全日制义务教育数学课程标准高考数学(文)大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业24(含答案)

2020年11月24日发(作者：盛氏)
九年级数学
课时作业24 解三角形的应用

一.选择题
1. 以观测者的位置作为原点，东.南.西.北四个方向把平面分成四个象限，以正北方向为始
边，按顺时针 方向旋转280°到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的( )
A.北偏东80°
C.北偏西80°
B.北偏东10°
D.北偏西10°
解析:注意旋转的方向是顺时针方向，作出相应的图形分析可得正确选项为C.
答案:C < br>sin
A
2.已知△
ABC
的三边
a
，
b< br>，
c
所对的内角分别为
A
，
B
，
C
，且＝
sin
B
2
，则cos
B
的值为( )
ab
A.
3

2
1
B.
2
D.－
3

2
1
C.－
2
sin
2
sin
B
sin
ABBBB
1
解析:根 据正弦定理得＝＝，所以sin＝sin
B
＝2sincos，所以cos＝，所
ab b
22222
1
2
B
以cos
B
＝2cos－1＝ －.
22
答案:C
3.如图所示，位于
A
处的信息中心获悉:在
A
处的正东方向相距40海里的
B
处有一艘渔船遇
险，在原地等待营 救.信息中心立即把消息告知在
A
处的南偏西30°.相距20海里的
C
处的 乙船，
现乙船朝北偏东
θ
的方向沿直线
CB
前往
B
处救援，则cos
θ
等于( )
B

九年级数学
A.
21

7
B.
21

14
21

28
222
321
C.
14
D.
解析:在△
ABC
中，
AB
＝40，
AC
＝20，∠
BAC
＝120°，由余弦定理得
BC
＝
AB< br>＋
AC
－
2
AB
·
AC
·cos120°＝ 2 800，所以
BC
＝207.由正弦定理得sin∠
ACB
＝·sin∠
BAC
＝
∠
BAC
＝120°知∠
ACB
为锐角， 故cos∠
ACB
＝
AB
BC
21
.由
7
27
，故cos
θ
＝cos(∠
ACB
＋30°)＝cos∠
7
ACB
·cos30°－sin∠
ACB
·sin30°＝
答案 :B
21
.
14
4.为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作， 所得数据如图所示，则小区的面积是
( )

3＋6
2
A. km
4
6＋3
2
C. km
4
B.
3－6
2
km
4
6－3
2
km
4
D.
解析:连接
A C
，根据余弦定理可得
AC
＝3 km，故△
ABC
为直角三角形. 且∠
ACB
＝90°，∠
BAC
＝30°，故△
ADC
为等 腰三角形，设
AD
＝
DC
＝
x
km，根据余弦定理得x
2
＋
x
2
＋3
x
2
＝3，即
x
2
＝
11123＋6－33
＝3×(2－3)，所以所求的面积为×1× 3＋×3×(2－3)×＝＝
2224
2＋3
3
6－3
2
( km).
4
答案:D
5.(2017·湖南岳阳一模)已知△
ABC的三个内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a，
b
，
c
，如果满
足条件:
a
sin
A
sin
B
＋
b
cos
A
＝2
a
，则＝( )
A.23
C.3
B.22
D.2
2
b
a
九年级数学
解析:由正弦定理及
a
sin
A
sin
B
＋
b
cos
A
＝2
a
，得sin
A
sin
A
sin
B
＋sin
B
cos
A
＝2sin
A
，即
sin
B
( sin
A
＋cos
A
)＝2sin
A
，所以sin
B
＝2sin
A
，所以＝2，故选D.
答案:D
6.(2017 ·福建漳州一模)在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C< br>所对的边分别为
a
，
b
，
c
，且2
c
cos
B
＝2
a
＋
b
，若△
ABC
的面 积为
1
A.
2
1
C.
6
3
c
，则
ab
的最小值为( )
12
1
B.
3
D.3
22
22
ba
解析:由正弦定理及2
c
cos
B
＝2
a
＋
b
，得2sin
C
cos
B
＝2sin
A
＋sin
B
，因为
A
＋
B
＋
C
＝π，所< br>以sin
A
＝sin(
B
＋
C
)，则2sin
C
·cos
B
＝2sin(
B
＋
C
)＋sin< br>B
，即2sin
B
·cos
C
＋sin
B
＝ 0，又0<
B
<π，
12π31
所以sin
B
>0，则co s
C
＝－，因为0<
C
<π，所以
C
＝，所以sin
C
＝，则△
ABC
的面积为
ab
sin
C
232 2
＝
33
222222222
ab
＝
c
，即
c
＝3
ab
，结合
c
＝
a
＋
b
－2
ab
·cos
C
，可得
a
＋
b
＋ab
＝9
ab
，∵
a
＋
b
≥2
ab< br>，
412
11
22
当且仅当
a
＝
b
时取等号，∴2
ab
＋
ab
≤9
ab
，即
ab≥，故
ab
的最小值是.故选B.
33
答案:B
二.填空题
7.(2016·山东卷)△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
.已知b
＝
c
，
a
＝2
b
(1－sin
A< br>)，
则
A
＝________.
解析:由余弦定理得
a＝
b
＋
c
－2
bc
cos
A
＝2b
－2
b
cos
A
，所以2
b
(1－sin< br>A
)＝2
b
(1－cos
A
)，
π
所以si n
A
＝cos
A
，即tan
A
＝1，又0<
A<π，所以
A
＝.
4
π
答案:
4
8.(2 016·天津卷)如图，
AB
是圆的直径，弦
CD
与
AB
相 交于点
E
，
BE
＝2
AE
＝2，
BD
＝< br>ED
，则
线段
CE
的长为________.
2222222
22