数学风筝成都七年级下册数学期末考试题

2020年11月24日发(作者：韩说)
2014-2015
学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．

1
．下列图形是轴对称图形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

2
．下列事件中，是确定事件的是（ ）

A
．打开电视，它正在播广告
B
．抛掷一枚硬币，正面朝上

C
．
367
人中有两人的生日相同
D
．打雷后会下雨

3
．对于
2
﹣
1
的运算结果正确的是（ ）

A
．﹣
2 B
．
C
．﹣
D
．
2
4
．如图，已知直线
a
、
b
被直 线
c
所截，那么
∠
1
的同位角是（ ）

A
．
∠
2 B
．
∠
3 C
．
∠
4 D
．
∠
5
5
．
20 15
年
4
月，生物学家发现一种病毒的长度约为
0.0000043
米，利用科学记数法表示为（ ）

A
．
4.3
×
10
6
米
B
．
4.3
×
10
﹣
5
米
C
．
4.3
×
10
﹣
6
米
D
．
43
×
10
7
米

6
．如图 ，在
△
ABC
中，
AB=AC
，
∠
A=140°
，延长
BC
至点
D
，则
∠
ACD
等 于（ ）

A
．
130
°
B
．
140
°
C
．
150
°
D
．
160
°

7
．下列计算正确的是（ ）

A
．（
a
﹣
b
）
2
=a
2
﹣
b
2
B
．（
a+b
）
2
=a
2
+b
2

C
．（﹣
a+b
）
2
=a
2
﹣
2 ab+b
2
D
．（
a
﹣
2b
）（
a+2 b
）
=a
2
﹣
2b
2

8
．如图 ，在
△
ABC
与
△
DEF
中，已知
AB=DE，
∠
A=
∠
D
，还添加一个条件才能使
△
AB C
≌△
DEF
，
下列不能添加的条件是（ ）

A
．
∠
B=
∠
E B
．
BC=EF C
．
∠
C=
?
F D
．
AC=DF
9
．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗 、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无
水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量
y
（ 升）与浆洗一遍的时间
x
（分）之间函数关系的图象大
致为（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

10
．

如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A
．三边高的交点
B
．三条角平分线的交点

C
．三边垂直平分线的交点

二、填空题：

11
．计算：
a
2
?a
3
=
．

12
．若（
2x+1
）
2
=4x
2< br>+mx+1
，则
m
的值是 ．

13
．如 图所示，一艘船从
A
点出发，沿东北方向航行至
B
，再从
B
点出发沿南偏东
15
°
方向航行至
C
点，则
∠
AB C
等于多少 度．

14
．根据如图所示的计算程序，若输入的值
x=8
，则输出的值
y
为 ．

三、计算题：（本大题共
6
个小题，共
54
分）

15
．计算：

（
1
）﹣
1
2015﹣（
π
﹣
3.14
）
0
+|
﹣
2|< br>；

（
2
）（﹣
2x
2
y
）
2
?3xy
2
÷
2xy
．

16
．先化简，再求值：（
2x+1
）（
2x
﹣
1
）﹣
5x
（
x
﹣
1
）
+< br>（
x
﹣
1
）
2
，其中
x=
﹣．
17
．如图所示，在边长为
1
的小正方形组成的网格中，
△< br>ABC
的三个顶点分别在格点上，请在网格
中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．

（
1
）作
△
A
1
B
1
C
1
，使得
△
A
1
B
1
C
1与
△
ABC
关于直线
l
对称；

（
2
）求
△
A
1
B
1
C
1
得面积（直 接写出结果）．

18
．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘 （如图所示，转盘被均匀地分为
20
份），并规定：顾客每
200
元的商品 ，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正
好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可 以分别获得
200
元、
100
元、
50
元的购物券，凭购物
券可以在该商场继续购物．若某顾客购物
300
元．

