小学人教版数学六年级上册2020年广东广州高三一模数学试卷(理科)

2020年11月24日发(作者：解宝鑫)
2020年广东广州高三一模数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分， 共60分）
1.已知复数满足
A.B.
，则（ ）．
C.
D.< br>2.已知集合
A.个
，
B.个C.
，
个
，则的子集共 有（ ）．
D.个
3.
A.B.
（ ）．
C.D.
4.已知命题：
）．
A.
，；命题：，，则下列命 题中为真命题的是（
B.C.D.
5.已知函数
）．
A.
B.
C.
D.
或
或
或
或
满足，当时，，则（
6. 如图，圆的半径为，，是圆上的定点，
称点为
在
，角的始边为射线
上的图象大 致为（ ）．
，终边为射线，将
，是圆上的动点，点关于直线
表示为的函数，则< br>的对
1
A.
B.
C.
D.
7.陀螺是中国民间最早的 娱乐工具，也称陀罗，如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某
个陀螺的三视图，则该陀螺的 表面积为（ ）．
A.
B.
2
C.
D.
8.某人造地球 卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该
卫星近地点离地面的 距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）．
A.
B.
C.
D.9.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从名男生
，，
，，和名女 生
和两中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则
人组成一队参 加比赛的概率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
10.已知，是双曲 线
，则
的两个焦点，过点
的内切圆的半径为（ ）．
且垂直于轴的直线与 相交于
，两点，若
A.
B.
C.
D.
11.已知函数的导函 数为
．若
，记
，则
，，，
（ ）．
A.
B.< br>C.
3
D.
12.已知正方体
出下列四个命题：
①
② 直线
；
与直线所成角为
的棱长为，，，分别是棱，﹐的中点，给
；
③ 过，，
④三棱锥
三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；
的体积为．
其中 ，正确命题的个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本 大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
设向量，，且，则 ．
14.某种产品的质量指标值服从正态分布
买了件这种产品，则这
，且．某用户购之外的产品件数件产品中质量指标值位于区间
为 ．
15.的展开式中，的系数是 ．（用数字填写答案）
16.已知的三个内角为，，，且，，成等差数列，则的
最小值为 ，最大值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17.记为数列的前项和，
．
，证明数列
．
（1）求
（2）令是 等比数列，并求其前项和．
4
18.如图，三棱锥
．
中，，，，，
（ 1）求证：
（2）求直线
．
与平面所成角的正弦值．
19.某企业质量检验员 为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了
根据所测量的零件尺寸（单位：），得到如下 的频率分布直方图：
个零件进行测量，
频率
组距
零件尺寸
（1）根据 频率分布直方图，求这
（2）若从这
上的零件个数，求
（3）已知尺寸在
个零 件中尺寸位于
的分布列及数学期望．
个零件尺寸的样本频率视为
个零件尺寸的中位数（ 结果精确到）．
表示尺寸在之外的零件中随机抽取个，设
上的零件为一等品，否则为二等品，将 这
概率．现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱
每箱的所有零件进行检验，已知每个 零件的检验费用为
个．企业在交付买家之前需要决策是否对
元．若检验，则将检验出的二等品更 换为一等
元的赔偿费用．现对品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支 付
一箱零件随机抽检了个，结果有个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依
据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．
20.已知数
（1）求，的值 ．
，曲线在点处的切线方程为．
5
（2）证明函数存在唯一的极大值点，且．
21.已知点是抛物线
（1）判断点
（2）设点
值．
是
：
的 顶点，，是上的两个动点，且
上？说明理由．
到轴的距离为，点，求
．
是否在 直线
的外接圆的圆心，点的最大
四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）
22.已知曲线
（为参数）．
（1）求
（2）若
与
与
的参数 方程为（为参数），曲线的参数方程为
的普通方程．
相交于，两点，且，求的值．
23 .已知
（1）求
，，且
的最小值．
．
（2）
证明：．
【答案】
1.A
解析:
∵复数满足
∴
，
，
．故选．
6
2.B
解析:
∵集合，
，
∵
∴的子集 共有个．
即，，，．
．
故正确．
3.D
解析:
．
故 选．
4.B
解析:
命题：∵
∴对
命题：当
∴
∴∴
，
，
为假命题，
为假命题，
故选．
5.C
解 析:
∵，
为真命题，
为真命题，
为假命题．
，
时，
为假命题，
，，
，
7
∴
当
令
∴
∴
又
∴
∴当
∴
关于
时，
，则
，
，
关 于
对称，
，此时
，
单调递增，
对称，
时，单调递减，
或，
，且当
时，即
或．
故选：．
6.A
解析:
题 目的意思是：角即
设与的交点即
，
，
，
的直经，
的中点为< br>时，即为由图可以看到当
∴
∴排除
∵
∴
∴
∵
∴
∵
，
，
，
，
，
是长度，一定大于，
，< br>在的图象为，
，
8
∴的图象为，
∴的图象应该如选项所画，
故 选．
7.C
解析:
由三视图可知该几何体为上部为圆锥下部为圆柱的组合体，陀螺表面 积即为组合体表面积，如图，
通过小方格纸的边长标出该组合体的参数，
观察可知：陀螺表面积 （圆锥表面积与圆柱上底面重合表面积）（圆柱表面积上底面面积），
锥小圆柱小圆
锥柱小圆< br>．
故选．
9
8.A
解析:
如图所示，
设图中为地心（ 且为焦点），
设椭圆方程为，
则近地点为点，远地点为点，
近地点与地表距离
远地点与地表距离为
，
．
则远地点与地表距离为：
，
，
，，
．
9.B
解析:
方法一：
被选出来的概率：
，
被选 出来的概率：
，
被分到一组的概率为：
设共有个人，分别是
则分组方法为，
，
，，，
，
两种情况（男男不能一组）
10
∴
故和
，
分到一组的概率为：．
方法二：
男女中各选两名
，
人随机分成两队
也就是两两排列
，
一共有种
，组成一队的概率，
，，
（种）
已确定有
则从剩下男女中各选一名
，
，组合，另两个自动组合
无需排列，
概率
故选．
10.B
解析:
由题可知
又
∴
∴
设
∴
，
，
的内切圆的半径为，
，，
，
，
．
．
11
∴
故选．
11.D< br>解析:
∵
∴
．
，
，
，
，
，
，
，
由此可归纳：
，
，
，
∴
故答案为D.
12.C
解析:
,
①正方体中平面
对角线互相垂直，
∴
取中 点
，
，
是正方形，
12
∴
又∵
即
∴
，即
，
，
，
面
，
，
∴
平面
平面
平面
，
∴
故①正确．
②连接
．
，则，
中我 们可以得
且
为与所成角
边长均为面对角线，
，
∴，所成角，
故②正确．
③分别取
则平面
，
、、
，
、、
中点、
，，，
为截面是六边形但不经过点，
故③错误．
④如图所示，建立空间 直角坐标系，
13
，
，
，
设平面
，
，
，< br>，的法向量为
，
∴
又
设到面
则
在中，
，∴
∴
，
，
的高为，
，
，
，
．
故④正确．
综上①②④正确．
故选：．
13.
解析:
∵向量，
=
，
，
14