什么是氧化物：初中数理化公式大全 (1)

2020年11月24日发(作者：寇世勋)
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线
段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这
条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也
互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相
邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等
的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的
两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形
全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应
相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距
离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角
的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集
合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相
等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂
直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上
的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都
等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角
相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三
角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所
对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点
的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这
条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等
的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称
轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应
线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线
垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等
于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c
有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）
×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平
分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形
是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形
是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是
平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形
是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一
条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱
形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条
边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且
互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经
过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，
并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角
相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯
形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线
上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平
分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直
线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三
边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且
等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／
d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／
n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直
线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两
边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延
长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于< br>三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直
线，所截得的 三角形的三边与原三角形三边对应成比
例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两
边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相
似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形
相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与
另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直
角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比
与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平
方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐
角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐
角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的
集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的
集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆
心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着

条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的
平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平
行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦
所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并
且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条
弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平
分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各
组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等
圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°
的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个
外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的
切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个
弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两
条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它
分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线
长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条
割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n
边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点
的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切
圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n
个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周
长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这
些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式





公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a -b-√(b2-4ac)2a

根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注：韦达定
理

判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))
tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))
ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3

正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表
示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c
的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积
S=12*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公
式 s=12*l*r

锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式
V=13*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是
侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h


物理量（单位） 公式 备注 公式的变形
速度V（mS） v= S：路程t：时间

重力G (N） G=mg m：质量 g：9.8Nkg或者10Nkg
密度ρ （kgm3） ρ=mV m：质量 V：体积
合力F合 （N） 方向相同：F合=F1+F2
方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2
浮力F浮
(N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力

浮力F浮
(N) F浮=G物 此公式只适用
物体漂浮或悬浮
浮力F浮
(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重
力
m排：排开液体的质量
ρ液：液体的密度
V排：排开液体的体积
(即浸入液体中的体积)
杠杆的平衡条件 F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂
F2：阻力 L2：阻力臂
定滑轮 F=G物
S=h F：绳子自由端受到的拉力
G物：物体的重力
S：绳子自由端移动的距离
h：物体升高的距离
动滑轮 F= （G物+G轮）
S=2 h G物：物体的重力
G轮：动滑轮的重力
滑轮组 F= （G物+G轮）
S=n h n：通过动滑轮绳子的段数
机械功W
（J） W=Fs F：力
s：在力的方向上移动的距离
有用功W有
总功W总 W有=G物h
W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时
机械效率 η= ×100%

功率P
（w） P=
W：功
t：时间
压强p
（Pa） P=
F：压力
S：受力面积
液体压强p
（Pa） P=ρgh ρ：液体的密度
h：深度（从液面到所求点
的竖直距离）
热量Q
（J） Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量
△t：温度的变化值
燃料燃烧放出
的热量Q（J） Q=mq m：质量
q：热值
常用的物理公式与重要知识点
一．物理公式

单位） 公式 备注 公式的变形

串联电路
电流I（A） I=I1=I2=…… 电流处处相等
串联电路
电压U（V） U=U1+U2+…… 串联电路起
分压作用
串联电路
电阻R（Ω） R=R1+R2+……
并联电路
电流I（A） I=I1+I2+…… 干路电流等于各
支路电流之和（分流）
并联电路
电压U（V） U=U1=U2=……
并联电路
电阻R（Ω） = + +……

欧姆定律 I=
电路中的电流与电压
成正比，与电阻成反比
电流定义式 I=
Q：电荷量（库仑）
t：时间（S）
电功W
（J） W=UIt=Pt U：电压 I：电流
t：时间 P：电功率
电功率 P=UI=I2R=U2R U:电压 I：电流
R：电阻
电磁波波速与波
长、频率的关系 C=λν C：


物理量 单位 公式
名称 符号 名称 符号
质量 m 千克 kg m=pv
温度 t 摄氏度 °C
速度 v 米／秒 ms v=st
密度 p 千克／米? kgm? p=mv
力（重力） F 牛顿（牛） N G=mg
压强 P 帕斯卡（帕） Pa P=FS
功 W 焦耳（焦） J W=Fs
功率 P 瓦特（瓦） w P=Wt
电流 I 安培（安） A I=UR
电压 U 伏特（伏） V U=IR
电阻 R 欧姆（欧） R=UI
电功 W 焦耳（焦） J W=UIt
电功率 P 瓦特（瓦） w P=Wt=UI
热量 Q 焦耳（焦） J Q=cm(t-t°)
比热 c 焦／（千克°C） J(kg°C)
真空中光速 3×108米／秒
g 9.8牛顿／千克
15°C空气中声速 340米／秒

初中物理公式汇编
【力 学 部 分】
1、速度：V=St
2、重力：G=mg
3、密度：ρ=mV
4、压强：p=FS
5、液体压强：p=ρgh
6、浮力：
（1）、F浮＝F’－F (压力差)
（2）、F浮＝G－F (视重力)
（3）、F浮＝G (漂浮、悬浮)
（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排
7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2
8、理想斜面：FG＝hL
9、理想滑轮：F=Gn
10、实际滑轮：F＝(G＋G动) n (竖直方向)
11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高)
12、功率：P＝Wt＝FV
13、功的原理：W手＝W机
14、实际机械：W总＝W有＋W额外
15、机械效率： η＝W有W总
16、滑轮组效率：
（1）、η＝G nF(竖直方向)
（2）、η＝G(G＋G动) (竖直方向不计摩擦)
（3）、η＝f nF (水平方向)
【热 学 部 分】
1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt

2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt
3、热值：q＝Qm
4、炉子和热机的效率： η＝Q有效利用Q燃料
5、热平衡方程：Q放＝Q吸
6、热力学温度：T＝t＋273K
【电 学 部 分】
1、电流强度：I＝Q电量t
2、电阻：R=ρLS
3、欧姆定律：I＝UR
4、焦耳定律：
（1）、Q＝I2Rt普适公式)
（2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2tR (纯电阻公式)
5、串联电路：
（1）、I＝I1＝I2
（2）、U＝U1＋U2
（3）、R＝R1＋R2 （1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公
式)
（2）、W＝I2Rt＝U2tR (纯电阻公式)
9电功率：
（1）、P＝Wt＝UI (普适公式)
（2）、P＝I2R＝U2R (纯电阻公式)
【常 用 物 理 量】
1、光速：C＝3×108ms (真空中)
2、声速：V＝340ms (15℃)
3、人耳区分回声：≥0．1s
4、重力加速度：g＝9．8Nkg≈10Nkg
5、标准大气压值：
760毫米水银柱高＝1．01×105Pa
6、水的密度：ρ＝1．0×103kgm3
7、水的凝固点：0℃
8、水的沸点：100℃
9、水的比热容：
C＝4．2×103J(kg?℃)
10、元电荷：e＝1．6×10-19C
11、一节干电池电压：1．5V
12、一节铅蓄电池电压：2V
13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V）
14、动力电路的电压：380V
15、家庭电路电压：220V
16、单位换算：
（1）、1ms＝3．6kmh
（2）、1gcm3 ＝103kgm3
（3）、1kw?h＝3．6×106J

