0
C
．
2
D
．﹣
2
6
．一张试卷上有
25
道选择 题：对一道题得
4
分，错一道得﹣
1
分，不做得﹣
1
分，某 同学做完全
部
25
题得
70
分，那么它做对题数为（ ）
A
．
17
B
．
18
C
．
19
＝
ad
﹣
bc
，如果
C
．
x
＜
5
D
．
20
＜
8
，那么
x
的取值范围是（ ）
D
．
x
＞﹣
5
7
．对于任意有理数< br>a
，
b
，
c
，
d
，规定
A
．
x
＞﹣
3
8
．若不等式组
B
．
x
＜﹣
3
的解集是
x
＞
2
，则
m
的取值范围是（ ）
A
．
m
＜
2
B
．
m
＞
2
C
．
m
≤
2
D
．
m
≥
2
二．选择题（每题
3
分，共
24
分）
9
．已知
2x
﹣
6
＝
0
，则
4x
＝
．
10
．若关于
x
的方程（
k
﹣
2
）
x
|k|
﹣
1
+3y
＝< br>6
是二元一次方程，则
k
＝
．
11
．已知
a
＞
b
，则﹣
4a+5
﹣
4b+5
．（填＞、＝或＜）
12
． 已知已知是方程组的解，则（
m
﹣
n
）
2
＝
．
13
．如果
|x
﹣
2y+1|+|x+y< br>﹣
5|
＝
0
，那么
xy
＝
．
14
．不等式组的最大整数解是
．
15
．在方程
y
＝
kx+b
中，当
x
＝﹣
2
时，
y
＝
3
，当
x
＝
1
时，
y
＝
0
，那么
k
＝
，
b
＝
．
16
．对非负实数
x
“四舍五入”到个位的值记为（
x
）．即当
n
为非负整数时，若< br>n
﹣≤
x
＜
n+
，
则（
x
）＝n
．如（
0.46
）＝
0
，（
3.67
）＝< br>4
．
给出下列关于（
x
）的结论：
①（
1.493
）＝
1
；
②（
2x
）＝
2
（
x
）；
③若 （）＝
4
，则实数
x
的取值范围是
9
≤
x
＜
11
；
④当
x
≥
0
，
m为非负整数时，有（
m+2013x
）＝
m+
（
2013x）；
⑤（
x+y
）＝（
x
）
+
（< br>y
）；
其中，正确的结论有
（填写所有正确的序号）．
三．解答题（共
8
道小题，共
72
分）
17
．（
20
分）解方程（组）
（
1
）
5x
﹣
2
＝
3x+8
（
2
）
（
3
）
（
4
）
18
．（
10
分）解不等式（组 ），并将每道题的解集都在数轴上表示出来
（
1
）
5x
﹣
3
≥
13
﹣
3x
（
2
）
19
．（
6
分）当
x< br>取何值时，代数式
3x
﹣
5
与﹣
4x+6
的值互为相 反数．
20
．（
6
分）当整数
a
为何值时，关于
x
的方程的解是正整数．
21
．（
6
分）一个两 位数，个位与十位上的数字之和为
12
，如果交换个位与十位数字，则所得新数
比原数 大
36
，求原两位数．
22
．（
6
分）已知关于
x
，
y
的方程组的解满足
x
＜
y
，试求< br>a
的取值范围．
23
．（
9
分）机械厂加工车间有
27
名工人，平均每人每天加工小齿轮
12
个或大齿轮
10
个，
2
个大
齿轮和
3
个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加 工大、小齿轮，才能使每天加工的大
小齿轮刚好配套？
24
．（
9
分）在解不等式
|x+1|
＞
2
时，我们可以采用下面的解答方法：
①当
x+1
≥
0
时，
|x+1|
＝x+1
．
∴由原不等式得
x+1
＞
2
．∴可 得不等式组
∴解得不等式组的解集为
x
＞
1
．
② 当
x+1
＜
0
时，
|x+1|
＝﹣（
x+1
）．
∴由原不等式得﹣（
x+1
）＞
2
．∴可得不等式 组
∴解得不等式组的解集为
x
＜﹣
3
．
综上所述 ，原不等式的解集为
x
＞
1
或
x
＜﹣
3
．
请你仿照上述方法，尝试解不等式
|x
﹣
2|
≤
1
．
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本 大题共
8
个小题，每小题
3
分，共
24
分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
.
