少儿数学游戏七年级数学下册期末测试题含答案

2020年11月24日发(作者：滕权)

七年级数学下册期末测试题含答案

一、选一选，比谁细心！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．（3分）在实数﹣3、0、﹣
A．﹣3 B．0
、3中，最小的实数是（ ）
C．﹣ D．3
3．（3分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．了解某班男同学的身高情况
B．了解全市初三学生的视力情况
C．了解一种节能灯的使用寿命
D．了解我省农民的年人均收入情况
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m
2
+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．a+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2
6．（3分）将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位 ，再向上平移4个单位得到点B，则点B
的坐标为（ ）
A．（﹣8，2） B．（﹣8，﹣6） C．（2，﹣2） D．（2，2）
7．（3分）如图，把一块含有45°的直 角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝
20°，那么∠2的度数是（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°
8．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．

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A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
9．（3分）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣y＝4﹣p；②4x﹣3y＝2 +p；③x＞y，
那么实数P的取值范围是（ ）
A．p＞﹣1 B．p＜0 C．p＜﹣1 D．p＞0
10．（3分）将正数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n ）表示m排，从左到
右第n个数，如（4，3）表示实数9，则（20，8）表示实数是（ ）

A．197 B．198 C．199 D．200
二、填一填，知、看看谁仔细！（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．（3分）＝ ．
12．（3分）平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝ ．
13．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF
＝ ．

14．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成
组．
15．（3分）已知点P的坐标是（a+2，3），且点P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标
是
16．（3分）已知方程组和有相同的解，则a+b的值为 ．
17．（3分）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1< br>件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．
18．（3分）已知关于x的不等式组
三、解答题（7小题，共66分）
19．（8分）计算与解方程
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的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．

（1）解方程组：
（2）计算：（﹣1）
2015
+

+|1﹣|﹣
20．（10分）（1）解不等式组：并将它的解集在数轴上表示出来；
（2）是二元一次方程组的解，求2m﹣n的算术平方根．
21．（7分）如图，建立平面直角坐标系，使B，C的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．
（1）画出坐标系，写出点A、D的坐标；
（2）若将△ABE向右平移4个单位，然后向上 平移3个单位后，得△A′B′E′，在图
中画出△A′B′E′．

22．（9分 ）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课以提升学生的体艺素养，随机抽
取了部分学生对这三项活 动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结
果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中 信息解答问题．
（1）计算女生人数扇形统计图中”舞蹈”部分对应的圆心角的度数；
（2）本次抽样调查的样本容量是 ；将条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

23．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
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（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．

24．（12分）已知：用2辆A型车和 1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车
和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流 公司现有31吨货物，计划同时租用A
型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次， B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租
车方案，并求出最少租车费．
25．（1 2分）阅读理解：如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次
方程为该不等式组的 关联方程，如：方程x﹣＝0就是不等式组
根据你对上述规定的理解试解答下列问题：
（1） 在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，是不等式组
的关联方程的是 （仅填序号）
（2）若不等式组
（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组
请求出m的取值范围．
的关联方程，
的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是
的关联方程；
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参考答案与试题解析

一、选一选，比谁细心！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据平 方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x
2
＝a，则x就
是a的平方 根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）
2
＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个 正数有两个平方根，它们互为相反数；0
的平方根是0；负数没有平方根．
2．【分析】依据正数大于0，负数小于0，正数大于负数进行判断即可．
【解答】解：∵﹣3＝﹣
∴﹣3＜﹣＜0＜3，
＜﹣，
∴其中最小的实数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的法则是解题的关
键． < br>3．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查
得到 的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、了解某班男同学的身高情况，适宜采用普查调查方式，故A选项正确；
B、了解全市初三学生的视力情况，不适宜采用普查调查方式，故B选项错误；
C、了解一种节能灯的使用寿命，不适宜采用普查调查方式，故C选项错误；
D、了解我省农民的年人均收入情况，不适宜采用普查调查方式，故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考
查的对象 的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的
意义或价值不大，应选择抽 样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选
用普查．
4．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
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【解答】解：因为点（﹣1，m
2
+1），横坐标＜0，纵坐标 m
2
+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B． 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符
号特点分别是 ：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限
（+，﹣）．
5．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式
的性质3， 可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上 5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A
选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；
C、在不等式 a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错
误；
D、在不 等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故
D选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个 数（或
式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不
变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标加4即可得到平移后点B的坐标．
【解答】解：将 点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点B，则
点B的坐标为（﹣3﹣5，﹣ 2+4），即（﹣8，2），
故选：A．
【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为 ：点的平移，左右平移只改变点的横
坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
7．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝45°﹣20°＝25°．
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故选：C．