（4）、U1U2＝R1R2 (分压公式)
（5）、P1P2＝R1R2
6、并联电路：

（1）、I＝I1＋I2 5、热平衡方程：Q放＝Q吸
（2）、U＝U1＝U2 6、热力学温度：T＝t＋273K
（3）、1R＝1R1＋1R2 [ R＝R1R2(R1＋R2)] 【电 学 部 分】
（4）、I1I2＝R2R1(分流公式) 1、电流强度：I＝Q电量t
（5）、P1P2＝R2R1 2、电阻：R=ρLS
7定值电阻： 3、欧姆定律：I＝UR
（1）、I1I2＝U1U2 4、焦耳定律：
（2）、P1P2＝I12I22 （1）、Q＝I2Rt普适公式)
（3）、P1P2＝U12U22 （2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2tR (纯电阻公式)
8电功： 5、串联电路：
相关内容 （1）、I＝I1＝I2
? 初中物理光学，电学，热学，声学，力学知识结构 （2）、U＝U1＋U2
? 急需初中物理基本物理量 公式总结 （3）、R＝R1＋R2
? 需要达人帮忙整理物理公式等 （4）、U1U2＝R1R2 (分压公式)
? 初中物理力学、电学、功率、等公式及单位 （5）、P1P2＝R1R2
? 初中物理中的电学，机械能，光学，力学需要掌握的公 ... 6、并联电路：
更多相关问题>> （1）、I＝I1＋I2
查看同主题问题：初中物理 力学 力学 公式 （2）、U＝U1＝U2
其他回答 共 1 条 （3）、1R＝1R1＋1R2 [ R＝R1R2(R1＋R2)]
1、速度：V=St （4）、I1I2＝R2R1(分流公式)
2、重力：G=mg （5）、P1P2＝R2R1
3、密度：ρ=mV 7定值电阻：
4、压强：p=FS （1）、I1I2＝U1U2
5、液体压强：p=ρgh （2）、P1P2＝I12I22
6、浮力： （3）、P1P2＝U12U22
（1）、F浮＝F’－F (压力差) 8电功：
（2）、F浮＝G－F (视重力) （1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式)
（3）、F浮＝G (漂浮、悬浮) （2）、W＝I2Rt＝U2tR (纯电阻公式)
（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 9电功率：
7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 （1）、P＝Wt＝UI (普适公式)
8、理想斜面：FG＝hL （2）、P＝I2R＝U2R (纯电阻公式)
9、理想滑轮：F=Gn 【常 用 物 理 量】
10、实际滑轮：F＝(G＋G动) n (竖直方向) 1、光速：C＝3×108ms (真空中)
11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 2、声速：V＝340ms (15℃)
12、功率：P＝Wt＝FV 3、人耳区分回声：≥0．1s
13、功的原理：W手＝W机 4、重力加速度：g＝9．8Nkg≈10Nkg
14、实际机械：W总＝W有＋W额外 5、标准大气压值：
15、机械效率： η＝W有W总 760毫米水银柱高＝1．01×105Pa
16、滑轮组效率： 6、水的密度：ρ＝1．0×103kgm3
（1）、η＝G nF(竖直方向) 7、水的凝固点：0℃
（2）、η＝G(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) 8、水的沸点：100℃
（3）、η＝f nF (水平方向) 9、水的比热容：
【热 学 部 分】 C＝4．2×103J(kg?℃)
1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt 10、元电荷：e＝1．6×10-19C
2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt 11、一节干电池电压：1．5V
3、热值：q＝Qm 12、一节铅蓄电池电压：2V
4、炉子和热机的效率： η＝Q有效利用Q燃料 13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V）
14、动力电路的电压：380V
15、家庭电路电压：220V
16、单位换算：
（1）、1ms＝3．6kmh
（2）、1gcm3 ＝103kgm3
（3）、1kw?h＝3．6×106J物理量 计算公式 备
注
速度 υ= S t 1m s = 3.6 Km h
声速υ= 340m s
光速C = 3×108 m s
密度 ρ= m V 1 g c m3 = 103 Kg m3
合力 F = F1 - F2
F = F1 + F2 F1、F2在同一直线线上且方向相反
F1、F2在同一直线线上且方向相同
压强 p = F S
p =ρg h p = F S适用于固、液、气
p =ρg h适用于竖直固体柱
p =ρg h可直接计算液体压强
1标准大气压 = 76 cmHg柱 = 1.01×105 Pa =
10.3 m水柱
浮力 ① F浮 = G – F
②漂浮、悬浮：F浮 = G
③ F浮 = G排 =ρ液g V排
④据浮沉条件判浮力大小 （1）判断物体是否受浮
力
（2）根据物体浮沉条件判断物体处
于什么状态
（3）找出合适的公式计算浮力
物体浮沉条件（前提：物体浸没在液体中且只受浮
力和重力）：
①F浮＞G（ρ液＞ρ物）上浮至漂浮 ②F浮 =G（ρ
液 =ρ物）悬浮
③F浮 ＜ G（ρ液 ＜ ρ物）下沉
杠杆平衡条件 F1 L1 = F2 L 2 杠杆平衡条件也
叫杠杆原理
滑轮组 F = G n
F =（G动 + G物） n
SF = n SG 理想滑轮组
忽略轮轴间的摩擦
n：作用在动滑轮上绳子股数
功 W = F S = P t 1J = 1N?m = 1W?s
功率 P = W t = Fυ 1KW = 103 W，1MW =
103KW
有用功 W有用 = G h（竖直提升）= F S（水平移
动）= W总 – W额 =ηW总
额外功 W额 = W总 – W有 = G动 h（忽略轮轴
间摩擦）= f L（斜面）

总功 W总= W有用+ W额 = F S = W有用 η
机械效率 η= W有用 W总
η=G （n F）
= G物 （G物 + G动） 定义式
适用于动滑轮、滑轮组



中考物理所有的公式

特点或原理 串联电路 并联电路
时间：t t=t1=t2 t=t1=t2
电流：I I = I 1= I 2 I = I 1+ I 2
电压：U U = U 1+ U 2 U = U 1= U 2
电荷量：Q电 Q电= Q电1= Q电2 Q电= Q电
1+ Q电2
电阻：R R = R 1= R 2 1R=1R1+1R2
[R=R1R2(R1+R2)]
电功：W W = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2
电功率：P P = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2
电热：Q热 Q热= Q热1+ Q热 2 Q热= Q热
1+ Q热 2
物理量（单位） 公式 备注 公式的变形
速度V（mS） v= S：路程t：时间
重力G
（N） G=mg m：质量
g：9.8Nkg或者10Nkg
密度ρ
（kgm3） ρ=
m：质量
V：体积
合力F合
（N） 方向相同：F合=F1+F2
方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2
浮力F浮
(N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力
浮力F浮
(N) F浮=G物 此公式只适用
物体漂浮或悬浮
浮力F浮
(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的
重力
m排：排开液体的质量
ρ液：液体的密度
V排：排开液体的体积
(即浸入液体中的体积)
杠杆的平衡条件 F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂
F2：阻力 L2：阻力臂
定滑轮 F=G物
S=h F：绳子自由端受到的拉力
G物：物体的重力
S：绳子自由端移动的距离
h：物体升高的距离
动滑轮 F= （G物+G轮）
S=2 h G物：物体的重力
G轮：动滑轮的重力
滑轮组 F= （G物+G轮）
S=n h n：通过动滑轮绳子的段数
机械功W
（J） W=Fs F：力
s：在力的方向上移动的距离
有用功W有
总功W总 W有=G物h
W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时
机械效率 η= ×100%
功率P
（w） P=
W：功
t：时间
压强p
（Pa） P=
F：压力
S：受力面积
液体压强p
（Pa） P=ρgh ρ：液体的密度
h：深度（从液面到所求点
的竖直距离）
热量Q
（J） Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量
△t：温度的变化值
燃料燃烧放出
的热量Q（J） Q=mq m：质量
q：热值
常用的物理公式与重要知识点
一．物理公式
单位） 公式 备注 公式的变形

串联电路
电流I（A） I=I1=I2=…… 电流处处相等
串联电路
电压U（V） U=U1+U2+…… 串联电路起
分压作用
串联电路
电阻R（Ω） R=R1+R2+……

