-
鲁教版2020九年级数学圆的有关性质课后作业题1（附答案）
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．面积相等的圆是等圆 D．劣弧一定比优弧短
2．下列判断结论正确的有（ ）
（1）直径是圆中最大的弦． （2）长度相等的两条弧一定是等弧．
（3）面积相等的两个圆是等圆． （4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．
A．1个 B．2个 C．3个
＝180°，且
D．4个
＝，＝．若3．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中
阿超在
（ ）
上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？
A．Q点在
C．Q点在
上，且
上，且
＞
＞
B．Q点在
D．Q点在
上，且
上，且
＜
＜
4．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC ，CD，
设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（ ）
A．x+y＝90
B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y
5．如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E ，OE：OC＝1：3，
则AB的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
6．如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高C D＝7米，则此圆
半径长为（ ）
A．5米 B．7米 C．米 D．米
7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（ ）
A．100° B．80° C．50° D．40°
8．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．不能确定
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若
AC＝AD，则∠DBC的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙ A，则下
列各点在⊙A外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二．填空题（共10小题）
11．平面上到点O的距离为3cm的点的轨迹是 ．
12．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
13．如图，AB是 ⊙O的直径，点CD在⊙O上并且在AB的同一侧，若∠C＝109°，则∠
AOD的度数是 ．
14．如图，在⊙O中，＝，∠1＝30°，则∠2＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为 ．
16．“圆材埋壁”是我国古代数一学 著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，
不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问 径几何？”用现在的数学语言表达是：
如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝ 1寸，AB＝1尺，则直径CD
长为 寸．
17．如图，在⊙A中，弦B C、ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，BC
＝9，∠BAC+∠EAD＝180°，则⊙A的直径等于 ．
18．如 图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，
BP的中点． 若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为 ．
19．如图，点A，B ，C，D是⊙O上的四个点，已知∠BCD＝110°，格据推断出∠BAD的
度数为70°，则她判断 的依据是点 ．
20．已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为 5，最短距离为1，则⊙O
的半径为 ．
三．解答题（共8小题）
21． 如图，从A村到E村有两条路（一条经过B、C、D村，另一条不经过），哪条路比较
近呢？（两条路分 别是由一个比较大的半圆和四个全等的小半圆组成的）
22．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以AB、BC和AC为直径的半圆弧，已知
AB＝8千米，BC＝16千米．
（1）比较①②两条路线，走哪条近；
（2）如果AB＝a，BC＝b，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结
论？
23．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若AB＝2，求CD的长．
24．如 图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的
数量关 系，并说明理由．
25．如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝6，CB＝8．求AD的长．
26．如图，在△ABD中，AB＝AD，以AB为直径的圆交AD于点E，交B D于点F，过点D
作DC∥AB交AF的延长线于点C，连接CB．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若AE＝7，BF＝2，求半圆的半径和菱形ABCD的面积．
27．如图 ，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接
OB、OC、 BD、CD．
（1）求证：四边形OBDC是菱形；
（2）若∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC长．
28．（1）已知⊙O的直 径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA＝12cm，点P为⊙O上一动点，
求PA的最大值和最小值 ．
（2）如图：＝，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD＝CE．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．面积相等的圆是等圆
D．劣弧一定比优弧短
【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故本选项错误；
B、必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
C、面积相等的圆是等圆；故本选项正确；
D、在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短．故本选项错误．
故选：C．
2．下列判断结论正确的有（ ）
（1）直径是圆中最大的弦．
（2）长度相等的两条弧一定是等弧．
（3）面积相等的两个圆是等圆．
（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；
（2）长度相等的两条弧一定是等弧， 说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段
弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；
（3）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；
（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法 错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等
弧，除非这条弦为直径；
（5）圆上任意两点间的部分叫弧．错误；
故选：B．
3．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中
阿超在
＝180° ，且＝，＝．若
上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？
（ ）
A．Q点在
C．Q点在
上，且
上，且
＞
＞
B．Q点在
D．Q点在
上，且
上，且
＜
＜
【解答】解：连接AD，OB，OC，
∵＝180°，且＝，＝，
∴∠BOC＝∠DOC＝45°，
在圆周上取一点E连接AE，CE，
∴∠E＝AOC＝67.5°，
∴∠ABC＝112.5°＜130°，
取的中点F，连接OF，
则∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝90°+22.5°＝112.5°，
∴∠ABF＝123.75°＜130°，
∴Q点在
故选：B．
上，且＜，
4．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交 ⊙O于点D，连接AC，CD，
设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（ ）
A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y
【解答】解：连接BC，
由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝x°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣x°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D＝180°﹣∠B＝90°+x°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝x°，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA＝x°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D，即y＝180°﹣x°﹣（90°+x°）＝90°﹣x°，
∴x+y＝90，
故选：A．
5．如图，⊙O的直径CD＝12cm， AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC＝1：3，
则AB的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【解答】解：如图，
连接OA，
∵⊙O的直径CD＝12cm，
∴OD＝OA＝OC＝6，
∵OE：OC＝1：3，
∴OE＝2，
∵AB⊥CD，
∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，
在Rt△OAE中，AE＝
∴AB＝2AE＝8
故选：D．
6．如图是一个 隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆
半径长为（ ）
cm．
＝＝4，
A．5米 B．7米 C．米 D．米
【解答】解：∵CD⊥AB，AB＝10米，
由垂径定理得AD＝5米，
设圆的半径为r，
由勾股定理得OD
2
+AD
2
＝OA
2
，
即（7﹣r）
2
+5
2
＝r
2
，
解得r＝
故选：D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（ ）
米．
A．100° B．80° C．50° D．40°
【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，
∴∠AOB＝100°，
∴∠C＝∠AOB＝50°，
故选：C．
8．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．不能确定
【解答】解：∠D＝∠AOC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠B＝∠AOC，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B+∠D＝180°，
3∠D＝180°，
∴∠D＝60°，
故选：B．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-24 14:22，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/460633.html