（
1
）求他此时获得购物券的概率是多少？

（
2
）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．

19
．将长为
40cm
，宽为
15cm
的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来， 粘合部分宽为
5cm
．

（
1
）根据上图，将表格补充完整．

白纸张数

纸条长度

1
40
2

3
110
4
145
5

…

…

D
．三边中线的交点

（
2
）设
x
张白纸 粘合后的总长度为
ycm
，则
y
与
x
之间的关系式是什么？

（
3
）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为
2015cm吗？为什么？

20
．已知
△
ABC
，点
D< br>、
F
分别为线段
AC
、
AB
上两点，连接
B D
、
CF
交于点
E
．

（
1
）若
BD
⊥
AC
，
CF
⊥
AB
，如图
1
所示，试说明
∠
BAC+
∠
BEC=180
°
；


（
2
）若
BD
平分
∠
ABC
，
CF
平分
∠
ACB
，如图
2
所示，试说 明此时
∠
BAC
与
∠
BEC
的数量关系；
（
3
）在（
2
）的条件下，若
∠
BAC=60
°
， 试说明：
EF=ED
．

B
卷

一、填空题：（本 大题共
5
个小题，每小题
4
分，共
20
分）
21
．当
x=2
时，代数式
ax
3
+bx+5
的值为
9
，那么当
x=
﹣
2
时，该代数式的值是 ．

22
．在
x+p
与
x
2
﹣
2 x+1
的积中不含
x
，则
p
的值为 ．

23
．如图，矩形
ABCD
中，将四边形
ABEF
沿
EF
折叠得到四边形
HGFE
，已知
∠
CFG=40
°
，则
∠
DEF=
．

24
．若自然数
n
使得三个数的竖式加法运算
“
n+
（
n+1
）
+
（
n+2
）
”
产生进位现象，则称
n
为
“
连加进
0
不是
“
连加进位数
”
，
9
是
“
连加进位数
”
，位数
”
．例如：因为
0+1 +2=3
不产生进位现象；因为
9+10+11=30
产生进位现象，如果
1 0
、
11
、
12
、
…
、
19
这< br>10
个自然数中任取一个数，那么取到
“
连加进位数
”
的概< br>率是 ．

25
．如图，
△
ABC
中，< br>AB
＞
AC
，延长
CA
至点
G
，边
BC
的垂直平分线
DF
与
∠
BAG
的角平分线
< br>交于点
D
，与
AB
交于点
H
，
F
为 垂足，
DE
⊥
AB
于
E
．下列说法正确的是 ． （填序号）
①
BH=FC
；
②∠
GAD=
（
∠B+
∠
HCB
）；
③
BE
﹣
AC=AE
；
④∠
B=
∠
ADE
．

二、解答题：

26
．已知
a
、
b
满足
|a
2
+ b
2
﹣
8|+
（
a
﹣
b
﹣
1）
2
=0
．

（
1
）求
ab
的值；

（
2
）先 化简，再求值：（
2a
﹣
b+1
）（
2a
﹣
b﹣
1
）﹣（
a+2b
）（
a
﹣
b
）．

27
．已知
A
、
B
两地相距
50
千米，甲于某日下午
1
时骑自行车从
A
地出发驶往
B
地， 乙也同日下
午骑摩托车按同路从
A
地出发驶往
B
地，如图所示，图中 的折线
PQR
和线段
MN
分别表示甲、乙
所行驶的路程
S< br>（千米）与该日下午时间
t
（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：

（
1
）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米
/
时；
甲骑自行车在全程的平均速度为 千米
/
时．

（
2
）求乙出发几小时后就追上了甲？

（
3
）求乙出发几小时后与甲相距
10
千米？

2 8
．如图
1
所示，以
△
ABC
的边
AB
、
AC
为斜边向外分别作等腰
Rt
△
ABD
和等腰
R t
△
ACE
，
∠
ADB=
∠
AEC=90
°
，
F
为
BC
边的中点，连接
DF
、
EF
．