并联电路
电流I（A） I=I1+I2+…… 干路电流等于各
支路电流之和（分流）
并联电路
电压U（V） U=U1=U2=……
并联电路
电阻R（Ω） = + +……
欧姆定律 I=
电路中的电流与电压
成正比，与电阻成反比
电流定义式 I=
Q：电荷量（库仑）
t：时间（S）
电功W
（J） W=UIt=Pt U：电压 I：电流
t：时间 P：电功率
电功率 P=UI=I2R=U2R U:电压 I：电流
R：电阻
电磁波波速与波
长、频率的关系 C=λν C：波速（电磁波的波速是不变
的，等于3×108ms）
λ：波长 ν：频率
二．知识点
1． 需要记住的几个数值：
a．声音在空气中的传播速度：340ms b光在真空或
空气中的传播速度：3×108ms
c．水的密度：1.0×103kgm3 d．水的比热容：
4.2×103J（kg?℃）
e．一节干电池的电压：1.5V f．家庭电路的电
压：220V
g．安全电压：不高于36V
2． 密度、比热容 、热值它们是物质的特性，同一种
物质这三个物理量的值一般不改变。例如：一杯水和
一桶水， 它们的的密度相同，比热容也是相同，
3．平面镜成的等大的虚像，像与物体 关于平面镜对
称。
3． 声音不能在真空中传播，而光可以在真空中传播。
4． 超声：频率高于2000的声音，例：蝙蝠，超声雷
达；
5． 次声：火山爆发，地震，风爆，海啸等能产生次
声，核爆炸，导弹发射等也能产生次声。
6． 光在同一种均匀介质中沿直线传播。影子、小孔
成像，日食，月食都是光沿直线传播形成的。
7． 光发生折射时，在空气中的角总是稍大些。看水
中的物，看到的是变浅的虚像。
8． 凸透镜对光起会聚作用，凹透镜对光起发散作用。
9． 凸透镜成像的规律：物体在2倍焦距之外成缩小、

倒立的实像。在2倍焦距与1倍焦距之间，成倒立、
放大的实像。 在1倍 焦距之内 ，成正立，放大的虚
像。
10．滑动摩擦大小与压力和表面的粗糙程度有关。滚
动摩擦比滑动摩擦小。
11．压强是比较压力作用效果的物理量，压力作用效
果与压力的大小和受力面积有关。
12．输送电压时，要采用高压输送电。原因是：可以
减少电能在输送线路上的损失。
13．电动机的原理：通电线圈在磁场中受力而转动。
是电能转化为机械能 。
14．发电机的原理：电磁感应现象。机械能转化为电
能。话筒，变压器是利用电磁感应原理。
15．光纤是传输光的介质。
16．磁感应线是从磁体的N极发出，最后回到S极。




初中化学公式大全

化合反应 一． 物质与氧气的反应：
1、镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃 2MgO
2、铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃 Fe3O4 （1）单质与氧气的反应：
3、铝在空气中燃烧：4Al + 3O2 点燃 2Al2O3
4、氢气在空气中燃烧：2H2 + O2 点燃 2H2O 1. 镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃 2MgO
5、红磷在空气中燃烧：4P + 5O2 点燃 2P2O5 2. 铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃 Fe3O4
6、硫粉在空气中燃烧： S + O2 点燃 SO2 3. 铜在空气中受热：2Cu + O2 加热 2CuO
7、碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃 CO2 4. 铝在空气中燃烧：4Al + 3O2 点燃 2Al2O3
8、碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃 2CO 5. 氢气中空气中燃烧：2H2 + O2 点燃 2H2O
9、二氧化碳通过灼热碳层： C + CO2 高温 2CO 6. 红磷在空气中燃烧：4P + 5O2 点燃 2P2O5
10、一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 点燃 2CO2 7. 硫粉在空气中燃烧： S + O2 点燃 SO2
11、二氧化碳和水反应（二氧化碳通入紫色石蕊试液）：CO2 + H2O === H2CO3 8. 碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃 CO2
12、生石灰溶于水：CaO + H2O === Ca(OH)2 9. 碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃 2CO
13、无水硫酸铜作干燥剂：CuSO4 + 5H2O ==== CuSO4·5H2O
14、钠在氯气中燃烧：2Na + Cl2点燃 2NaCl （2）化合物与氧气的反应：

分解反应 10. 一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 点燃 2CO2
15、实验室用双氧水制氧气：2H2O2 MnO2 2H2O+ O2↑ 11. 甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O
16、加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4 + MnO2 + O2↑ 12. 酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃 2CO2 + 3H2O
17、水在直流电的作用下分解：2H2O 通电 2H2↑+ O2 ↑
18、碳酸不稳定而分解：H2CO3 === H2O + CO2↑ 二．几个分解反应：
19、高温煅烧石灰石（二氧化碳工业制法）：CaCO3 高温 CaO + CO2↑
13. 水在直流电的作用下分解：2H2O 通电 2H2↑+ O2 ↑
置换反应 14. 加热碱式碳酸铜：Cu2(OH)2CO3 加热 2CuO + H2O + CO2↑
15. 加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2KClO3 ==== 2KCl +
20、铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 == FeSO4 + Cu 16. 加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4 + MnO2 + O2↑
21、锌和稀硫酸反应（实验室制氢气）：Zn + H2SO4 == ZnSO4 + H2↑17. 碳酸不稳定而分解：H2CO3 === H2O + CO2↑
22、镁和稀盐酸反应：Mg+ 2HCl === MgCl2 + H2↑ 18. 高温煅烧石灰石：CaCO3 高温 CaO + CO2↑
23、氢气还原氧化铜：H2 + CuO 加热 Cu + H2O
24、木炭还原氧化铜：C+ 2CuO 高温 2Cu + CO2↑
25、甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O 三．几个氧化还原反应：
26、水蒸气通过灼热碳层：H2O + C 高温 H2 + CO
27、焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3 高温 4Fe + 3CO2↑ 19. 氢气还原氧化铜：H2 + CuO 加热 Cu + H2O
20. 木炭还原氧化铜：C+ 2CuO 高温 2Cu + CO2↑
其他 21. 焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3 高温 4Fe + 3CO2↑
22. 焦炭还原四氧化三铁：2C+ Fe3O4 高温 3Fe + 2CO2↑
28、氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液反应：2NaOH + CuSO4 == Cu(OH)2↓ + Na2SO4 23. 一氧化碳还原氧化铜： CO+ CuO 加热 Cu + CO2
29、甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O 24. 一氧化碳还原氧化铁：3CO+ Fe2O3 高温 2Fe + 3CO2
30、酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃 2CO2 + 3H2O 25. 一氧化碳还原四氧化三铁：4CO+ Fe3O4 高温 3Fe + 4CO2
31、一氧化碳还原氧化铜：CO+ CuO 加热 Cu + CO2
32、一氧化碳还原氧化铁：3CO+ Fe2O3 高温 2Fe + 3CO2 四．单质、氧化物、酸、碱、盐的相互关系
33、二氧化碳通过澄清石灰水（检验二氧化碳）：Ca(OH)2 + CO2 ==== CaCO3 ↓+ H2O
34、氢氧化钠和二氧化碳反应（除去二氧化碳）：2NaOH + CO2 ==== Na2CO3 + H2O （1）金属单质 + 酸 -------- 盐 + 氢气 （置换反应）
35、石灰石（或大理石）与稀盐酸反应（二氧化碳的实验室制法）：26. 锌和稀硫酸CaCO3 Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑+ 2HCl === CaCl2 + H2O
+ CO2↑36、碳酸钠与浓盐酸反应（泡沫灭火器的原理）: Na2CO3 27. 铁和稀硫酸+ 2HCl === Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑2NaCl + H2O + CO2↑

