数学歌视频北师大版九年级下册数学教案-第1章 直角三角形的边角关系-1 锐角三角函数

2020年11月24日发(作者：史克忠)
数学课堂教学资料设计

1 锐角三角函数
第1课时 正 切
教学目标

一、基本目标
1．理解正切(tan A)的意义及与现实生活的联系．
2．运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算．
3．从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律．
二、重难点目标
【教学重点】
理解正切的意义．
【教学难点】
会根据已知条件计算某个角的正切值．
教学过程

环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
∠A的对边
1．如图，在Rt△ABC中，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tan A＝.
∠A的邻边

2．正切经常用来描述山坡的坡度．坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)．
3．如图，下面四个梯子最陡的是( B )

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，AB＝13，求tan A、tan B的值．
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BC5
解：tan A＝＝，
AC12
AC12
tan B＝＝.
BC5
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

【互动探索】(引发学生思考)分别求出tan α、tan β的值→比较大小，值越大，扶梯就越
陡．
【解答】甲梯中，tan α＝
63
乙梯中，tan β＝＝.
84
∵tan β＞tan α，
∴乙梯更陡．
【互动总结】(学生总结，老师点评)tan A的值越大，梯子越陡．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值( C )
A．扩大为原来的两倍
C．不变
1
B．缩小为原来的
2
D．不能确定
55
＝，
13
2
－5
2
12
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是( C )
2
A．
3
3
C．
4
3
B．
5
4
D．
5
3．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则tan B的值为2.

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活动3 拓展延伸(学生对学) < br>【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD的< br>值．

【互动探索】设AC＝BC＝2a，根据勾股定理可求得AB＝22a，再根据 等腰直角三角形
的性质，可得DE与AE的长，根据线段的和差，可得BE的长，最后根据正切的定义， 可得
答案．
【解答】如题图，过点D作DE⊥AB于点E.
设AC＝BC＝2a.
根据勾股定理，得AB＝22a.
∵D为AC中点，
1
∴AD＝AC＝a.
2
∵∠A＝∠ABC＝45°， DE⊥AB，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝
2a
，
2
32a
∴BE＝AB－AE＝，
2
2
a
2
DE1
∴tan∠ABD＝＝＝.
BE
32a
3
2
【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值必须在直角三 角形中解答，当所求的
角不在直角三角形内时，可作辅助线构造直角三角形进行解答．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．梯子的倾斜程度与tan A的关系(∠A和tan A之间的关系)．
∠A的对边
2．如图，tan A＝.
∠A的邻边

练习设计

请完成本课时对应练习！
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