【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
8．【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；
②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．
故选：A．
【点评】本 题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、
同旁内角是正确答题的关键， 不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只
有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才 能推出两被截直线平行．
9．【分析】首先根据：①3x﹣y＝4﹣p，②4x﹣3y＝2+p，用p 表示出x、y；然后根据x＞y，
求出实数p的取值范围是多少即可．
【解答】解：①×4﹣②×3，可得：
5y＝﹣7p+10，
解得y＝﹣1.4p+2③，
把③代入①，解得x＝2﹣0.8p，
∵x＞y，
∴2﹣0.8p＞﹣1.4p+2，
∴0.6p＞0，
解得p＞0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除 以）同
一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的
式子，不等号的 方向不变．
10．【分析】根据题意可知（20，8）表示第20排，从左到右数第8个数，然后根据 图形中
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的数可以推出前19排的数字个数，从而可 以得到第20排，从左到右数第8个数，本题
得以解决．
【解答】解：由题意可得，
（20，8）表示第20排，从左到右数第8个数，
前19排的数一共有：1+2+3+…+19＝190个数，
∴第20排，从左到右数第8个数是：190+8＝198，
即（20，8）表示实数是198，
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类， 解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化
特点，求出相应的数字．
二、填一填，知、看看谁仔细！（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵﹣的立方为﹣
∴﹣的立方根为﹣，
，
故答案为﹣． 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个
数的立方．由 开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数
的立方根与原数的性质符号相同 ．
12．【分析】由x轴上点的坐标特征得出a+1＝0，即可得出结果．
【解答】解：∵点M（a，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了x轴上点的坐标特征；熟记x轴上点的纵坐标＝0是解决问题的关键．
13．【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答．
【解答】解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，
∴∠2＝∠3，
∵∠2+∠3+∠1＝180°，∠1＝50°，
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∴∠2＝∠3＝（180°﹣50°）＝×130°＝65°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB＝180°，
∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．

【点评】解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的
角便可轻 松解答．
14．【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【解答】解：143﹣50＝93，
93÷10＝9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10．
【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的 差，然后除
以组距，用进一法取整数值就是组数．
15．【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．
【解答】解：∵点（a+2，3）到两坐标轴的距离相等，
∴a+2＝3或a+2＝﹣3，
解得a＝1或a＝﹣5，
当a＝1时，a+2＝3，
此时，点P（3，3），
当a＝﹣5时，a+2＝﹣3，
此时，点P（3，﹣3），
综上所述，点P（3，2）或（3，﹣3）．
故答案为：（3，3）或（3，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论．
16．【分析】因为方程组和有相同的 解，所以把5x+y＝3和x﹣2y＝5
联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b 的方程组，解方程组即可求
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解．
【解答】解：∵方程组
∴方程组
解得：，
，
和有相同的解，
的解也它们的解，
代入其他两个方程得
解得：
a+b＝16．
故答案为：16．
，
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组 的解法，解题时首先正确
理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．
17．【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．
【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，
根据题意有：，
把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝600，
4（x+y+z）＝600，
∴x+y+z＝150．
∴三种商品各一件共需150元钱．
【点评】本题考查三 元一次方程组的建模及其特殊解法：根据系数特点，将两式相加，
整体求解．
18．【分析】 首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可
得到一个关于a的不等式组 ，解不等式组即可求解．
【解答】解：
解①得：x≥a，
解②得：x＜3，
则不等式组的解集是：a≤x＜3，
不等式组有5个整数解，则﹣3＜a≤﹣2，
故答案是：﹣3＜a≤﹣2．
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，
< br>【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大 ，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（7小题，共66分）
19．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解答】解：（1）
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为
（2）原式＝﹣1+3+
；
﹣1﹣＝1．
，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】 （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小
大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集．
（2）将x、y的值代入得出关于m、n的方程组，利用加减消元法求解可得．
【解答】解：（1）解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，
解不等式1﹣＜x，得：x＜﹣，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣，
将解集表示在数轴上如下：


（1）将x＝2、y＝1代入方程组，得：
①+②×2，得：5n＝10，n＝2，
将n＝2代入①，得：2m+2＝8，m＝3，
∴2m﹣n即4的算术平方根为2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
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，

