创新设计高考总复习数学湘教版九年级数学上册知识点归纳总结教学内容

2020年11月24日发(作者：裘克安)
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九上
第一章 反比例函数

（一）反比例函数
1．
可以写成
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（）
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（
量指数问题时应特别注意系数
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）的形式，注意自变量x的指数为
，在解决有关自变
这一限制条件；
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2．（
也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而

得到反比例函数的解析式；
（二）反比例函数的图象与性质

1．函数解析式：
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）

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（）
2．自变量的取值范围：
3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，
且x应对称取点（关于原点对称）．
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（1）图象的形状：双曲线
线越平直．
（2）图象的位置和性质：自变量
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越大，图象的弯曲度越小，曲
越小，图象的弯曲度越大．
，函数图象与x轴、y
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轴无交点
，
两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当
象限内，y随x的增大而减小；
时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个
当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个
象限内，y随x的增大而增大．
（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，
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（
双曲线的另一支上．
图象关于直线
支上，则（
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，
）在
对称，即若（ a，b）在双曲线的一
，
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）和（
）在
双曲线的另一支上．
4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线
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上
，
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任意一点，作PA⊥ x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是
（三角形PAO和三角形PBO的面积都是< br>）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则
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有三角形PQC的面积为
．





图1 图2
5．说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性 时，要将两个分支分别讨论，不能一概
而论．（2）直线与双曲线
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