（注意：在试题卷上作答无效）
1
．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A
．
x+1
＝
0
B
．
x+2y
＝
5
C
．＝
1
D
．
x
2
+1
＝
x
【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．
【解答】解：
A
、
x+1
＝
0
，是一元一次方程，故此选项正确；
B
、
x+2y
＝
5
，是二元一次方程，故此选项错误；
C
、＝
1
，是分式方程，故此选项错误；
D
、< br>x
2
+1
＝
x
，是一元二次方程，故此选项错误；
故选：
A
．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
2
．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A
．由
5 x
﹣
1
＝
3
，得
5x
＝
3
﹣1
B
．由
+1
＝
+12
，得
+1
＝
+12
C
．由
3
﹣＝
0
， 得
6
﹣
x+1
＝
0
D
．由﹣＝
1
，得
2x
﹣
3x
＝
1
【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A
、 由
5x
﹣
1
＝
3
，得到
5x
＝
3 +1
，不符合题意；
B
、由
+1
＝
+12
，得
+1
＝
+12
，不符合题意；
C
、由3
﹣＝
0
，得
6
﹣
x+1
＝
0
，符合题意；
D
、由﹣＝
1
，得
2x
﹣
3x
＝
6
，不符合题意，
故选：
C
．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3
．利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A
．由①得
x
＝
C
．由②得
y
＝
B
．由①得
y
＝
D
．由②得
y
＝
【分析】根据一元一次方程的解法分别表示出两个方程的
x
、< br>y
，然后选择即可．
【解答】解：由①得，
2x
＝
6
﹣
3y
，
x
＝；
3y
＝
6
﹣
2x
，
y
＝；
由②得，
5x
＝
2+3y
，
x
＝，
3y
＝
5x
﹣
2
，
y
＝．
故选：
B
．
【点评】本题考查 了解二元一次方程组，主要是代入消元法
y
＝
kx+b
形式的转化，是基础题 ．
4
．在数轴上表示不等式
x
﹣
1
＜
0
的解集，正确的是（ ）
A
．
C
．
B
．
D
．
【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．
【解答】解：
x
﹣
1
＜
0
，
∴
x
＜
1
，
在数轴上表示不等式的解集为：
故选：
B
．
【点评】本题 考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右
边表示的数总比左边 表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．
5
．若方程组
A
．
1
的解
x
，
y
相等，则
k
的值为（ ）
B
．
0
C
．
2
D
．﹣
2
，
【分析】根据方程组的解满足方程 ，可得方程的解，根据方程的解满足方程，可得关于
k
的方程，
根据解方程，可得答案 ．
【解答】解：由
4x+3x
＝
7
，
解得
x
＝
1
，
x
＝
y
＝
1
，
由方程的解满足方程，得
k+
（
k
﹣
1
）＝
3
，
解得
k
＝
2
，
故选：
C
．
的解
x
，
y
相等，得
【点评】本题考查了二元一 次方程的解，利用方程的解满足方程的关于
k
的方程是解题关键．
6
．一张试卷上有
25
道选择题：对一道题得
4
分，错一道得﹣
1< br>分，不做得﹣
1
分，某同学做完全
部
25
题得
70< br>分，那么它做对题数为（ ）
A
．
17
B
．
18
C
．
19
D
．
20
【分析】设某同学做对了
x
道题，那么 他做错了
25
﹣
x
道题，他的得分应该是
4x
﹣（
25
﹣
x
）×
1
，
据此可列出方程．
【 解答】解：设该同学做对了
x
题，根据题意列方程得：
4x
﹣（
25
﹣
x
）×
1
＝
70
，
解得
x
＝
19
．
故选：
C
．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大， 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给
出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
7
．对于任意有理数
a
，
b
，
c
，
d
，规定
A
．
x
＞﹣
3
B
．
x
＜﹣
3
＝
ad
﹣
bc
，如果
C
．
x
＜
5
＜
8
，那么
x
的取值范围是（ ）
D
．
x
＞﹣
5
【分析】根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式．
【解答】解：根 据规定运算，不等式
﹣
2x+2
＜
8
，解得
x
＞﹣
3
．故选
A
．
【点评】本题考查了学生对规定运算的适应能力，解不等式的方法．
8
．若不等式组
A
．
m
＜
2
的解集是
x
＞
2
，则
m
的取值范围是（ ）
B
．
m
＞
2
C
．
m
≤
2
D
．
m
≥
2
＜
8
化为
【分析】先求出不等式②的解集，再根据已知得出选项即可．
【解答】解：
∵解不等式②得：
x
＞
2
，
又∵不等式组
∴
m
≤
2
，
故选：
C
．
的解集是
x
＞
2
，
【点评】本题考查了解一元一 次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出
m
的范围是解此题的关
键．
二．选择题（每题
3
分，共
24
分）
9
．已知
2x
﹣
6
＝
0
，则
4x
＝
12
．
【分析】方程变形后，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：由
2x
﹣
6
＝
0
，得到
2x＝
6
，
则
4x
＝
12
，
故答案为：
12
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．若关于
x
的方程（
k
﹣
2
）
x
|k |
﹣
1
+3y
＝
6
是二元一次方程，则
k
＝ ﹣
2
．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有
2
个未知数，未知数的项的次数是
1
的整式方程．
【解答】解：根据题意得：
解得：
k
＝﹣
2
．
故答案为：﹣
2
．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟 悉二元一次方程的形式及其特点：含有
2
个未知数，
未知数的项的次数是
1< br>的整式方程．
11
．已知
a
＞
b
，则﹣
4a+5
＜ ﹣
4b+5
．（填＞、＝或＜）
【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．
【解答】解：∵
a
＞
b
，
∴﹣
4a
＜﹣
4b
，
∴﹣
4a+5
＜﹣
4b+5
，
故答案为＜．
【点评】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题 ：在不等式的两边都乘以（或
除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（ 或除以）含有字母的数
时，一定要对字母是否大于
0
进行分类讨论．
12
．已知已知是方程组的解，则（
m
﹣
n
）
2
＝
4
．
，
【分析】把
x
与
y
的值代入方程组求出
m
与
n
的值，即可求出所求．
【解答】解：把代入方程组得：，
-
-
-
-
-
-
-
-
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