它字组词：作抛物线的切线

2020年11月24日发(作者：郎绍安)
作抛物线的切线
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问题探索
求
典例剖析
题型一
平均变化率
例1：在曲线的图象上取一点及邻近一点（1＋Δ，2＋
Δy）求
解：Δy=
-=+2，
=+2
评析：平均变化率
题型二
抛物线的切线
例2.求抛物线y=f=2-x在（1，1）点处的切线斜率
解：
=3+2，令趋于0，则3+2趋于3.切线的斜率k=3,
评 析：以上三种类型的问题中例1是平均变化率，而例
2与例3都是瞬时变化率。瞬时变化率就是平均变化 率在改
变量趋于0时的极限值。
备选题
例3：曲线在点P的切线斜率为2,求点P的坐标.
解：设
则
点评：直线与抛物线相切,一般的解题方法是将直线方
程代入抛物线方程消元,,利用求解.
点击双基
.抛物线f=x2－3x+1在点（1，－1）处的切线方程为（
）
A．y=-x－1
B．y=x
c．y=－x
D．y=x+1
解：=-1+,当x趋于0时,得切线斜率k=-1，切线方程为
y+1=-1，故选c
2.若抛物线y=+1的一条切线与直线y=2x-1平行，则切
点坐标为（
）
A．（1，1）
B（1，2）
c（2，5）
D（3，10）
解：平均变化率==2x+,所以斜率k=2x=2,得
x=1,y=1.故选A
3过点m（－1，0），则切线方程为（
）
（A）3x+y+3=0或
（B）或
（c）
（D）
解：设切点N（a,b）,则切线斜率k=2a+1===,得a=0或
a=-2
切线斜率k=1或k=-3，故选A
4.已知曲线上有两点A（2,0），B（-2,-8），则割线AB
的斜率为
解：由斜率公式求得=2
5．已知曲线在点m处的瞬时变化率为-4，则点m的坐
标是为＿＿＿
＿＿
解：，点m的坐标是（-1，3）
课外作业：
一．选择题
、若曲线
斜率（
）
A．大于0
B．小于0
c．等于0
D．符号不定
解：由切线方程得斜率为-1<0，故选B
2、已知曲线过点,则该曲线在该点处的切线方程为（
）
A．
B．
c．
D．
解：先将点代入得,然后求切线斜率，故选B
3、若曲线y=-+4x的一条切线与直线2x-y-5=0平行，
则的方程为（
）
A.2x-y-4=0
B.2x+y=0
c.2x-y+1=0
D.2x+y-5=0
解：易得=-2x+4,则-2x+4=2，得x=1；切点（1，3），切
线斜率k=2;故选c
4、若曲线f=的一条切线与直线垂直，则的方程为
A．4x-y-4=0
B．
c．
D．
解：易得=2x，则2x=4,x=2；切点（2，4），切线斜率
k=4，故选A，
5、已知直线与抛物线y=+a相切，则a=
A.4
B.-
c.-
D.
解;=2x+,
=2x=1,得x=.切点（，+a）
在切线上，a=-.
故选B
6、曲线f=在点（1，－5）处的切线斜率为
A．k=3
B．k=－3
c．k=－4
D．k=4
解：平均变化率==x-4.当x趋向0时，平均变化率
趋于-4，故选c
7、函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝
A．
B．
c．
D．1
解：把两个解析式联立得方程x2-x＋1=0,由=0即得＝，
故选B
8、过点（－1，0），则其中一条切线为（
）
（A）
（B）
（c）
（D）
解：
，设切点坐标为，则切线的斜率为2
，且，于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，
可解得
＝0或－4，故选D。
二．填空题：
9、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则
解：，于是切线的斜率，∴有
10、曲线y=-3的一条切线的倾斜角为，则切点坐标为
＿＿＿＿＿＿
解：=2x=tan=,x=,则切点坐标为（，）
1、设P为曲线c：上的点，且曲线c在点P处切线倾斜
角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为
解：设切点的横坐标为,且（为点P处切线的倾斜角），
又∵，∴，∴
三解答题：
2.求抛物线y=f=2-x在（1，1）点处的切线斜率.
解：
=3+2，令趋于0，则3+2趋于3.切线的斜率k=3,
3、曲线在点P的切线斜率为2,求点P的坐标.
解：设
4、已知抛物线y=f=
+3与直线y=2x+2,求它们交点处的切线方程。
解由方程组
得-2x+1=0
解得x=1,y=4,,
交点坐标为（1，4）
又=+2.当趋于0时（+2.）趋于2.所以在点
（1，4）处的切线斜率k=2.所以切线方程为y-4=2
即y=2x+2
思悟小结
曲线上一点P)处的切线方程
当割线PQ的斜率为趋于确定的数值时，就 是曲线上点P
处切线的斜率，则曲线上点P)处的切线方程为。