全脑智能数学广州市高考数学一模试卷(理科)(II)卷

2020年11月24日发(作者：俞忠钰)

广州市高考数学一模试卷（理科）（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·深圳期末) 若集合 ， ，则 （ ）．
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015高三上·河北期末) 若复数z=
a=（ ）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 12
（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则
4. （2分） 已知命题p:
A . p是假命题
B . q是真命题
C .
D .
,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是（ ）
是真命题
是真命题
6. （2分） 某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，

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且甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，在 每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为
1h和2h，加工1件乙产品所需工时分别为 2h和1h，A设备每天使用时间不超过4h，B设备每天使用时间不起过5h，
则通过合理安排生产计 划，该企业在一天内的最大利润是（ ）
A . 18万元
B . 12万元
C . 10万元
D . 8万元
7. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知函数
实根，则实数 的取值范围为（ ）
A .
，若方程 有3个不同的
B .
C .
D .


8. （2分） （1+）（1﹣x）4的展开式中含x3的项的系数为（ ）
A . -2
B . 2
C . -3
D . 3
9. （2分） (2017·石嘴山模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体
积为（ ）

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A . 32
B .
C .
D .
12. （2分） (2012·山东理) 设函数f（x）= ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若 y=f（x）的图象与
y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则下列判断正确的是（ ）
A . 当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B . 当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C . 当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D . 当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0
二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x﹣1是偶函数，则实数a=________
14. （1分） 对50个求职者调查录用情况如下：12人录用在工厂；8人录用在商店；2人录用在市政公司；3< br>人录用在银行；25人没有被录用．那么工厂和银行录用求职者的总概率为________．
15. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将其沿对角线
BD折成四面 体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积< br>________

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16. （1分） (2018高一下·大同期末) 在
，则 ________．
中， 分别为角 的对边，若 ，
三、 解答题 (共7题；共60分)

17. （10分） (2016高一下·奉新期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．
（1） 求an．
（2） 求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg 2≈0.3，lg
3≈0.48）．
18. （5分） 如图1，在∠A=45°的平行 四边形ABCD中，DO垂直平分AB，且AB=2，现将△ADO沿DO折起（如
图2），使 ．
（Ⅰ）求证：直线AO⊥平面OBCD；
（Ⅱ）求平面AOD与平面ABC所成的角（锐角）的余弦值．

19. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运
动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手 3名.从这
8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1） 设 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件 发
生的概率；
（2） 设 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量 的分布列和数学期望.
21. （10分） 设函数f（x）=ax2+bx+b﹣1（a≠0）．
（1） 当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的零点；
（2） 若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

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22. （5分） (2017·息县模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数，α∈[0，
π））．以原点O为极点，以 x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的
极坐标方程为ρ cos2θ=4sinθ．
（Ⅰ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，求|AB|的最小值．

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