28. 镁和稀硫酸Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑ 68. 氢氧化钠与氯化铜：2NaOH + CuCl2 ==== Cu(OH)2↓ + 2N
29. 铝和稀硫酸2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3H2↑ 69. 氢氧化钙与碳酸钠：Ca(OH)2 + Na2CO3 === CaCO3↓+ 2Na
30. 锌和稀盐酸Zn + 2HCl === ZnCl2 + H2↑ （8）盐 + 盐 ----- 两种新盐
31. 铁和稀盐酸Fe + 2HCl === FeCl2 + H2↑ 70．氯化钠溶液和硝酸银溶液：NaCl + AgNO3 ==== AgCl↓ +
32. 镁和稀盐酸Mg+ 2HCl === MgCl2 + H2↑ 71．硫酸钠和氯化钡：Na2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4↓ + 2NaCl
33. 铝和稀盐酸2Al + 6HCl == 2AlCl3 + 3H2↑ 五．其它反应：
（2）金属单质 + 盐（溶液） ------- 另一种金属 + 另一种盐72．二氧化碳溶解于水： CO2 + H2O === H2CO3
34. 铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 === FeSO4 + Cu 73．生石灰溶于水：CaO + H2O === Ca(OH)2
35. 锌和硫酸铜溶液反应：Zn + CuSO4 === ZnSO4 + Cu 74．氧化钠溶于水：Na2O + H2O ==== 2NaOH
36. 铜和硝酸汞溶液反应：Cu + Hg(NO3)2 === Cu(NO3)2 + Hg 75．三氧化硫溶于水：SO3 + H2O ==== H2SO4
（3）碱性氧化物 +酸 -------- 盐 + 水 76．硫酸铜晶体受热分解：CuSO4·5H2O 加热 CuSO4 + 5H2O
37. 氧化铁和稀盐酸反应：Fe2O3 + 6HCl === 2FeCl3 + 3H2O 77．无水硫酸铜作干燥剂：CuSO4 + 5H2O ==== CuSO4·5H2
38. 氧化铁和稀硫酸反应：Fe2O3 + 3H2SO4 === Fe2(SO4)3 + 3H2O
39. 氧化铜和稀盐酸反应：CuO + 2HCl ==== CuCl2 + H2O
40. 氧化铜和稀硫酸反应：CuO + H2SO4 ==== CuSO4 + H2O
41. 氧化镁和稀硫酸反应：MgO + H2SO4 ==== MgSO4 + H2O

42. 氧化钙和稀盐酸反应：CaO + 2HCl ==== CaCl2 + H2O
初中常见物质的化学式
（4）酸性氧化物 +碱 -------- 盐 + 水
氢气 碳 氮气 氧气 磷 硫 氯气 （非金属单质）
43．苛性钠暴露在空气中变质：2NaOH + CO2 ==== Na2CO3 + H2O
H2 C N2 O2 P S Cl2
44．苛性钠吸收二氧化硫气体：2NaOH + SO2 ==== Na2SO3 + H2O
钠 镁 铝 钾 钙 铁 锌 铜 钡 钨 汞 （金属单质）
45．苛性钠吸收三氧化硫气体：2NaOH + SO3 ==== Na2SO4 + H2O
Na Mg Al K Ga Fe Zn Cu Ba W Hg
46．消石灰放在空气中变质：Ca(OH)2 + CO2 ==== CaCO3 ↓+ H2O
二氧化碳 五氧化二磷 氧化钠 二氧化水 一氧化碳
47. 消石灰吸收二氧化硫：Ca(OH)2 + SO2 ==== CaSO3 ↓+ H2O
氮 二氧化硅
（5）酸 + 碱 -------- 盐 + 水
H2O CO CO2 P2O5 Na2O NO2 SiO2
48．盐酸和烧碱起反应：HCl + NaOH ==== NaCl +H2O
二氧化硫 三氧化硫 一氧化氮 氧化镁 氧化铜 氧化
49. 盐酸和氢氧化钾反应：HCl + KOH ==== KCl +H2O
钡 氧化亚铜
50．盐酸和氢氧化铜反应：2HCl + Cu(OH)2 ==== CuCl2 + 2H2O
SO2 SO3 NO MgO CuO BaO Cu2O
51. 盐酸和氢氧化钙反应：2HCl + Ca(OH)2 ==== CaCl2 + 2H2O
氧化亚铁 三氧化二铁（铁红） 四氧化三铁 三氧化二
52. 盐酸和氢氧化铁反应：3HCl + Fe(OH)3 ==== FeCl3 + 3H2O
铝 三氧化钨
53.氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3HCl + Al(OH)3 ==== AlCl3 + 3H2O
FeO Fe2O3 Fe3O4 Al2O3 WO3
54.硫酸和烧碱反应：H2SO4 + 2NaOH ==== Na2SO4 + 2H2O
氧化银 氧化铅 二氧化锰 (常见氧化物)
55.硫酸和氢氧化钾反应：H2SO4 + 2KOH ==== K2SO4 + 2H2O
Ag2O PbO MnO2
56.硫酸和氢氧化铜反应：H2SO4 + Cu(OH)2 ==== CuSO4 + 2H2O
氯化钾 氯化钠(食盐) 氯化镁 氯化钙 氯化铜 氯化锌 氯
57. 硫酸和氢氧化铁反应：3H2SO4 + 2Fe(OH)3==== Fe2(SO4)3 + 6H2O
化钡 氯化铝
58. 硝酸和烧碱反应：HNO3+ NaOH ==== NaNO3 +H2O
KCl NaCl MgCl2 CaCl2 CuCl2 ZnCl2 BaCl2 AlCl3
（6）酸 + 盐 -------- 另一种酸 + 另一种盐
氯化亚铁 氯化铁 氯化银 （氯化物盐酸盐）
59．大理石与稀盐酸反应：CaCO3 + 2HCl === CaCl2 + H2O + CO2↑
FeCl2 FeCl3 AgCl
60．碳酸钠与稀盐酸反应: Na2CO3 + 2HCl === 2NaCl + H2O + CO2↑
磷酸 硫化氢 溴化氢 碳酸（常见的酸）硫酸 盐酸 硝酸
61．碳酸镁与稀盐酸反应: MgCO3 + 2HCl === MgCl2 + H2O + CO2↑
H2SO4 HCl HNO3 H3PO4 H2S HBr H2CO3
62．盐酸和硝酸银溶液反应：HCl + AgNO3 === AgCl↓ + HNO3
硫酸铜 硫酸钡 硫酸钙 硫酸钾 硫酸镁 硫酸亚铁 硫酸
63.硫酸和碳酸钠反应：Na2CO3 + H2SO4 === Na2SO4 + H2O + CO2↑
铁
64.硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4 ↓+ 2HCl
CuSO4 BaSO4 CaSO4 KSO4 MgSO4 FeSO4 Fe2 (SO4)
（7）碱 + 盐 -------- 另一种碱 + 另一种盐
3
65．氢氧化钠与硫酸铜：2NaOH + CuSO4 ==== Cu(OH)2↓ + Na2SO4
硫酸铝 硫酸氢钠 硫酸氢钾 亚硫酸钠 硝酸钠 硝酸
66．氢氧化钠与氯化铁：3NaOH + FeCl3 ==== Fe(OH)3↓ + 3NaCl
钾 硝酸银


67．氢氧化钠与氯化镁：2NaOH + MgCl2 ==== Mg(OH)2↓ + 2NaCl
Al2(SO4)3 NaHSO4 KHSO4 NaSO3 NaNO3 KNO3 Ag
NO3
硝酸镁 硝酸铜 硝酸钙 亚硝酸钠 碳酸钠 碳酸钙 碳酸
镁
MgNO3 Cu(NO3)2 Ca(NO3)2 NaNO3 Na2CO3 CaCO3
MgCO3
碳酸钾 （常见的盐）
K2CO3
氢氧化钠 氢氧化钙 氢氧化钡 氢氧化镁 氢氧化铜 氢氧
化钾 氢氧化铝
NaOH Ca(OH)2 Ba(OH)2 Mg(OH)2 Cu(OH)2 KOH Al(
OH)3
氢氧化铁 氢氧化亚铁（常见的碱）
Fe(OH)3 Fe(OH)2
甲烷 乙炔 甲醇 乙醇 乙酸 (常见有机物)
CH4 C2H2 CH3OH C2H5OH CH3COOH
碱式碳酸铜 石膏 熟石膏 明矾 绿矾
Cu2(OH)2CO3 CaSO4?2H2O 2 CaSO4?H2O KAl(SO4)2
?12H2O FeSO4?7H2O
蓝矾 碳酸钠晶体 （常见结晶水合物）
CuSO4?5H2O Na2CO3?10H2O
尿素 硝酸铵 硫酸铵 碳酸氢铵 磷酸二氢钾 （常见化
肥）
CO(NH2)2 NH4NO3 (NH4)2SO4 NH4HCO3 KH2PO4

