文科数学提分离散数学复习题(期末测试题)

2020年11月24日发(作者：邓婕)
复习题
一、填空题<请将每空的正确答案写在答题纸相应位置处，答在试卷上不
得分 。每小题2分，共16分。）

1．谓词公式中的辖域是。

2．命题公式的成真赋值为。

3．在1和1000之间<包括1和1000在内）不能被4和5整除的数有个。

4．设是定义在集合上的二元关系
，则的对称闭包。

5．,,则代数系统中的零元是。

6．具有10个结点的无向完全图的边数=。

7．一次同余方程的最小正整数解是。

8．84与198的最大公约数是。

二、单项选择题<从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其
代号写在答题纸相应位 置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，
共16分。）b5E2RGbCAP

1. 设: 是有理数，：能表示成分数。在一阶逻辑中，命题
“没有不能表示成分数的有理数”可符号化为( >。p1EanqFDPw

A. B.

C. D.

2. 设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是( >。

A． B．

C．D．

3. 集合上的关系，则的性质为
( >。

A、自反的 B、传递的、对称的

C、对称的 D、反自反的、传递的

4．对自然数集合，下列定义的运算中( >是不可结合的。

A. B.

C. D.

5．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是( >。


A． B． C．
D．DXDiTa9E3d

6．对于下列度数序列，可画成简单无向图的是( >。

A．(1，1，1，2，3> B．(1，2，2，3，4，5>

C．(1，2，3，4，5，5> D．(2，3，3，4，5，6>

7. 含有5个结点、3条边的不同构的简单图有( >个。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8．5的模6逆等于( >。

A．1 B．3
1 页


C4 D．5

【第共
．
2
三、计算题<第1、2、3、4小题各7分，第5、6小题各8分共44分。）

1．求命题公式的主析取范式和主合取范式。

2．设为偏序集，其中，是上的整除关
系。<1）画出的哈斯图；<2）求中的极大元；<3）令，求
的上确界和下确界。RTCrp UDGiT

3．求下图1中带权无向图的最小生成树，并求出该最小生成树的权值。

4．求解递推方程：。

5．有向图D如图2所示，求：<1）D中到长度为3的通路 有几条？
<2）D中到长度为3的回路有几条？<3）D是哪类连通图？5PCzVD7HxA

1
2
1
3
2
4
5
3
6
3
4
4
v
1
v
4
v
2
v
3

图1 图2

，它们出现的频率为：

，设计传输上述字母的最
佳二元前缀码，画出最优树 ，并求传输100个按上述频率出现的字母所需二进
制字个数。jLBHrnAILg

四、证明题<每小题8分，共16分。）

1．设为自然数集上的关系，定义上的关系R如下：
是偶数。

<1）证明为等价关系；

<2）求商集。

2．设为整数集合，在上定义二元运算如下：，
证明：是群。

五、符号化下列命题，并在自然推理系统P中论证结论的有效性<8分。）

若小张喜 欢数学，则小李或小赵也喜欢数学。若小李喜欢数学，则他也喜
欢物理。小张确实喜欢数学，可小李不喜 欢物理。所以，小赵喜欢数学。
xHAQX74J0X

参考答案

一、填空题<请将每空的正确答案写在答题纸相应位置处，答在试卷上不
得分。每小题2分，共16分。 ）

6．在通讯中要传输字母