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数学必修二图人教版七年级数学下册期末综合复习试题及解析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-24 09:25
tags:七年级数学, 人教版, 数学

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2020年11月24日发(作者:韦国清)

人教版七年级数学下册期末综合复习试题及解析

一、选择题(本大题共 12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.(3分)下列各数中是无理数的是( )
A. B.0.5 C. D.
2.(3分)下列各点中,位于直角坐标系第二象限的点是( )
A.(2,1)
3.(3分)比实数
A.2
B.(﹣2,﹣1)
小的数是( )
B.3 C.4 D.5
C.(2,﹣1) D.(﹣2,1)
4.(3分)调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( )
A.调查全体女生
B.调查所有的班级干部
C.调查学号是3的倍数的学生
D.调查数学兴趣小组的学生
5.(3分)若a≥0,则4a
2
的算术平方根是( )
A.2a B.±2a C. D.|2a|
6.(3分)如果a>b,那么下列不等式成立的是( )
A.a﹣b<0 B.a﹣3<b﹣3 C.﹣a<﹣b D.a<b
7.(3分)方程2x﹣y=3和2x+y=9的公共解是( )
A. B. C. D.
8.(3分)如图,点D、E、F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再
有条件( )

A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
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9.(3分)已知
A.3
是关于x,y的方程组,则x+y的值为( )
B.6 C.9 D.12
10.(3分)如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、 y轴上,点B的坐标为(3,2).点
D、E 分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线将△B DE翻折,点B落在点B′处.则
点B′的坐标为( )

A.(1,2) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)
11.(3分)某种商品的进价为80元,出售时 标价为120元,后来由于该商品积压,商店准
备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打几 折?如果将该商品打x折销售,
则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( )
A.120x≥80×5%
C.120×≥80×5%
B.120x﹣80≥80×5%
D.120×﹣80≥80×5%
的整数解的个数共有( )
D.5
12.(3分)已知4<m≤5,则关于x的不等式组
A.2 B.3 C.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)π的相反数是 ,﹣的绝对值是 ,2的平方根是 .
14.(3分)如图,直线AB、CD相交于 点O,下列描述:①∠1和∠2互为对顶角;②∠1
和∠2互为邻补角;③∠1=∠2;④∠1=∠3; ⑤∠1+∠4=180°,其中正确的
是 .

15.(3分)已知一组数 据有50个,其中最大值是142,最小值是98.若取组距为5,则可
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分为 组.
16.(3分)在平面直角坐标系中,已知点A(7﹣2m, 5﹣m)在第二象限内,且m为整数,
则A点坐标为 .
17.(3分)如图,已知,AB∥CD∥EF,∠E=140°,∠A=115°,则∠ACE= 度.

18.(3分)小明和小华分别用四个完全相同的,直角边为a,b(a<b)的三角 形拼图,小
华拼成的长方形(如图①)的周长为20.小明拼成的正方形(如图②)中间有一个边长为1的正方形小孔.
(1)能否求出图中一个直角三角形的面积? (填“能”或“否”);
(2)若能,请你写出一个直角三角形的面积;若不能,请说明理由.

三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(8分)解方程组:
(1)
(2)
20.(10分)解不等式(组):
(Ⅰ)解不等式:
(Ⅱ)解不等式组


请结合题意填空,完成本题的解答;
(1)解不等式①,得: ;
(2)解不等式②,得: ;
(3)把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来;
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(4)原不等式组的解集为 .

21.(8分)完成下面的证明.
已知:如图,D是BC上任意一点,BE⊥AD ,交AD的延长线于点E,CF⊥AD,垂足为
F.求证:∠1=∠2.
证明:∵BE⊥AD,
∴∠BED= °( ).
∵CF⊥AD,
∴∠CFD= °.
∴∠BED=∠CFD.
∴BE∥CF( ).
∴∠1=∠2( ).

22. (10分)滨海新区某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间,在本校随机抽取了若
干名学生进行调 查,并依据调查结果绘制了不完整的统计图表,请根据图表信息解答下
列问题
时间(小时)
2≤t<3
3≤t<4
4≤t<5
5≤t<6
6≤t<7
合计
(1)表中的a= ,b= ;
(2)请将频数分布直方图补全;
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频数(人数)
4
10
a
8
12
40
百分比
10%
25%
15%
b%
30%
100%

(3)若绘制扇形统计图,时间段6≤x<7所对应扇形的圆心角的度数是多少?
(4)若该校共有1200名学生,估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学
生约为多少名 ?