1、（2006 ?嘉峪关）为节约用水，某学生于本学期初
制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t
水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每
天比计划节约2t水，那么本学期用水量将 不会超过
2200t，若本学期在校时间按110天计算，那么学校每
天用水量将控制在什么范 围内？






2、（2006?淮安）小 明放学回家后，问爸爸妈妈小牛
队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳
队的纳什 比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特
里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两< br>倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得
分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢 ．”请你帮
小明分析一下，究竟是哪个队赢．本场比赛特里、纳
什各得了多少分？






3、（2006?哈尔滨）晓跃汽车销售公司到 某汽车制造厂
选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型
轿车10辆，B型轿车15 辆；用300万元也可以购进A
型轿车8辆，B型轿车18辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿 车可获利8000
元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公
司准备用不超过40 0万元购进A、B两种型号轿车共
30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万
元 ，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽
车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万< br>元？







4、（20 06?常德）某电器经营业主计划购进一批同种型
号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风
扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电
风扇，需要资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器 共70台，而可
用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市
场行情，销售一台这样 的空调可获利200元，销售一
台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电
器销售完 时，所获得的利润不少于3500元．
①试问该经营业主有哪几种进货方案？
②设该业主计 划购进空调t台，这两种电器销售完后，
所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并
利 用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是
多少？








5、（2005?重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实 行
鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至24：00为用
电高峰期，电价为a元度；每天0 ：00至7：00为用
电平稳期，电价为b元度．下表为某厂4、5月份的用
电量和电费的情况 统计表：
月份 用电量（万度） 电费（万元）
4 12 6.4
5 16 8.8
（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5
月份在平稳期的用电量占当月用 电量的，求a、b的
值；
（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制
在1 0万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），
那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月 用电量的比
例应在什么范围？





6、（2005?中山）某夏令营的活动时间为15天，营员
的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天 比原计划多开2
个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；
如果每天比原计划少开2 个小时的空调，那么开空调
的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间
为多少小时？






7、（2005?浙江）一个矩形， 两边长分别为xcm和10cm，
如果它的周长小于80cm，面积大于100cm
2
．求x的
取值范围．




8、（2005?潍坊）为 了加强学生的交通安全意识，某中
学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星
期天选 派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维
护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8
人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生 多少
人？共有多少个交通路口安排值勤？







9、（2005?三明）4个男生和6个女生到图书馆参加装
订杂志义务 劳动，管理员要求每个人必须独立装订，
而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过
程 中发现，女生们的装订总数肯定会超过30本，男，
女生们的装订总数肯定不到98本．问：男，女生平 均
每人各装订多少本？




10、（2005?茂名 ）今年6月份，我市某果农收获荔枝
30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10
辆 将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4
吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；
（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你
帮助设计出来；
（2）若甲种 货车每辆要付运输费2000元，乙种货车
每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最
少运费是多少元？





11、（2005?哈尔滨）双营服装店老板到厂家选购A、
B两种型号的服装，若购进A种型号服装9 件，B种
型号服装






14、 （2001?苏州）某园林的门票每张10元，一次性使
用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的 游客，
该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买
个人年票”的售票方法（个人年票 从购买日起，可供持
票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每
张120元，持票者 进人园林时，无需再购买门票；B
类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门
票，每 次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园
林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果 你只选择一种购买门票的方式，并且你计划
在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，
找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A
类年票比较合算．


需甲种材料 需乙种材料
0.9kg 0.3kg

1件A型陶艺品
0.4kg 1kg

1件B型陶艺品

（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制

作A型和B型陶艺品的件数．
15、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，

已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下

5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还

有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？




13、（2004?江西）仔细观察下图，认真阅读对话



< br>16、（2003?昆明）某公司到果园基地购买某种优质水
果，慰问医务工作者，果园基地对购 买3000千克以上
（含3 000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克
9元，由基地送 货上门．乙方案：每千克8元，由顾客
自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输
费为 5 000元．
（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）
与所购买的水果量x（ 千克）之间的函数关系式．

（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较

少？说明理由．
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少

元？


10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B
种型号服装8件，需要1880元，
（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元， 销售1件B
型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，
购进A型服装的数量要比购 进B型服装数量的2倍还
多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部
售出后，可使总 的获利不少于699元，问有几种进货
方案如何进货？






12、（2005?常州）七（2）班共有50名学生，老师安
排每人制 作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种
制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种
型号的陶艺品用料情况如下表：

17、汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志 成城，
值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园
的必需物资120吨打算运往灾区， 现有甲、乙、丙三
种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：
（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨辆）
5 8 10
汽车运费（元辆）
400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费
82 00元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能
分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是 多少
元？






18、（200 4?淄博）我市一山区学校为部分家远的学生
安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间
住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那
么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住 房可
以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？





19、（2003?南京）一个长方形足球场的长为xm，宽为
70m．如果它的周 长大于350m，面积小于7560m
2
，求
x的取值范围，并判断这个球场是否可以 用作国际足球
比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到
110m之间，宽在64m 到75m之间）






20、为了支援灾 区学校灾后重建，我校决定再次向灾
区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两
种 货车共8辆，将这些物质运往灾区，已知一辆甲货
车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架
10个和课桌凳10套．

（1）学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运
到灾区有哪几种方案？
（2） 若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车
要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运 输
费最少？最少运费是多少？





21、 （2004?北碚区）光明中学9年级甲、乙两班在为“希
望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同， 均多于300
元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人
都捐9元；乙班有一人捐1 3元，其余每人都捐8元．求
甲、乙两班学生总人数共是多少人？





22、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进
价15元，售价2 0元；乙种商品每件进价35元，售价
45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共1 00件，恰
好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙 两种商品共100件的总利润（利
润=售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请
你 帮助该商场设计相应的进货方案．






23、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没
读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天 比张
力多读3页，求张力平均每天读多少页？（答案取整
数）





24、课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组
8本，还有剩余 ；每组9本却又不够．问有几个小组？




25、某旅店有两 种客房，甲种客房每间可安排4位客
人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住．如果将
某班男 生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；
若都安排到乙种客房，还有2人没处住．已知该旅店
两种客房的数量相等，求该班男生人数．




26、（20 03?苏州）我国东南沿海某地的风力资源丰富，
一年风日平均风速不小于3ms的时间共约160天， 其
中日平均风速不小于6ms的时间约占60天，为了充
分利用风能这种绿色资源，该地拟建一 个小型风力发
电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据
产品说明，这两种风力发电机 在各种风速下的日发电
量（即一天的发电量）如下表：
日平均风速v（ms） v＜3 3≤v＜6
v≥6
日发电量kw．h
A 0 ≥36 ≥150
型
B型
0 ≥24 ≥90
根据上面的数据回答：
（1）若这个发电厂购 买x台A型风力发电机，则预计
这些A型风力发电机一年的发电总量至少为
_________ kw?h；
（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发< br>电机每台0.2万元该发电厂拟购买风力发电机共10台，
希望购机的费用不超过2.6万元，而 建成的风力发电机
厂每年的发电量不少于102000kw?h，请你提供符合条
件的购机方案 ．

27、某旅行团到某地参观学习，安排住宿时发现，如
果每间宿舍住4人，则有 18人没有宿舍住；如果每间
住6人，则有一间不空也不满．求该旅行团有多少人
及安排住宿的 房间有多少间？





28、为了保护环境，某企业 决定购买10台污水处理设
备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、
月处理污水量如 下表：

A型 B型
价格（万元台）
12 10
处理污水量（吨月）
240 200

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）请你计算该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约
资金，应选择哪种方案购买？






