灵巧的反义词是什么：高中物理 圆周运动中的“双星模型”

2020年11月24日发(作者：曹岩)
圆周运动中的“双星模型”
宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它 星球都较远，因此其
它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上 的某一
固定点O做同周期的匀速圆周运动。如图6所示，这种结构叫做双星．双星问题具有以下两
个特点：

⑴由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双
星做 匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互 作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，
由
的星较近。
可得，可得，，即固定点O离质量大
列式时须注意：万有引力定律表达式中的
r< br>表示双星间的距离，按题意应该是
L
，而向
心力表达式中的
r
表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为
r
1
、
r
2
， 千万不可混淆。
【例1】 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之 一是
观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，< br>它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕
两者连 线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图1所示。引力常量为G，
由观测能够得到可 见星A的速率v和运行周期T。

如图1

（1）可见星A所受暗星B的引力F
A
可等效为 位于O点处质量为m’的星体（视为质
点）对它的引力，设A和B的质量分别为m
1
、 m
2
，试求m’（用m
1
、m
2
表示）；
（2）求暗星B的质量m
2
与可见星A的速率v、运行周期T和质量m
1
之间 的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m
s
的2倍，它 将有可能成为黑洞。
54
若可见星A的速率v＝2．7×10ms，运行周期T＝4．7π×1 0s，质量m
1
＝6m
s
，试通过估
－112230
算来判 断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6．67×10N·mkg，m
s
＝2．0×10kg）
解析：设A、B的圆轨道半径分别为
相同，设其为。由牛顿运动定律，有
，由题 意知，A、B做匀速圆周运动的角速度
，，
设A、B间距离为，则
由以上各式解得
由万有引力定律，有，代入得
令，通过比较得
（2）由牛顿第二定律，有
而可见星A的轨道半径
将代入上式解得
（3）将代入上式得
代入数据得
设，将其代入上式得
可见，的值随的增大而增大，试令，得

必大于，由此可得 可见，若使以上等式成立，则必大于2，即暗星B的质量
出结论：暗星B有可能是黑洞。
< br>【例2】两个带异种电荷的粒子A和B，带电量分别为5q和—q，质量分别为5m和m，
两者相 距L，它们之间除了相互作用的电场力之外，不受其他力的作用。若要始终保持粒
子A、B之间的距离不 变，则关于这两粒子运动情况的描述正确的是
（ ）
A． 都做匀速圆周运动，且运动速率相同
B． 都做匀速圆周运动，且运动周期相同
C． 都做匀速圆周运动，且向心加速度大小相同
D． 不一定做匀速圆周运动
分 析：要始终保持粒子A、B之间的距离不变，它们必须绕共同质心做匀速圆周运。这类
似天体运动中的“ 双星模型”。运用“双星模型”的求解方法就可以简便地求解本题。
设它们做圆周运动的角速度为ω，如图所示：
根据向心力公式可得：
A L
1
L
2

O
5m m
5q
2
k
2
＝5 m L
1
ω
2
＝m L
2
ω
2
有因为L＝L
1
＋L
2

L
kq
2
25k q
2
解得v
A
＝ωL
1
＝ v
B
＝
6mL
6mL
所以只有B正确。
评析：这道 题是电学中的力学题目，电荷间的库仑力与天体运动中的万有引力非常相似。
因此我们用“双星模型”来 解这道电学题目，就可以问题得到简单化。
通过例子我们可以总结建立物理模型的基本程序
（1） 通过审题，摄取题目信息。如物理现象（圆周运动、某个方向抛出、磁场或电
场中偏转 等）、物理事实（发热、停下来、匀速、平衡等）、物理情景、物理状态、物理过
程。
（2） 弄清题目中所给信息的诸多因数中什么是其主要因数。
例如在受力分析时，物体受重力、支持力、拉力 、摩擦力等作用，当我们分析水平面上
的运动情况时，有时就可忽略掉竖直方向上的作用。又如在分析带 电粒子（质子、电子、
α粒子等基本粒子）在电场、磁场或电场和磁场组成的复合场中的受力时，往往可 以忽略
掉重力的作用（有特别说明例外）。
（3） 在寻找与已有信息（某种知识、方法、模 型）的相识、相近或联系，通过类比
联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立新的物理模型，将 新情景问题“难题”
转化为常规命题。
（4）

选择相关的物理规律求解。