五年级数学下册书鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题1(附答案)

2020年11月24日发(作者：钟赤兵)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题1（附答案）
一．选择题（共10小题）
1．把一张圆纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧AB的度数
是（ ）

A．120° B．135° C．150° D．165°
所对的圆心角的 大2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么
小是（ ）

A．60° B．75° C．80° D．90°
的度数为3．如图所示，已知⊙O的半径 是1，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧
60°，弧的度数为30°，动点P在直径AB上，则P C+PD的最小值为（ ）

A．2 B． C． D．1
4．如图，在Rt△ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E
是⊙O上一点，且
F的度数为（ ）
＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠
A．92° B．108°

C．112° D．124°

5．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（ ）

A．20° B．25° C．35° D．45°
6．如图，⊙O的直径AB长为10，弦BC长为6，OD⊥AC，垂足为点D，则OD长为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接BD，OC，若∠AOC＝120°，∠D的度数是（ ）

A．60° B．45° C．30° D．20°
8．下列说法正确的有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦．②半圆所对的圆周角是直角．③一条弧所对的圆周角等于它
所对 的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相
等．⑤圆内接平行四边 形是矩形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，四边形ABCD是⊙O的 内接四边形，BE平分∠ABC，点A是弧BE的中点，若∠
D＝110°，则∠ABE的度数是（ ）

A．30°

B．35° C．50° D．55°
< br>10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是（ ）

A．90° B．100° C．110° D．130°
二．填空题（共10小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在AB的异侧，连接A D、OD、OC，若∠AOC＝70°，
且AD∥OC，则∠AOD的度数为 ．

12．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠AOE＝60°，则∠BOC＝ °．
13．如图，AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，AB＝a，则OA＝ ．

14．图中圆心角∠AOB＝30°，点B是弧AD的中点，则∠C＝ ．

15．如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC的长是 ．



16．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置， 锐角顶点P在半圆上，斜边
过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为 ．

17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，将
好经过点O，则∠CAB＝ °．
沿直线AC翻折，若翻折后的图形恰

18．在圆内接四边形ABCD中，∠D﹣∠B＝40°，则∠B＝ 度．
19．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为40°，则∠B+∠D的度数是 ．

20．如图，点A、B、C、D在圆O上，∠A＝140°，则∠C＝ ．

三．解答题（共8小题）
21．已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M．
求证：AM＝DM．



22．如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，且AD＝BC，求证：AB＝CD．


23．如图所示，AB、CD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，则AB与CD的大小有什么关 系？
为什么？


24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠A CB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，
求BD的长．



25．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，
交AC于 点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC＝2．
（1）求AD的长；
（2）点 P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF＝∠DAC，PF交线段CD于点F．当
△DPF为等腰 三角形时，求AP的长．




26．如图，Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、
BD、CD，且BD＝AB
（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）若D为弧AC的中点，求tan∠BDC．

27．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E，若BC＝B E．求
证：DA＝DE．

28．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD ∥BC，AC平分∠BCD，请找出图中与
弦AD相等的线段，并加以证明．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．把一张圆纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧AB的度数
是（ ）

A．120° B．135° C．150° D．165°
【解答】解：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，如图，
根据折叠的性质得OM＝OA，
在Rt△OAM中，∵sinA＝
∴∠A＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠A＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴弧AB的度数是120°．
故选：A．
＝，

2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么
小是（ ）
所对的圆心角的大

A．60° B．75° C．80° D．90°


【解答】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q，所 以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
连接AQ，CQ，
在△APQ与△CQN中
，
∴△APQ≌△CQN（SAS），
∴∠AQP＝∠CQN，∠PAQ＝∠CQN
∵∠AQP+∠PAQ＝90°，
∴∠AQP+∠CQN＝90°，
∴∠AQC＝90°，
即所对的圆心角的大小是90°，

故选：D．
3．如图所示，已知⊙O的半径是1，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧
60°，弧的度数为
的度数为30°，动点P在直径AB上，则PC+PD的最小值为（ ）

A．2 B． C． D．1
【解答】解：连接DC′，
根据题意以及垂径定理，
得弧C′D的度数是120°，
则∠C′OD＝120°．
作OE⊥C′D于E，
则∠DOE＝60°，则


DE＝
C′D＝．
，
故选：B．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以 BC为直径的⊙O交AB于点D．E
是⊙O上一点，且
F的度数为（ ）
＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠

A．92° B．108° C．112° D．124°
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，
∴∠ABC＝34°，
∵＝，
∴2∠ABC＝∠COE＝68°，
又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，
∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣68°＝112°．
故选：C．
5．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（ ）

A．20°

B．25° C．35° D．45°

【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，
故选：D．
6．如图，⊙O的直径AB长为10，弦BC长为6，OD⊥AC，垂足为点D，则OD长为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD＝BC＝3．
故选：D．
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接BD，OC，若∠AOC＝120°，∠D的度数是（

A．60° B．45° C．30° D．20°
【解答】解：∵∠AOC＝120°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°
∴∠BDC＝∠BOC＝30°．
故选：C．

）


8．下列说法正确的有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦．②半圆所对的圆周角是 直角．③一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他 们所对的圆周角相
等．⑤圆内接平行四边形是矩形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，①错误；
②半圆所对的圆周角是直角，②正确；
③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，③正确；
④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，④错误；
⑤圆内接平行四边形是矩形，⑤正确；
故选：C．
9．如图，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是弧BE的中点，若∠
D＝110°，则∠ABE的度数是（ ）

A．30° B．35° C．50° D．55°
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC＝180°﹣∠D＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝35°，
故选：B．
10．如图，四边形ABCD内接于 ⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度