29、某商场准备进一批两种不同型 号的衣服，已知购
进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需
1810元；若购进A种 型号衣服12件，B种型号衣服8
件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利
18元 ，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这
次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28
件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B 型号衣服的2倍还
多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购
货方案．










3 0、（2009?泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种
纪念品，若用380元购进A种纪念品7件 ，B种纪念
品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种
纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利 5元，每
销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超
过900元购进A、B两种纪念品 40件，且这两种纪念
品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，
才能使总获利最 大，最大为多少？









答案与评分标准
解答题
1、（2006?嘉峪关）为节约用水，某学生 于本学期初制
定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t水，
那么本学期的用水量将会 超过2530t；如果实际每天比
计划节约2t水，那么本学期用水量将不会超过2200t，
若本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用水
量将控制在什么范围内？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：关系式为：①110×（ 计划+2）＞2530；②110×
（计划﹣2）＜2200，根据不等式列不等式组，解不等
式组即可求解．
解答：解：设学校计划每天用水x吨，依题意可得

解不等式①得x+2＞23，即x＞21，
解不等式②得x﹣2≤20，即x≤22，
∴不等式组的解集21＜x≤22，
答：学校的每天用水吨数应控制在21～22吨． 点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的
不等关系式组．准确的解不等式组是需要掌握的 基本
能力．
2、（2006?淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队
与太阳队篮 球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队
的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍
比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果 特里得分
超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小
明分析一下，究竟是哪个队赢． 本场比赛特里、纳什
各得了多少分？
考点：一元一次不等式组的应用。
分析：关键 描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的
差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不
等关系为：特里得分×2﹣纳什得分＞10；纳什得分×2
＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可 以列出不等
式组，从而求解．
解答：解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了
（x+12）分，根据题意，得．
解得22＜x＜24．
因为x为整数，故x=23，23+12=35．

23＞20．
答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．
点评：解决本 题的关键是读懂题意，找到符合题意的
不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数．
3、（ 2006?哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂
选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进 A型
轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A
型轿车8辆，B型轿车18辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿 车可获利8000
元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公
司准备用不超过40 0万元购进A、B两种型号轿车共
30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万
元 ，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽
车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万< br>元？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的
应用。
专题：方案型。
分析：（1）等量关系为：10辆A轿车的价钱+15辆B
轿车的价 钱=300万元；8辆A轿车的价钱+18辆B轿
车的价钱=300万元；
（2）根据（1） 中求出AB轿车的单价，然后根据关
键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30
辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”
列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而 求出不
同方案的获利的多少．
解答：解：（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型
号的轿车每辆为y万元．
根据题意得
解得
答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万
元；

（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿
车（30﹣a）辆．
根据题意得
解此不等式组得18≤a≤20．
∵a为整数，∴a=18，19，20．
∴有三种购车方案．
方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12
辆；
方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11
辆；
方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10
辆．
汽车销售公司将这些轿车全部售出后：
方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；
方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；
方案三获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．
答：有三种购车方案，在这三种购 车方案中，汽车销
售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，
20.7万元，21 万元．
点评：此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题
转化为列方程组和列不等式组解应用题．
4、（2006?常德）某电器经营业主计划购进一批同种型
号的挂式空调和电风扇，若购进8 台空调和20台电风
扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电
风扇，需要资金 22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计 划购进这两种电器共70台，而可
用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市
场行 情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一
台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电
器销售完时，所获得的利润不少于3500元．
①试问该经营业主有哪几种进货方案？ ②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，
所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析 式，并
利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是
多少？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的
应用。
专题：方案型。
分析：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别
为x元和y元，根据购进8台空调和20台电风 扇，需
要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，
需要资金22500元可以列 出方程组
，解方程组即可求出结果；
（2）①设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇（7 0
﹣t）台，根据购买这两种电器的资金不超过30000元，
根据市场行情，销售一台这样的 空调可获利200元，
销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这
两种电器销售完时 ，所获得的利润不少于3500元可以
列出不等式组，解
不等式组即可求出哪几种进货方案．
②设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，则根
据已知条件可以列出W与t的函数关系式， 利用函数

的性质和①的结果即可求出哪种方案获利最大，最大
利润是多少．
解答：解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格
分别为x元和y元
依题意，得
解得
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和
150元；

（2）①设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇（70
﹣t）台，
依题意得，
解得：，
∵t为整数，
∴t为9，10，11，
故有三种进货方案，分别是：
方案一：购进空调9台，电风扇61台；
方案二：购进空调10台，电风扇60台；
方案三：购进空调11台，电风扇59台．
②设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，
则W=200t+30（70﹣t）=170t+2100，
由于W随t的增大而增大．
故当t=11时，W有最大值，W
最大
=170×11+2100=3970，
即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元．
点评：此题分别考查了二元一次方 程组、不等式组、
一次函数的性质等知识，综合性比较强，能力要求比
较高，平时要求学生多注 意这些烦恼的训练．
5、（2005?重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行
鼓励错峰用 电．规定：在每天的7：00至24：00为用
电高峰期，电价为a元度；每天0：00至7：00为用
电平稳期，电价为b元度．下表为某厂4、5月份的用
电量和电费的情况统计表：
月份 用电量（万度） 电费（万元）
4 12 6.4
5 16 8.8 （1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5
月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a 、b的
值；
（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制
在10万元至10 .6万元之间（不含10万元和10.6万元），
那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比< br>例应在什么范围？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的
应用。
专题：阅读型；图表型。
分析：（1）中，因为4月份在平稳期的用电量占当月
用电 量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的
，结合图表可得方程组求解．
（2）可设6月 份在平稳期的用电量占当月用电量的比
例为k，因6月份该厂预计用电20万度，为将电费控
制 在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万
元），依此列方程求解．
解答：解：（1）由题意得方程组
，
解得．

（2）设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例
为k．
由题意得10＜20（1﹣k）×0.6+20k×0.4＜10.6
解得0.35＜k＜0.5
答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比
例在 35%到50%之间（不含35%和50%）．
点评：本题是一道与生活联系紧密的应用题，主要考< br>查列二元一次方程组、一元一次不等式解决问题能力．
6、（2005?中山）某夏令营的活动 时间为15天，营员
的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2
个小时的空调，那么 开空调的总时间超过150小时；
如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调
的总时间 不足120小时，问原计划每天开空调的时间
为多少小时？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意
可得，解不等式组即可．
解答：解：设原计划每天开空调的时间为x小时，依
题意可得


解得8＜x＜10
答：每天开空调的时间为8＜x＜10小时．
点评：此题的不等 关系比较明显，列不等式组即可．读
懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题
的关键 ．
7、（2005?浙江）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，
如果它的周长小于8 0cm，面积大于100cm
2
．求x的
取值范围．
考点：一元一次不等式组的应用。
分析：已知矩形的周长为2（x+10）cm，面积为10 xcm
2
，
列出不等式方程组即可解．
解答：解：矩形的周长是2（x+1 0）cm，面积是10xcm
2
，
（2分）
根据题意，得，（4分）
解这个不等式组，得，（2分）
所以x的取值范围是10＜x＜30．（2分）
点 评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，
根据周长＜80cm，面积＞100cm
2
列不等式组解答．
8、（2005?潍坊）为了加强学生的交通安全意识，某中
学和 交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星
期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维< br>护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78
人；若每个路口安排8人，那么最后一个路 口不足8
人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少
人？共有多少个交通路口安排值勤 ？
考点：一元一次不等式组的应用。
分析：如果设共到x个交通路口值勤，那么根据“若每
一个路口安排4人，那么还剩下78人”，可知学校选
派的值勤学生人数﹣每个交通路口值勤的 学生总人数
=78；再根据“若每个路口安排8人，那么最后一个路
口不足8人，但不少于4人 ”，可知4≤学校选派的值勤
学生人数﹣（y﹣1）个交通路口值勤的学生总人数＜8，
据此列 出两个关系式，求出问题的解．
解答：解：设共到x个交通路口值勤．
根据题意得：，
整理得：19.5＜x≤20.5，
根据题意x取20，这时学生为158人．
答：学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口
安排值勤．
点评：本题将一元一次方程和不等式联系起来应用于
实际问题，使实际问题变得简单．
9、（2005?三明）4个男生和6个女生到图书馆参加装
订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须 独立装订，
而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过
程中发现，女生们的装订总数肯 定会超过30本，男，
女生们的装订总数肯定不到98本．问：男，女生平均
每人各装订多少本 ？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：设女生平均每人装订 x本，男生平均每人装订
2x本．根据“女生们的装订总数肯定会超过30本，男
女生们的装订 总数肯定不到98本”列出不等式方程组
即可解．
解答：解：设女生平均每人装订x本，则男生平均每
人装订2x本，
则
解得5＜x＜7
又因为装订杂志的本数应为整数，
所以x=6，
则2x=12．
答：男生平均每人装订12本，女生平均每人装订6本．
点评：本 题考查一元一次不等式组的应用，将现实生
活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式
关系式即可求解．注意本题的不等关系为：女生们的
装订总数肯定会超过30本，男女生们的装订总数肯 定
不到98本．
10、（2005?茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝
30吨 ，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10
辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4
吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；
（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你
帮助设计出来；
（2）若甲种 货车每辆要付运输费2000元，乙种货车
每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最