（
1
）若
AB=AC
，试说明
DF= EF
；

（
2
）若
∠
BAC=90
°，如图
2
所示，试说明
DF
⊥
EF
；

（
3
）若
∠
BAC
为钝角，如图
3
所示，则DF
与
EF
存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．

2014-2015
学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试
卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．

1
．下列图形是轴对称图形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

如 果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对
称轴．< br>
【解答】解：
A
、是轴对称图形，符合题意；

B
、不是轴对称图形，不符合题意；

C
、不是轴对称图形，不符合题意；

D
、不是轴对称图形，不符合题意．

故选
A
．

【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2
．下列事件中，是确定事件的是（ ）

A
．打开电视，它正在播广告
B
．抛掷一枚硬币，正面朝上

C
．
367
人中有两人的生日相同
D
．打雷后会下雨

【考点】随机事件．

【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是
1
的事件．

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

【解答】解：
A
，
B
，
D
都不一定发生，属于不确定事件．

一年最多有
366
天，
367
人中有两人生日相同，是必然事件．

故选
C
．

【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3
．对于
2
﹣
1
的运算结果正确的是（ ）

A
．﹣
2 B
．
C
．﹣
D
．
2
【考点】负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数可得答案．

【解答】解：
2
﹣
1
=
，

故选：
B
．

【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握< br>a
﹣
p
=
（
a
≠
0
）．

4
．如图，已知直线
a
、
b
被直线
c
所截 ，那么
∠
1
的同位角是（ ）

A
．
∠
2 B
．
∠
3 C
．
∠
4 D
．
∠
5
【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线 所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且
在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同 位角可得答案．

【解答】解：
∠
1
的同位角是
∠
5
，

故选：
D
．

【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同 位角的边构成
“
F
“
形．

5
．
2015
年
4
月，生物学家发现一种病毒的长度约为
0.0000043
米， 利用科学记数法表示为（ ）

A
．
4.3
×
10
6
米
B
．
4.3
×
10
﹣
5
米
C
．
4.3
×
10
﹣
6
米
D
．
43
×
10
7
米

【考点】科学记数法
—
表示较小的数．

【分析】绝对值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a
×
10
﹣n
，与较大数的科学记
数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 零的数字前面的
0
的个数所决
定．

【解答】解：
0.00 00043=4.3
×
10
﹣
6
，

故选：
C
．

【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般 形式为
a
×
10
﹣
n
，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为由原数
左边起第一个不为零的数字前面 的
0
的个数所决定．

6
．如图，在
△
ABC中，
AB=AC
，
∠
A=140
°
，延长
BC
至点
D
，则
∠
ACD
等于（ ）

A
．
130
°
B
．
140
°
C
．
150
°
D
．
160
°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出
∠< br>B=
∠
ACB
，再根据邻补角的定义解答即可．

【解答】解 ：
∵
AB=AC
，
∠
A=140
°
，
< br>∴∠
B=
∠
ACB=
（
180
°
﹣
140
°
）
=20
°
，

∴∠
ACD=1 80
°
﹣
∠
ACB=180
°
﹣
20
°< br>=160
°
．

故选
D
．

【点评 】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准
确识图是解题 的关键．

7
．下列计算正确的是（ ）

A
．（
a
﹣
b
）
2
=a
2
﹣
b
2 B
．（
a+b
）
2
=a
2
+b
2

C
．（﹣
a+b
）
2
=a
2
﹣
2 ab+b
2
D
．（
a
﹣
2b
）（
a+2 b
）
=a
2
﹣
2b
2

【考点】完全平方公式；平方差公式．

【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答即可．

【解答】解：
A< br>、（
a
﹣
b
）
2
=a
2
﹣
2ab+b
2
，错误；

B
、（
a+b
）
2
=a
2
+2ab+b
2
，错误；

C
、 （﹣
a+b
）
2
=a
2
﹣
2ab+b
2< br>，正确；

D
、（
a
﹣
2b
）（
a +2b
）
=a
2
﹣
4b
2
，错误；

故选
C
【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式问题，关键是对完全平方式的理解和掌握．
< br>8
．如图，在
△
ABC
与
△
DEF
中，已知
AB=DE
，
∠
A=
∠
D
，还添加一个条件才能使
△
ABC
≌△
DEF
，
下列不能添加的条件是（ ）