23.(10分)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,∠EDO与∠1互余.
(1)求证:ED∥AB;
(2)过点D画直线MN,使MN∥OC交AB于点N,若∠ED M=25°,补全图形,并求
∠1的度数.

24.(10分)某小区为了绿化环境 ,计划分两次购进A、B两种树苗,第一次分别购进A、B
两种树苗30棵和15棵,共花费675元; 第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵,
共花费265元.两次购进的A、B两种树苗价格均分别 相同.
(1)A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元?
解:设A种树苗每棵x元,B种树苗每棵y元
根据题意列方程组,得:
解这个方程组,得:
答: .
(2)若购买A、B两种树苗共 31棵,且购买树苗的总费用不超过320元,则最多可以购
买A种树苗多少棵?
25.(1 0分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,a),B(b,a),且
a,b满足 (a﹣3)
2
+|b﹣6|=0.现将线段AB向下平移3个单位,再向左平移2个单位,第5页(共34页)


得到线段CD,点A,B的对应点分别为点C,D.连接AC,BD
(1)如图①,求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积;
(2)在y轴上是否存在一点M ,使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等?若
存在,求出点M的坐标,若不存在,试说明理 由;
(3)如图②,点P是直线BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在直线BD上移动
时(不与B,D重合),直接写出∠BAP,∠DOP,∠APO之间满足的数量关系.

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参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每 小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.【分析】根据无限不循环的小数为无理数,可得答案.
【解答】解:
∴、

、0.5是有理数,

是无理数.
故选:D.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无 限不
循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
2.【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、(2,1)在第一象限,故本选项错误;
B、(﹣2,﹣1)在第三象限,故本选项错误;
C、(2,﹣1)在第四象限,故本选项错误;
D、(﹣2,1)在第二象限,故本选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查了各 象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解
决的关键,四个象限的符号特点分别是: 第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象
限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
3.【分析】根据实数的估计解答即可.
【解答】解:∵4<6<9,
∴2<<3,
小的数是2, ∴比实数
故选:A.
【点评】本题考查了实 数的大小比较,解决本题的关键是熟记0大于负数,负数比较大
小绝对值大的反而小.
4.【 分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取
的样本必须是随机 的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
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【解答】解:本题中调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度,调查调查学号是3的倍
数的学生就具有 代表性.
故选:C.
【点评】考查了抽样调查的可靠性,只要属于随机抽样的调查,才能反 映总体,才最具
有代表性.
5.【分析】根据算术平方根的定义,4a
2
的 算术平方根记作
进行化简即可.
【解答】解:∵a≥0,
∴4a
2
的算术平方根为
∵=2a,

,再根据二次根式的性质
∴4a
2
的算术平方根是2a.
故选:A.
【点评】本题主要考查算术平方根的定义,二次根式的性质、二次根式的化简,关 键在
于根据条件对二次根式进行化简.
6.【分析】根据不等式的性质,逐项判断即可.
【解答】解:∵a>b,
∴a﹣b>0,
∴选项A不符合题意;

∵a>b,
∴a﹣3>b﹣3,
∴选项B不符合题意;

∵a>b,
∴﹣a<﹣b,
∴选项C符合题意;

∵a>b,
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∴a>b,
∴选项D不符合题意.
故选:C.
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除 以)同
一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不
等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的
式子,不等号的 方向不变.
7.【分析】联立两方程组成方程组,求出方程组的解即可.
【解答】解:联立得:
①+②得:4x=12,
解得:x=3,
把x=3代入①得:y=3,
则方程组的解为
故选:D.
【点评】此题考查了解二元一次方程,两方程的公共解即为联立组成方程组的解.
8.【分析 】由平行线的性质得出∠1=∠2,再由∠1=∠DFE,得出∠2=∠DFE,由内错角
相等,两直线 平行即可得出DF∥BC.
【解答】解:要使DF∥BC,只需再有条件∠1=∠DFE;理由如下:
∵EF∥AB,
∴∠1=∠2,
∵∠1=∠DFE,
∴∠2=∠DFE,
∴DF∥BC;
故选:B.
【点评】本题考查了平 行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质,并能进行推
理论证是解决问题的关键.
9.【分析】方程组两方程相加表示出x+y即可.
【解答】解:,
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①+②得:x+y+a﹣3=a+6,
整理得:x+y=9,
故选:C.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.【分析】 首先根据折叠可以得到B′E=BE,B′D=BD,又点B的坐标为(3,2),BD
=BE=1,根 据这些条件即可确定B′的坐标.
【解答】解:∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2),
∴CB=3,AB=2,
又根据折叠得B′E=BE,B′D=BD,而BD=BE=1,
∴CE=2,AD=1,
∴B′的坐标为(2,1).
故选:B.
【点 评】此题主要考查了折叠问题,解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段,
然后利用线段的长度 即可确定点的坐标.
11.【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案.
【解答】解:设该商品打x折销售,根据题意可得:
120×﹣80≥80×5%.
故选:D.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,正确得出不等关系是解题
关键.
12.【分析】表示出不等式组的解集,由m的范围确定出整数解的个数即可.
【解答】解:不等式组整理得:
∵4<m≤5,
∴整数解为2,3,4,共3个,
故选:B.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.【分析】结合平方根和绝对值的概念进行求解即可.
【解答】解:π的相反数是:﹣π,
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|﹣|=,即﹣绝对值是

