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鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题3（附答案）
一．选择题（共10小题）
1．如图，在半圆⊙O中，直径AB＝4，点C、D是半圆上两点 ，且∠BOC＝84°，∠BOD
＝36°，P为直径上一点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．2
恰好经过点O，2．如图，AB是半圆O的直径 ，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，
则与的关系是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．不能确定
3．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方 向行走，走
到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第
五次走到场地边缘时处于弧AB上，则α取值范围是（ ）
A．36°≤α≤45° B．45°≤α≤54° C．54°≤α≤72° D．72°≤α≤90°
4．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A．4
cm
B．3cm C．5cm D．4cm
5．如图，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数是（ ）
A．50° B．40° C．100° D．80°
6．如图，AB是⊙O的直 径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC＝110°，则∠
ABD的度数是（ ）
A．35° B．46°
上，将弧
C．55° D．70°
7 ．如图，在⊙O中，点C在优弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接
AC，CD．则下列结论中错 误的是（ ）
A．AC＝CD B．+＝ C．OD⊥AB D．CD平分∠ACB < br>8．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的< br>度数为（ ）
A．50°
9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（ ）
B．60° C．70° D．80°
A．120° B．80° C．100°
＝
D．60°
10．如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，，∠B＝122°，则∠D＝（ ）
A．58° B．116° C．122° D．128°
二．填空题（共10小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是 ．
12．如图，已知点C，D是半圆
交于点E．则下列结论：
①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝AC，④四边形AODC是菱形．
正确的个数是 ．
上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相
13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小
半圆相切，且AB＝24，则图中阴影部分的面积是 ．
14．已知⊙O的弦AB把圆分成两部分的比为1：5，若AB＝3cm，则⊙O的半径等于 cm．
15．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC＝CD＝DE，若∠B＝98°，∠E＝11 6°，则∠A
＝ °．
16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点 ，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点
D，连接AC，CD，那么∠ACD＝ ．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝ ．
18．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为 ．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交 于点P，
若∠APB＝50°，则∠PBC＝ ．
20．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠
AB C的度数为 °．
三．解答题（共8小题）
21．如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD＝CB，求证：AB＝CD．
22．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，求∠D的度数．
23．如图，在⊙O中，＝
（1）若∠C＝75°，求∠A的度数；
（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．
24．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．
25．如图1，AB、EF是⊙O的直径，点C、F在AB上，且F是
于点D，连接AC、BC 、FC、FB、AE．
（1）求证：AC∥EF；
（2）如图2，过点C作FB的平行线， 交EF于点N，M为线段CF的中点，连接MD并
延长MD交AB于点H，连接FH．若EN＝2，AB ＝6，求FH的长．
的中点，弦BC与FE交
26．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D＝30°，CD＝2时，求圆中阴影部分的周长．
27．已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证：∠ABC+∠ADC＝ 180°．（用两种方
法）
28．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由；
（3）已知PA＝a，PB＝b，求PC的长（用含a和b的式子表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，在半圆⊙ O中，直径AB＝4，点C、D是半圆上两点，且∠BOC＝84°，∠BOD
＝36°，P为直径上一 点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．2
【解答】解：作点D关于AB的对称点DE，连接CE，交AB于点P，
过点O作OF⊥CE，垂足为F，
∵∠BOC＝84°，∠BOD＝36°，
∴∠BOE＝36°，∠COE＝120°，
∴∠C＝30°，
∵AB＝4，
∴OC＝2，
∴OF＝1，CF＝
∴CE＝2，
，
，
∴PC+PD的最小值为2
故选：B．
2．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，
则与的关系是（ ）
恰好经过点O，
A．＝ B．＝ C．＝ D．不能确定
【解答】解：连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，
∵把半圆沿弦AC折叠，
∴OD＝OE，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴OD∥BC，
∵OA＝OB，
∴OD＝BC，
∴BC＝OE＝OB＝OC，
∴∠COB＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴＝，
恰好经过点O，
故选：A．
3．如图所示，小华从一 个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走
到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹 角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第
五次走到场地边缘时处于弧AB上，则α取值范围是（ ）
A．36°≤α≤45° B．45°≤α≤54° C．54°≤α≤72° D．72°≤α≤90°
【解答】解：∵在△AOB中，OA＝OB，∠OAB＝α
∴∠OBA＝α，∠AOB＝180°﹣2α
∴当α＝36°时，∠AOB＝180°﹣2×36°＝108°
108×5＝540°
∵转360°恰好位于点A，540°﹣360°＝180°＞108°
∴此时不位于弧AB上，A错误；
当α＝60°时，∠AOB＝60°，60×5＝300°
∴此时小华还没到达点A，故C错误；
当α＝60°时，∠AOB＝60°，60×5＝300°
当α＝90°时，点B在圆外，不符合题意，故D错误；
故选：B．
4．如图，半 圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（
A．4cm B．3cm C．5cm D．4cm
【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠CAD＝∠BAD，
∴＝，
∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，
在△AOF和△ODE中，
，
∴△AOF≌△ODE，
∴OE＝AF＝AC＝3，
在Rt△DOE中，DE＝＝4，
在Rt△ADE中，AD＝＝4，
故选：A．
）
5．如图，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数是（ ）
A．50° B．40° C．100° D．80°
【解答】解：∵∠BAC＝50°，
∴∠BOC＝100°，
∵BO＝CO，
∴∠OBC＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
故选：B．
6．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC＝110°，则∠
ABD的度数是（ ）
A．35° B．46° C．55° D．70°
【解答】解：连接BC，
∵∠AOC＝110°，
∴∠ABC＝∠AOC═55°，
∵CD⊥AB，
∴＝，
∴∠ABD＝∠ABC＝55°，
故选：C．
7．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D， 连接
AC，CD．则下列结论中错误的是（ ）
A．AC＝CD B．+＝ C．OD⊥AB D．CD平分∠ACB
【解答】解：A、过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，
由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，
∴AC＝CD'＝CD，
故①正确；
B、∵AC＝CD'，
∴
由折叠得：
∴＝，
，
，
故②正确；
C、∵D为AB的中点，
∴OD⊥AB，
故③正确；
D、延长OD交⊙O于E，连接CE，
∵OD⊥AB，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CD不平分∠ACB，
故④错误；
故选：D．
8．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形， 若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的
度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD＝80°，
∴∠BAD＝80°+30°＝110°，
∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝70°，
故选：C．
9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（
A．120° B．80° C．100° D．60°
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：A．
10．如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，＝，∠B＝122°，则∠D＝（
）
）
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