少运费是多少元？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：阅读型；方案型。
分析：（1）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨
和 可装的香蕉应大于等于13吨，列出不等式组进行求
解；
（2）方法一：在所用的两种车的辆 数一定时，所需货
车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将
每种方案的总费用算出， 进行比较．
解答：解：
（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10﹣x）
辆，
依题意得
解这个不等式组得
∴5≤x≤7
∵x是整数
∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：
①甲种货车5辆，乙种货车5辆；
②甲种货车6辆，乙种货车4辆；
③甲种货车7辆，乙种货车3辆．

（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运
费，两种货车共10辆，
所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该
果农应
选择①运费最少，最少运费是16500元；
方法二：方案①需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）
方案②需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）
方案③需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）
∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元．
点评：本题主要考查不等式在现实生 活中的应用，运
用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的
不等关系为：两种货车可装 的荔枝应大于等于30吨和
可装的香蕉应大于等于13吨．要会灵活运用函数的思
想求得运费的 最值问题．
11、（2005?哈尔滨）双营服装店老板到厂家选购A、B
两种型号的服装， 若购进A种型号服装9件，B种型
号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12
件 ，B种型号服装8件，需要1880元，
（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B
型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板 决定，
购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还
多4件，且A型服装最多可购进28 件，这样服装全部
售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货
方案如何进货？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的
应用。
专题：方案型。
分析：（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种
型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元”和
“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880
元”，列方程组求解即 可．
（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求
解．
解答：解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号
服装每件y元．
依题意可得
解得
答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100
元．

（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）
件．
根据题意得
解不等式得9≤m≤12
因为m这是正整数
所以m=10，11，12
2m+4=24，26，28
答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装
购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；
B型服装购进12件，A型服装购进28件．

点评：利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下
题中要给出2个等量关系，准确 的找到等量关系并用
方程组表示出来是解题的关键．象这种利用不等式组
解决方案设计问题时， 往往是在解不等式组的解后，
再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个
数就是可行的 方案个数．
12、（2005?常州）七（2）班共有50名学生，老师安
排每人制作一件A 型或B型的陶艺品，学校现有甲种
制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种
型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料 需乙种材料
1件A型陶艺品
0.9kg 0.3kg
1件B型陶艺品
0.4kg 1kg
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制
作A型和B型陶艺品的件数．
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：图表型。
分析：（1）所有A型陶艺品需 甲种材料+所有B型陶
艺品需甲种材料≤36；所有A型陶艺品需乙种材料+所
有B型陶艺品需 乙种材料≤29．
（2）根据（1）得到的范围求解．
解答：解：（1）由题意得

由①得x≥18
由②得，x≤20
所以x的取值得范围是18≤x≤20（x为正整数）．

（2）制作A型和B型陶艺品的件数为
①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；
②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；
③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的
不等关系式组．
13、（2004?江西）仔细观察下图，认真阅读对话


根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少
元？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：阅读型。
分析：设饼干的标价是x元袋， （x是整数）牛奶的标
价是y元袋，由题意得，用整体代
入的思想求出x的取值，注意为整数且 小于10，代入
②可求牛奶的价格．
解答：解：设饼干的标价是x元袋，（x是整数）牛奶
的标价是y元袋，由题意得
，
由②得y=9.2﹣0.9x③
③代入①得x+9.2﹣0.9x＞10
∴x＞8
∵x是整数且小于10
∴x=9
∴把x=9代入③得y=9.2﹣0.9×9=1.1（元）
答：饼干的标价是9元盒，牛奶 的标价是1.1元袋．
点评：注意题中隐含的条件为“饼干的标价是整数，且
小于10元”．读 懂题意，找到相等或不等关系准确的
列出式子是解题的关键．
14、（2001?苏州）某园 林的门票每张10元，一次性使
用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，
该园林除 保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买
个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每
张120元，持票者进人园林时，无需再购买 门票；B
类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门
票，每次2元；C类年票每张4 0元，持票者进入该园
林时，需再购买门票，每次3元．

（1）如果你只选择一种 购买门票的方式，并且你计划
在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，
找出可使进 入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A
类年票比较合算．
考点：一元一次不等式组的应用。
分析：（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林
≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林=8（次）．
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方
式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类
年票比较合算，根据题意，
得．
求得解集即可得解．
解答：解：（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林
=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林
≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林=8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方
式是选择购买C类年票．

（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类
年票比较合算，根据题意，
得．由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26；

由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年
票比较合算．
点评：（1）用了分类讨论的方法；（2）注意不等式组
确定解集的规律：同大取大．
15、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，
已知该班女生少于35人，若每个房间住5人 ，则剩下
5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还
有一间房也不满．最多有多少间 宿舍，多少名女生？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：设有x间宿舍，依题意列出不等式组，解，取
最大整数即可．
解答：解：设有x间宿舍，依题意得，
解之得，＜x＜6，
因为宿舍数应该为整数，
所以，最多有x=5间宿舍，
当x=5时，学生人数为：5x+5=5×5+5=30人．
答：最多有5间房，30名女生．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，
找到所求的量的等量关系．
1 6、（2003?昆明）某公司到果园基地购买某种优质水
果，慰问医务工作者，果园基地对购买300 0千克以上
（含3 000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克
9元，由基地送货上门． 乙方案：每千克8元，由顾客
自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输
费为5 000元．
（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）
与所购买的水果量x（千克 ）之间的函数关系式．
（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较
少？说明理由．
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题；方案型。
分析：（1）甲方案的 付款=甲水果单价×购买量，乙方
案的付款=乙水果单价×购买量+运输费，根据这两个关
系分 别列式即可；
（2）将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较，从
而确定购买量的范围．
解答：解：（1）y
甲
=9x（x≥3000），y
乙
=8x+50 00（x≥3000）．

（2）当y
甲
=y
乙
时，即9x=8x+5000，
解得x=5000．
∴当x=5000千克时，两种付款一样．
当y
甲
＜y
乙
时，有


解得3000≤x＜5000．
∴当3000≤x＜5000时，选择甲种方案付款少．
当y
甲＞
y
乙
时，有x＞5000，
∴当x＞5000千克时，选择乙种方案付款
少．