,±.

2的平方根是 :±
故答案为:﹣π,
【点评】本题考查了平方根与绝对值的知识,解答本题的关键在于熟练掌 握各知识点的
概念.
14.【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可.
【解答】解:∠1和∠2是邻补角,不是对顶角,故①错误;
∠1和∠2互为邻补角,故②正确;
∠1和∠2不一定相等,故③错误;
∠1和∠3是对顶角,所以∠1=∠3,故④正确;
∠1和∠4是邻补角,所以∠1+∠4=180°,故⑤正确;
故答案为:②④⑤.
【点评】本题考查了对顶角和邻补角,能熟记对顶角和邻补角的定义是解此题的关键.
15.【分析】根据组数=(最大值﹣最小值)÷组距计算.
【解答】解:∵极差为142﹣98=44,
∴可分组数为44÷5≈9,
故答案为:9.
【点评】本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义“数据 分成的组
的个数称为组数”来解即可.
16.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵 坐标是正数列出不等式组求出m的取值
范围,再求出m的值,然后解答即可.
【解答】解:∵点A(7﹣2m,5﹣m)在第二象限内,
∴,
解不等式①得,m>,
解不等式②得,m<5,
∴<m<5,
∵m为整数,
∴m=4,
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∴7﹣2m=7﹣2×4=﹣1,
5﹣m=5﹣4=1,
∴A点坐标为(﹣1,1).
故答案为:(﹣1,1).
【点评】本题考查了各象 限内点的坐标的符号特征以及解不等式组,记住各象限内点的
坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号 特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,
+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
17.【分析】延长FE交AC于点G,根据平行线的性质求出∠CGE的度数,再由三角形外
角的性质即可得出结论.
【解答】解:延长FE交AC于点G,
∵AB∥EF,∠A=115°,
∴∠CGE=∠A=115°.
∵∠E=140°,
∴∠ACE=∠CEF﹣∠CGE=140°﹣115°=25°.
故答案为:25.

【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,利 用三角形外角的性质求
解是解答此题的关键.
18.【分析】(1)直接回答即可;
(2)根据长方形(如图①)的周长为20列式为4a+2b=20,根据拼成的正方形(如图
②)中 间有一个边长为1的正方形小孔可得b﹣a=1,列方程组解出即可,根据直角三
角形面积公式可得结论 .
【解答】解:(1)能;
故答案为:能;
(2)由题意得:
解得:
∴S=

==6.
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【点评】本题考查的是图形的剪拼 ,找出两个图形的周长和边的,列出方程组是解题的
关键,解答时,注意方程思想的运用.
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:(1)①+②得:4x=8,
解得:x=2,
把x=2代入①得:y=,
则方程组的解为;
(2)由②整理得:3x﹣5y=3③,
①×5﹣③得:2x=12,
解得:x=6,
把x=6代入①得:y=3,
则方程组的解为.
【点评 】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元
法与加减消元法. 20.【分析】(Ⅰ)不等式去分母,再去括号、移项、合并同类项,最后把x的系数化为1
可计算 出x的解集;
(Ⅱ)首先解出每一个不等式的解集,再根据不等式组解集的规律:大小小大中间找,< br>确定出不等式组的解集.
【解答】解:(Ⅰ)去分母得:3(x﹣3)<2(2x﹣5),
去括号得:3x﹣9<4x﹣10,
移项得:3x﹣4x<﹣10+9,
合并同类项得:﹣x<﹣1,
系数化为1,得:x>1;

(Ⅱ),
(1)解不等式①,得:x<3,
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(2)解不等式②得:x≥﹣2,
(3)把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来:

