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第二章 统计
2.1.1简单随机抽样
1．总体和样本
在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把
总体中个体的总数 叫做总体容量．为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随
机抽取一部分： 研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．
2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机 地抽取调查单位。特
点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单 位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样 的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范
围；③概率保证程度。
4．抽签法:
（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；
（2）准备抽签的工具，实施抽签
（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5．随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2系统抽样
1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距 离，然后按照这一固定的抽样距离
抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）
前提条件：总体中个体的排列对于研究的 变量来说，应是随机的，即不存在某种
与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的 样本开始抽样，
对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性
规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方 法之一。因为它对抽样框
的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅
助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以
大大提高估计精 度。
2.1.3分层抽样
1．分层抽样（类型抽样）：
先将总体中的 所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类
型或层次，然后再在各个类型或层次中采用 简单随机抽样或系用抽样的办法抽取
一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽
取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排
列，最后用系统抽样的方 法抽取样本。
2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取 不
同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量
作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3．分层的比例问题： （1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比
重来抽取子样本的方 法。
（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，
此时采 用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。
如果要用样本资料推断总体时 ，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整
样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比 例结构。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、样本标准差：
3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较 合理，那么样本可以反映总体的信
息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避 免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值
和标准 差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它
们确实反映了总体的信息。
4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准
差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来
的k倍
（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 的应用；
“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理
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本文更新与2020-11-24 15:19，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/460766.html