数学文化视频浙教初中数学知识点总结归纳

2020年11月24日发(作者：彭久洋)
初中数学教学大纲
七年级上册
第1章 有理数
从自然数到有理数
正数 负数 0既不是正数也不是负数
整数 分数 有理数
数轴
原点 单位长度 正方向 数轴 相反数

绝对值
有理数的大小比较
第2章 有理数的运算
有理数的加法
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与零相乘，积为零
互为倒数
乘法交换律：a*b=b*a
乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)
分配率：a*(b+c)=a*b+a*c

有理数的除法
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数都得0
除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数
有理数的乘方
幂 底数 指数科学记数法

有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算
近似数

准确数 近似数
第3章 实数
平方根
平方根 开平方 算数平方根
实数
无理数
立方根
实数的运算
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算
第4章 代数式
用字母表示数
代数式
代数式的值
整式
单项式 系数 次数 多项式 常数项
合并同类项
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变
整式的加减
第5章 一元一次方程

一元一次方程
等式的基本性质

一元一次方程的解法

一元一次方程的应用
第6章 图形的初步认识

几何图形
线段、射线和直线
线段的长短的比较

两点之间线段最短

线段的和差
中点

角与角的度量
角的大小比较
直角 锐角 钝角

角的和差
角的平分线

余角和补角

同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等

直线的相交
对顶角相等
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
初中数学教学大纲
七年级下册
第1章 平行线
平行线
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定

同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
1.5 图形的平移
第2章 二元一次方程组

二元一次方程

二元一次方程组
解二元一次方程组

代入消元法 加减消元法

二元一次方程组的应用

三元一次方程组及其解法
第3章 整式的乘除

同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
单项式的乘法
多项式的乘法
(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn
乘法公式
(a+b)(a-b)=a 2-b 2
(a+b) 2=a 2+2ab+b 2
(a-b) 2=a 2+2ab+b 2
整式的化简
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减
整式的除法

(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
第4章 因式分解
因式分解
提取公因式法
用乘法公式分解因式
第5章 分式
分式
分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变
最简分式
分式的乘除
分式的加减
分式方程
第6章 数据与统计图表
数据的收集与整理
全面调查 抽样调查 总体 个体 样本 样本的容量 简单随机抽样

条形统计图和折线统计图
扇形统计图
频数与频率
组距 频数 频数统计表 频率

频数直方图
初中数学教学大纲
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
三角形三个内角的和等于180°
三角形任何两边的和大于第三边
三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高线
1.2 定义与命题
定义 命题 条件 结论 真命题 假命题 定理
1.3 证明
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
1.4 全等三角形
全等三角形的对应边相等，对应角相等
1.5 三角形全等的判定
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或
“AAS”）
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
角平分线上的点到角两边的距离相等

尺规作图

第2章 特殊三角形
图形的轴对称
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
成轴对称的两个图形是全等图形

等腰三角形


等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等
在同一个三角形中，等边对等角
等边三角形的各个内角都等于60°
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的
三线合一

等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
在同一个三角形中，等角对等边
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
逆命题和逆定理
直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有两个角互余的三角形是直角三角形

探索勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角
边”“HL”）
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上
第3章 一元一次不等式

认识不等式
3.2 不等式的基本性质
a＞b→a+c＞b+c,a-c＞b-c
a＜b→a+c＜b+c,a-c＜b-c
a＞b,且c＞0→ac＞bc,a/c＞b/c
a＞b,且c＜0→ac＜bc,a/c＜b/c

一元一次不等式
一元一次不等式组
第4章 图形与坐标

探索确定位置的方法
平面直角坐标系

坐标平面内图形的轴对称和平移