2011年全国大学生数学建模竞赛最新苏教版九年级上数学知识点总结

2020年11月24日发(作者：洪诚)

最新苏教版九年级上数学知识点总结

1.1 等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）.
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

1.2 直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）.
角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
角平分线的判定：
角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半.

1.3 平行四边形的性质与判定：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
定理1：平行四边形的对边相等.
定理2：平行四边形的对角相等.
定理3：平行四边形的对角线互相平分.
判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
矩形的性质与判定：
定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形.
定理1：矩形的4个角都是直角.
定理2：矩形的对角线相等.
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
判定：1有三个角是直角的四边形是矩形.
2对角线相等的平行四边形是矩形.
菱形的性质与判定：
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定理1：菱形的4边都相等.
定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
判定：1四条边都相等的四边形是菱形.
2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形的性质与判定：
正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
判定：1有一个角是直角的菱形是正方形.
2有一组邻边相等的平行四边形是正方形.


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1.4 等腰梯形的性质与判定
定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等.
定理2：等腰梯形的两条对角线相等.
判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
2对角线相等的梯形是等腰梯形.

1.5 中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半.
中点四边形：依次连接一个四边形各边中点 所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）.
原四边形对角线
相等
互相垂直
相等且互相垂直


中点四边形
菱形
矩形
正方形
第二章 数据的离散程度
2.1 极差：
一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值.
极差是刻画 数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围.一般说，极差越小，则说明数据的波
动幅度 越小.

2.2 方差
各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S
2
.
巧用方差公式：
1
[(X
1
-9(—)，X))
2
+(X
2
-9(—)，X))
2
+……+(X
n
-9(— )，X))
2
]
n
1
2、简化公式：S
2
=[( X
1
2
+X
2
2
+……+X
n
2
)-n9(—)，X)
2
]
n
1
也可写成：S
2
=(X
1
2
+X
2
2
+……+X
n
2)-9(—)，X)
2

n
1
3、简化②：S
2
=[(X’
1
2
+X’
2
2
+……+X’
n2
)-n9(—)，X)
2
]
n
1
也可写成: S
2
=(X’
1
2
+X’
2
2
+……+X ’
n
2
)-9(—)，X)
2
n
1、基本公式：S
2
=
标准差:
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S.
意义：
1、极差、方差和标准 差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常
研究的是这组数据 的个数相等、平均数相等或比较接近的情况.
2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小.
3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小.
注意 ：
对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大.


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第三章 二次根式
3.1 二次根式
定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数.
有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义.
性质：1、≧0（a≧0）
2、（）
2
=a（a≧0）
3、
2
=∣a∣= a（a≧0）
a（a＜0）

3.2 二次根式的乘除法
法则：√a·√b=√ab(a≧0，b≧0)

=√
（a≧0，b＞0）
化简：①
√ab=√a·√b(a≧0，b≧0)

②
√=（a≧0，b＞0）

③
==
（a≧0，b＞0）
第四章 一元二次方程
4.1 概念：
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
一般形式是aX
2
+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX
2
称为二次项， a称为二次项系数，bX称为一次项，
b称为一次项系数，c称为常数项.

4.2 解法：
1、直接开平方
2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）
2
=k的形式（其中h，k都是常数），如果k≧0，再通过直接开
平方法求出方程的解
2
3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX
2
+bX+c=0 （a≠0），当b-4ac≧0时，它的根是（≧0）
4、因式分解法
根的判别式
22
一元二次方程aX
2
+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由b-4ac来判定，因此b-4ac叫做一元二次方程根的判别
式.
2
当b-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根
2
当b-4ac=0时 ，方程有两个相等的实数根X
1
=X
2
=
2
当b-4ac＜0时，方程没有实数根.反之，也成立.
一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”

第五章 中心对称图形（二）
5.1 圆
定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点叫做圆心，定长叫做半径.
与圆有关的概念：

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