初一数学书人教版2020年广东广州高三一模文科数学试卷答案

2020年11月24日发(作者：裘海正)
2020/5/292020年广东广州高三一模文科数学试卷
2020年广东广州高三一模文 科数学试卷(详解)
一、选择题
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已 知集合，，，则集合等于（ ）．
A.
【答案】B
【解析】由题知集合
．
．
．
．
故选．
B.C.D.
，
，
，
，
．
，，
，
，
2.某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分 别为人，人，人．现采用分层抽
人，则样的方法调查该地区中小学生的”智慧阅读”情况，在抽取的样本 中，初中学生人数为
该样本中高中学生人数为（ ）．
A.人B.人C.人D.人
【答案】A
【解析】由于该题目中采用分层抽样的方法，并且小学、初中，高中三个学段的学生人数比< br>例为，化简可得，
．∴在抽取的样本中，小学、初中、高中三个学段的学生人数比例同样为
∵在抽取的样本中，初中学生人数为
∴，解得
人．
，
人，令高中学生人数为 人，
∴高中学生人数为
故选．
/#/print?id=17dcff57d6544 67dbaf323a78df2c57a&type=analyze
3.直线与圆的位置关系是（ ）．
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A.相交
【答案】A
B.相切
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C .相离D.不确定
【解析】由题知，直线
将
可得
∴点
∴直线
故选：．
在圆
与圆
代入圆
过定点，
中，
，
内，的位置关系是相交．
4.
已知函数
A.
【答案】D
【解析】由题知
则的值为（ ）．
B.C.D.
，
，
，
故选 ．
5.
已知向量
A.
【答案】C
，，若，则实数的值为（ ）．
B.C.D.
【解析】
由题知向量
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴．
，
，，
/#/print?id=17dcf f57d654467dbaf323a78df2c57a&type=analyze2/21
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故选．
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6.如图所示，给出的是计算
是（ ）．
的值的程序框图 ，其中判断框内应填入的条件
开始
，，
是
否
输出
结束
A.
【答案】C
B.C.D.
【解析】A 选项：由题知
时，
∴< br>又∵
∴
∴当时，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，不符合题意．
B 选项：同理时，当时，
，不符合题意．
C 选项：时，当
，符合题意．
D 选项：时，当时，
，不符合题意．综上本题选．
故选 C .
时，
/#/pr int?id=17dcff57d654467dbaf323a78df2c57a&type=analy ze3/21
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7.< br>设函数
的最小值为（ ）．
，若对任意
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都有成立，则
A.
【答案】B
【解析】
由题知函数
对 任意的
∴
B.C.D.
，
都有
的最小值，
的最大值，
成立，
为函数
为函数
∴
∵
∴
的最小值即为两相邻对称轴之 间的距离，即为半个周期，
，
．
8.刘徽是我国古代伟大的数学家，他的杰作《九章算 术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗
产．刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人，他正确地提 出了正负数的概念及其加减运算的规
则．提出了“割圆术”，并用“割圆术”求出圆周率为．刘徽在割圆 术中提出的“割之弥
细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代极 限观念的佳
作．其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积，第二步是求圆的内接正十二边形 的
面积，…，依次类推．若在圆内随机取一点，则该点取自该圆内接正十二边形的概率为（ ）．< br>A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题，可设圆的半径为，圆心连接正十二边形顶点 ，
可得个全等的等腰三角形，
，
∴
∴正十二边形的面积为
∵圆的面积 为，
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，
，
/#/print?id=17dcff57d65446 7dbaf323a78df2c57a&type=analyze
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∴若在圆内随机抽取一点，则该点取自该圆内接正十二边形的概 率为
故选．
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．
9.已知
A .
【答案】A
【解析】
由题知
，，则（ ）．
B.C.D.，两边同时平方，
，
，
，
，
，同号，即
，
，< br>，
，
，
．
故选．
10.已知点在曲线
，则的取值范围 是（ ）．
上移动，曲线在点处的切线的斜率为，若
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题知曲线，
5/21/#/print?id=17dcff57d654467d baf323a78df2c57a&type=analyze
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∴
∵点
．
在曲线
，
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上移动曲线在点处的切线斜率为，
∴
当
即
即
当
即
∴
∴
故选．
．
，
，．
，恒成立．
，
，
．
11.
已知
点
为 坐标原点，设双曲线
是双曲线上位于第一象限上的点，过点
，则双曲线
作
的左 ，右焦点分别为
的平分线的垂线，垂足为
、．
，若
的离心率为（ ）．< br>A.
【答案】C
【解析】延长交
B.C.D.
于点，
由角平线 性质知
即点
又
故
为
为
为
，
又
故< br>由题意有
．
，
中点，
中点，
，，
的中位线，
，
/#/print?id=17dcff57d654467dbaf323a78df2c57a& type=analyze6/21
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平方后得：
即
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，
．
解得
故选．
或（舍去）．
12.在三棱锥
的平面角为
中，与 均为边长为的等边三角形，且二面角
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）．
A.
【答案】D
B.C.D.
【解析】如图所示，取等边三角形外心为，
过
取< br>点作垂直面，
球心，点为三棱锥
中在等边三角形
∴
，
，
，设三棱锥外接球半径为，
∴在中，
，①
连接
过点
连接
取
过点
作面
，易知
中点为
作
垂线交
，，
交于 点
于点，
，
三点共线，
，，连接
，
∴，
7/21/ #/print?id=17dcff57d654467dbaf323a78df2c57a&type=a nalyze
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∴2020年广东广州高三一模文科数学试卷
，
，
∵
∴
∴
在中，
，②
①②联立可得，
．
，
，
，
∴三棱锥外接 球表面积为
故选：．
二、填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
已知复数
【答案】
【解析】
由题知复数
∴
，
，
，
∴．
，则 ．
14.
已知函数在区间上有最小值，则实数 ．
【答案】< br>【解析】
由题知函数
当时，
在区间
，不符合题意；当
上，有最 小值，
时，
，解得
当，即时取得最小值，符合题意；
，
/#/pri nt?id=17dcff57d654467dbaf323a78df2c57a&type=analyz e8/21
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当时，< br>．
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在区间上，单调递增，无最小值，不符合题
意，故舍去，综上
15.已知直线
①若
②若
③若
④若
⑤若
平面，直线
，则
，则
，则
，则
，则
；
；
；
；
，
平面，给出下列个命题：
其中正确命题的序号是 ．
【答案】①④
【解析】①∵
∴
∵
∴
②∵
∴
∴
，
平面，
平面，
①正确．
，
或
平面，
，
平面，
未必成立． ②错误．
，均是，位置关系中的一种情况，但由题目中条件，可成任③同理
意夹角，
∴②③均错．④∵
∴
∵
∴
平面，
平面，
平面，
，故④正确．
，
⑤当平面与平面成锐角时，交线为，
此时∵
∴，
平面，
但 并不平行于，
∴⑤错误，
综上，正确答案为①④．
/#/print?id=17dc ff57d654467dbaf323a78df2c57a&type=analyze9/21
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16.如图，在平面四边形 ．
中，
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，， ，则
【答案】
【解析】
不妨设
在
则
在
即
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
，
．
中，
，
中，由正弦定理得
，
，
，
，
，
，，则,
，，
三、解答题
（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
17.已知数列
（1）
求，
的前项和为
，．
是否是等比数列，并说明理由．
的前项 和
，
．
，．
，且满足，设．
（2）
判断数列
（3）
求数列
【答案】（1）
（2）是，证明见解析．
（3）
【解析】（1 ）因为，
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．
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