(4)原不等式组的解集是:﹣2≤x<3,
故答案为:x<3,x≥﹣2,﹣2≤x<3.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组, 熟知“同大取大;同小取小;大小小大中
间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
21.【分析】由BE垂直于AD,利用垂直的定义得到∠BED为直角,再由CF垂直于AD,
得到∠ CFD为直角,得到一对内错角相等,进而确定出BE与CF平行,利用两直线平行
内错角相等即可得证 .
【解答】证明:∵BE⊥AD,
∴∠BED=90°(垂直定义),
∵CF⊥AD,
∴∠CFD=90°,
∴∠BED=∠CFD,
∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
故答案为:90;垂直的定义;90;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等
【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关
键. < br>22.【分析】(1)总人数乘以4≤t<5对应的百分比可得a的值,5≤t<6的人数除以总人数可得b的值;
(2)根据以上所求结果可补全图形;
(3)用360°乘以对应的百分比可得答案;
(4)利用样本估计总体思想求解可得.
【解答】解:(1)a=40×15%=6,b%=
故答案为:6、20;
(2)补全频数分布直方图如下:
第14页(共34页)

×100%=20%,即b=20,


(3)时间段6≤x<7所对应扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°;
(4) 估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×(1﹣10%﹣
25%)=78 0(名).
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.
23.【分析】(1)先求出∠EDO+∠DOC+∠1=180°,再根据平行线的判定推出即可;
(2)根据平行线的性质求出∠EDO+∠DOC+∠1=180°,求出∠EDO,再根据∠EDO< br>与∠1互余求出∠1即可.
【解答】(1)证明:∵OC⊥OD,∠EDO与∠1互余
∴∠DOC=90°,∠EDO+∠1=90°,
∴∠EDO+∠DOC+∠1=180°,
即∠D+∠DOA=180°,
∴ED∥AB;

(2)解:如图,
∵MN∥OC,
∴∠MDO+∠DOC=180°,
∵∠DOC=90°,
∴∠MDO=90°,
第15页(共34页)



∵∠EDM=25°,
∴∠EDO=90°﹣25°=65°,
∵∠EDO+∠1=90°,
∴∠1=90°﹣65°=25°.
【点评】本题考 查了平行线的性质和判定,余角等知识点,能熟练地运用平行线的性质
和判定定理进行推理是解此题的关 键.
24.【分析】(1)设A种树苗每棵x元,B种树苗每棵y元,根据“第一次分别购进A、B< br>两种树苗30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵,
共花 费265元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买A种树苗m 棵,则购买B种树苗(31﹣m)棵,根据总价=单价×数量结合
购买树苗的总费用不超过320元,即 可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最
大值即可得出结论.
【解答】解:(1)设A种树苗每棵x元,B种树苗每棵y元,
根据题意列方程组,得:
解这个方程组,得:.

答:A种树苗每棵20元,B种树苗每棵5元.
故答案为:;;A种树苗每棵20元,B种树苗每棵5元.
(2)设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗(31﹣m)棵,
依题意,得:20m+5(31﹣m)≤320,
解得:m≤11.
答:最多可以购买A种树苗11棵.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次 不等式的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间 的关系,正确列出
一元一次不等式.
25.【分析】(1)根据非负数的性质分别求出a、b ,根据平移规律得到点C,D的坐标,根
据坐标与图形的性质求出S
四边形
ABCD< br>;
(2)设M坐标为(0,m),根据三角形的面积公式列出方程,解方程求出m,得到点M< br>的坐标;
(3)分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况 ,
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根据平行线的性质解答.
【解答】解:(1)∵(a﹣3)
2
+|b﹣6|=0,
∴a﹣3=0,b﹣6=0,
,解得,a=3,b=6.
∴A(0,3),B(6,3),
∵将点A,B分别向下平移3个单位,再向左平移2个单位 ,分别得到点A,B的对应点
C,D,
∴C(﹣2,0),D(4,0),
∴S
四边形
ABDC
=AB×OA=6×3=18;
(2)在y轴 上存在一点M,使S

MCD
=S
四边形
ABCD

设M坐标为(0,m).
∵S

MCD
=S
四边形
ABDC

∴×6|m|=18,
解得m=±6,
∴M(0,6)或(0,﹣6);
(3)①当点P在线段BD上移动时,∠APO=∠DOP+∠BAP,
理由如下:如图1,过点P作PE∥AB,
∵CD由AB平移得到,则CD∥AB,
∴PE∥CD,
∴∠BAP=∠APE,∠DOP=∠OPE,
∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO;
②当点P在DB的延长线上时,同①的方法得,
∠DOP=∠BAP+∠APO;
③当点P在BD的延长线上时,同①的方法得,
∠BAP=∠DOP+∠APO.
第17页(共34页)

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