A
．
∠
B=
∠
E B
．
BC=EF C
．
∠
C=
?
F D
．
AC=DF
【考点】全等三角形的判定．

【分析】利用判定 两个三角形全等的方法
SSS
、
SAS
、
ASA
、
AAS
、
HL
进行分析．

【解答】解：
A
、添加
∠
B=
∠
E
，可利用
AAS
定理判定
△< br>ABC
≌△
DEF
，故此选项不合题意；

B
、添加
BC=EF
，不能判定
△
ABC
≌△
DEF
，故此 选项符合题意；

C
、添加
∠
C=
∠
F
， 可利用
AAS
定理判定
△
ABC
≌△
DEF
，故此 选项不合题意；

D
、添加
AC=DF
，可利用
SAS定理判定
△
ABC
≌△
DEF
，故此选项不合题意；

故选：
B
．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三 角形全等的一般方法有：
SSS
、
SAS
、
ASA
、
AAS
、
HL
．

注意：
AAA
、
SS A
不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边
一角对应相等 时，角必须是两边的夹角．

9
．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清 洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无
水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量
y
（升）与浆洗一遍的时间
x
（分）之间函数关系的图象大
致为（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】函数的图象．

【分析】根据洗衣机内水量开始为
0
，清洗 时水量不变，排水时水量变小，直到水量
0
，即可得到答
案．

【解答】解：
∵
洗衣机工作前洗衣机内无水，

∴
A
，
B
两选项不正确，被淘汰；

又
∵
洗衣机最后排完水，

∴
D
选项不正确，被淘汰，

所以选项
C
正确．

故选：
C
．

【点评】本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．

10
．

如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A
．三边高的交点
B
．三条角平分线的交点

C
．三边垂直平分线的交点
D
．三边中线的交点

【考点】三角形的重心．

【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．

【解答】解：
∵
支撑点应是三角形的重心，

∴
三角形的重心是三角形三边中线的交点，

故选
D
．

【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．

二、填空题：

11
．计算：
a
2
?a
3
=

a
5
．

【考点】同底数幂的乘法．

【专题】计算题．

【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．

【解答】解：< br>a
2
?a
3
=a
2+3
=a
5
．< br>
故答案为：
a
5
．

【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．

12
．若（
2x+1
）
2
=4x
2
+mx+1
，则
m
的值是
4
．

【考点】完全平方公式．

【分析】根据完全平方式得出
mx=2?2x?1
，求出即可．

【 解答】解：
∵
（
2x+1
）
2
=4x
2
+ mx+1
，

∴
mx=2?2x?1
，

解得：
m=4
，

故答案为：
4
【点评】本题考 查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出
mx=
±
2?2x?1
是解此题的
关键，注意：完全平方式有两个，是
a
2
+2ab+b
2
和
a
2
﹣
2ab+b
2
．