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21 ．【分析】（1）确定点B向右2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、
D的坐标即可 ；
（2）根据网格结构找出点A′、B′、E′的位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图，A（1，2），D（﹣4，3）；

（2）△A′B′E′如图所示．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌 握网格结构，准确找出对应点的位置是
解题的关键．
22．【分析】（1）根据扇形统计图可 得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的
女生有10人，求出女生总人数，再得出女生喜 欢舞蹈所占的百分比，然后乘以360°即
可；
（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量，进而补全条形图；
（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出．
【解答】解：（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50（人），
则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24（人），
女生人数扇形统计图中”舞蹈”部分对应的圆心角的度数：360°×

（2）样本容量为50+30+6+14＝100，
补全图形如下：
＝172.8°；
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故答案为：100；

（3）1200×＝360（人），
故估计全校学生中喜欢剪纸的人数是360人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计 图的综合运用，读懂统计图，从不同的统
计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地 表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
23．【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定推出即可；
（2） 根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出
∠2．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC；

（2）解：∵AD∥BC，∠1＝36°，
∴∠3＝∠1＝36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠3＝36°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平 行，同位角相等，
②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
2 4．【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意列出
方程组，求 出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求；
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（2）根据某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方
程，确定出 a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案．
【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：
解得：，
，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；

（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴3a+4b＝31，
则有，
解得：0≤a≤10，
∵a为整数，
∴a＝1，2，…，10，
∵b＝＝7﹣a+为整数，
∴a＝1，5，9，
∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，
∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；

（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
当a＝1，b＝ 7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：
W＝10 0×5+4×120＝980元；
当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，
∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．
【点评】此题考查了一次函数的应用，二 元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应
用，弄清题意是解本题的关键．
25．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
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（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，
解方程x+1＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组
故答案为：③；

（2）解不等式组
的关联方程是③，
得：＜x＜，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；

（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，
解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
的关联方程， ∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解 一元一次不等式组等知识
点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．



一、七年级数学易错题
1．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取 一部分同学就“一分
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钟跳绳”进行测试，并以测 试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依
次分为六个小组，每小组含最小值，不含 最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不
低于
130
次的成绩为优秀，全校共 有
1200
名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确
．．．
的是（
）



A
．第四小组有
10
人
B
．本次抽样调查的样本容量为
50

D
．第五小组对应圆心角的度 数为
C
．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为
480
人

45?

【答案】
D

【解析】

【分析】

结合条形图和扇形图，求出样本人数，进行解答即可．

【详解】

根据直方图可知第二小组人数为
10
人，根据扇形图知第 二小组占样本容量数的
20%
，则抽
取样本人数为
10?20%?50
人，故
B
选项正确；

所以，第四小组人数为
50?4?10?1 6?6?4?10
人，故
A
选项正确；

6
?43.2?
，故
D
选项错误；

50
10?6?4
?480
人，故用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为
1200?
50
C
选项正确；

第五小组对应的圆心角度数为
360??
故选：
D
．

【点睛】

本题综合考查总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图和频数（率） 分布直方图．准
确理解总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图和频数（率）分布直方图等的相关概念 是
关键．


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2．将 一副三角板按如图放置，则下列结论①
?1??3
；②如果
?2?30
o，则有
AC//DE
；
③如果
?2?45
o
，则有BC//AD
；④如果
?4??C
，必有
?2?30
o
，其中正确的有（

）


A
．①②③

【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．①②④
C
．③④
D
．①②③④

根据∠
1+
∠
2=
∠
3+
∠
2
即可证得① ；根据
?2?30
o
求出∠
1
与∠
E
的度数大小即 可判断②；
利用∠
2
求出∠
3
，与∠
B
的度数大小 即可判断③；利用
?4??C
求出∠
1
，即可得到∠
2
的度 数，即可判断④
.

【详解】

∵∠
1+
∠
2=
∠
3+
∠
2=90
?
，

∴∠
1=
∠
3
，故①正确；

∵
?2?30
o
，

∴
?1?90
o
??2?60
o

∠
E=60
?
，

∴∠
1=
∠
E
，

∴
AC
∥
DE
，故②正确；

∵
?2?45
o
，

∴
?3?45
o
，

∵
?B?45
o
,

∴∠
3=
∠
B,

∴
BC//AD
,
故③正确；

∵
?4??C
?45
o
，

∴∠
CFE=
∠
C
?45
o
，

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