1 3
．如图所示，一艘船从
A
点出发，沿东北方向航行至
B
，再从B
点出发沿南偏东
15
°
方向航行至
C
点，则
∠
ABC
等于多少
60
度．

【考点】方向角；平行线的性质．

【专题】应用题．

【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．

【解答】解 ：从图中我们发现向北的两条方向线平行，
∠
NAB=45
°
，
∠< br>MBC=15
°
，

根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得
∠
ABM=
∠
NAB=45
°
，

所以< br>∠
ABC=45
°
+15
°
=60
°
．
故答案为：
60
．

【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．

14
．根据如图所示的计算程序，若输入的值
x=8
，则输出的值
y
为
3
．

【考点】函数值．

【专题】图表型．

【分析】根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案．

【解答】解：
x=8
＞
0
，

把
x=8
代入
y=x
﹣
5
，得

y=8
﹣
5=3
．

故答案为：
3
．

【点评】本题考查了函数值，利用自变量的值得出相应的函数值是解题关键．

三、计算题：（本大题共
6
个小题，共
54
分）

15
．计算：

（
1
）﹣
1
2015﹣（
π
﹣
3.14
）
0
+|
﹣
2|< br>；

（
2
）（﹣< br>2x
2
y
）
2
?3xy
2
÷
2xy
．

【考点】整式的混合运算；零指数幂．

【分析】（
1
）根据零指数幂、绝对值以及乘方进行计算即可；

（
2
）先算乘方再算乘除即可．

【解答】解：（
1
）原式
=
﹣
1
﹣
1+2
=0
；

（
2
）原式
=4x
4
y
2
?3xy
2
÷
2xy
=12x
5
y
4
÷
2xy
=6x
4
y
3
．

【点评】本题考查了整式的混合运算以及零指数幂运算，是中考常见题型，要熟练掌握．
16
．先化简，再求值：（
2x+1
）（
2x
﹣
1）﹣
5x
（
x
﹣
1
）
+
（
x
﹣
1
）
2
，其中
x=
﹣．

【考点】整式的混合运算
—
化简求值．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】原式利用平方差公式，完全平方 公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到
最简结果，把
x
的值代入计算 即可求出值．

【解答】解：原式
=4x
2
﹣
1
﹣
5x
2
+5x+x
2
﹣
2x+1=3x
，

当
x=
﹣时，原式
=
﹣
1
．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17
．如图所示，在边长为
1
的小正方形组成的网格中，
△
ABC
的三个顶点分别在格点上，请在网格
中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
< br>（
1
）作
△
A
1
B
1
C
1
，使得
△
A
1
B
1
C
1
与
△
ABC
关于直线
l
对称；

（
2
）求
△
A
1
B
1
C
1
得面积（直接写出结果） ．

【考点】作图
-
轴对称变换．

【分析】（
1
）根据网格确定
A
、
B
、
C
三点的对称点，然后再 连接即可；

（
2
）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．

【解答】解：（
1
）如图所示：

（
2
）
△
A
1
B
1
C
1
得面积：
3
×< br>4
﹣
×
2
×
3
﹣
×
1
×< br>2
﹣
×
2
×
3=12
﹣
3
﹣
1
﹣
3=5
．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．

18< br>．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为
2 0
份），并规定：顾客每
200
元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘 停止后，指针正
好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得
200
元、< br>100
元、
50
元的购物券，凭购物
券可以在该商场继续购物．若某顾 客购物
300
元．

（
1
）求他此时获得购物券的概率是多少？

（
2
）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．

【考点】概率公式．

【分析】（
1
）由转盘被均匀地分为
20
份，他此时获得购物券的有
10
份，直接利用概率公式求解即
可求得答案 ；

（
2
）分别求得获得
200
元、
100
元、
50
元的购物券的概率，即可求得答案．

【解答】解：（
1
）
∵
转盘被均匀地分为
20
份，他此时获得购物券的有
10
份，

∴
他此时获得购物券的概率是：
（
2
）∵
P
（获得
200
元购物券）
=
=
；

，
P
（获得
100
元购物券）
=< br>，
P
（获得
50
元购物券）
==
，
∴
他获得
50
元购物券的概率最大．

【点评】 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率
=
所求情况数与总情况数之比．

19
．将长为
40cm
，宽为
15cm
的长方形白纸，按图 所示的方法粘合起来，粘合部分宽为
5cm
．

（
1
）根据上图，将表格补充完整．