方法二：图象法
作出它们的函数图象（如图）
由函数图象可得，当购买量大于或等于3000千克且小
于5000千克时，选择甲方案付款最少；
当购买量等于5000千克时，两种方案付款一样；
当购买量大于5000千克时，选择乙方案付款最少．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找 到符合题意的
不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思
想来讨论求得方案的问题．本 题要注意根据y
甲
=y
乙
，
y
甲
＜y
乙< br>，y
甲
＞y
乙
，三种情况分别讨论，也可用图象
法求解． < br>17、汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，
值地震发生一周年之际，某地政府又筹集 了重建家园
的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三
种车型供选择，每辆车的运载 能力和运费如下表所示：
（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨辆）
5 8 10
汽车运费（元辆）
400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费
8200元，问分别需甲、乙两 种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种
车型同时参与运送，已 知它们的总辆数为14辆，你能
分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少
元？
考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用。
专题：应用题；方程思想。
分析：（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a
﹣b）辆，列出等式．
解答：解：
（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得


解得
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a
﹣b）辆，由题意得
5a+8b+10（14﹣a﹣b）=120
化简得5a+2b=20
即a=4﹣b
∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数
∴b只能等于5，从而a=2，14﹣a﹣b=7
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆
∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．
点评：本题考查一元一次不等式组 的应用，将现实生
活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即
可求解．利用整体思想和 未知数的实际意义通过筛选
法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
18、（2004? 淄博）我市一山区学校为部分家远的学生
安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间
住 5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那
么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可
以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题；整体思想。
分析：设有x间住房，有y名学生住宿．根据“每间住
5 人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么
有一间房还余一些床位”作为关系式，从而求出x的 值，
把符合题意的y值代入即可．
解答：解：设有x间住房，则有5x+12名学生住宿．
根据题意得

解得．
因为x为整数，
所以x可取5，6，
把x的值代入①得y的值为37，42．
答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，
住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42
人．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生

活中的事件与数学思想联系起来 ，读懂题列出关系式
即可求解．注意本题的不等关系为：每间住5人，那
么有12人安排不下； 如果每间住8人，那么有一间房
还余一些床位．
19、（2003?南京）一个长方形足球场 的长为xm，宽为
70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m
2
，求< br>x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球
比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在 100m到
110m之间，宽在64m到75m之间）
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：由题意，得．解这个不等
式组可得长x的取值范围，再与国际 比赛的足球场进
行比较，看是否适合．
解答：解：由题意，得，
解得105＜x＜108．
答：这个足球场可用于国际足球比赛．
点评：本题考查 一元一次不等式组的应用，将现实生
活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式
关系式 即可求解．
20、为了支援灾区学校灾后重建，我校决定再次向灾
区捐助床架60个，课桌凳 100套．现计划租甲、乙两
种货车共8辆，将这些物质运往灾区，已知一辆甲货
车可装床架5 个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架
10个和课桌凳10套．
（1）学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运
到灾区有哪几种方案？
（2） 若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车
要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运 输
费最少？最少运费是多少？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题；方案型。
分析：（1）甲货车可运的床架+乙货车可运的床架≥60；
甲货车可运的课桌凳+乙货车可运的课桌凳≥100，根据
这两个不等关系列不等式组即可求解；
（2）甲种货车运输费最少，租用最少即可．
解答：解：（1）设学校租甲种货车x辆，则租乙种货
车（8﹣x）辆，依题意得

解不等式组得2≤x≤4
∵x为正整数
∴x的值为2，3，4．
∴学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到
灾区有3种方案，
方案1：租甲种货车2辆，租乙种货车6辆；
方案2：租甲种货车3辆，租乙种货车5辆；
方案3：租甲种货车4辆，租乙种货车4辆；

（2）因为甲种货车每辆要付运输费 1200元，乙种货
车要付运输费1000元，且甲、乙两种货车共租8辆，
所以租甲种货车越 少，运输费越少．
所以方案1租甲种货车2辆，租乙种货车6辆运输费
最少，
此时运输费为1200×2+1000×6=8400（元）．
点评：解决本题的关键是读懂 题意，找到符合题意的
不等关系式组．要会用分类的思想来讨论问题并能用
不等式的特殊值来求 得方案的问题．
21、（2004?北碚区）光明中学9年级甲、乙两班在为“希
望工程”捐 款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300
元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人< br>都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求
甲、乙两班学生总人数共是多少人？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：设甲班人数为x人，乙班 人数为y人．由题意
可得6+9（x﹣1）=13+8（y﹣1），300＜6+9（x﹣1）
＜400．由不等式求出x的解集，取整数值，由方程可
得y=x﹣1，由于y也是整数，可得x、y的 值．
解答：解：设甲班有x人，乙班有y人．
由题意可得 6+9（x﹣1）=13+8（y﹣1），300＜6+9（x
﹣1）＜400，
即，
因为x为整数，
所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，
44．
又因为y也是整数，所以x是8的倍数，
所以x=40，y=44．
所以总人数是x+y=84．
答：甲、乙两班学生总人数共是84人．
点评：此题根据题意可列方程、不等式，关键是求解
的过程，注意考虑到x、y的值都是整数．
22、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进
价15元，售价20元；乙种商品每件进 价35元，售价
45元．

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰
好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共 100件的总利润（利
润=售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请
你帮助该商场 设计相应的进货方案．
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：方案型。
分析： （1）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同
时购进甲、乙两种商品共100件”表示出购进乙商品 的
件数；然后根据“恰好用去2700元”列方程求出未知数
的值，即可得解．
（2 ）此题可根据“甲、乙两种商品共100件的总利润
不少于750元，且不超过760元”列不等式组来 求解．
解答：解：（1）设该商场购进甲种商品x件，根据题
意可得：15x+35（100 ﹣x）=2700，（2分）
解得：x=40；
乙种商品：100﹣40=60（件），（3分）
答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（4
分）

（2）设该 商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100
﹣a）件，根据题意得：
，
（6分）
解得：48≤a≤50；（7分）
∵a是正整数，
∴a=48或a=49或a=50；（8分）
∴进货方案有三种：
方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．
方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．
方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．（9
分）
点评：在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时
有几个答案，应该注意，不要遗漏． 23、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没
读完，而李永不到一周就已读完．李永平均 每天比张
力多读3页，求张力平均每天读多少页？（答案取整
数）
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：先设张力每天读x页，然 后可求出李永平均每
天读的页数，根据题意列出不等式组，解即可．
解答：解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天
读（x+3）页，
依题意，（5分）
解得，11＜x＜14．（8分）
又因为x为整数，所以x=12或13．
答：张力平均每天读12或13页．
点评 ：此题比较简单，考查一元一次不等式组的应用，
解答此题的关键是找到关键性的描述语言，列出不等< br>式组．在求解时不要忽略x为整数这一关键性条件．
24、课外阅读课上，老师将43本书分给 各小组，每组
8本，还有剩余；每组9本却又不够．问有几个小组？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：阅读型。
分析：设有x个小组，根据“根 据老师将43本书分给
各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够”列
出不等式组求解即 可．
解答：解：设有x个小组，题意得，
解得：＜x＜．
因为x为正整数，所以x=5．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，解答此题
的关键是找出关键性的描述语言，列出不等式组．在
求解时不要忽略x为正整数这一关键性条件． 25、某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客
人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住． 如果将
某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；
若都安排到乙种客房，还有2人没处 住．已知该旅店
两种客房的数量相等，求该班男生人数．
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：有一间客房住不满，说明这间的人数应在0和4
之间，不包括 0和4．根据此不等关系列不等式组求解
即可．
解答：解：设甲、乙两种客房各有x间，则该班男生
人数为（3x+2）人，
根据题意得，
由①得：3x+2﹣4x+4＞0，解得x＜6，
由②得：3x+2﹣4x+4＜4，解得x＞0，
把两解集表示在数轴上，如图所示：

所以不等式组的解集为2＜x＜6，

因为x为整数，所以x=3，4，5
当x=3时，3x+2=11
当x=4时，3x+2=14
当x=5时，3x+2=17
答：该班男生人数为11人、14人或17人．
点评：解决本题的关键是读懂题意，抓住关键 描述语，
找到符合题意的不等关系式组．注意本题的不等关系
为：人数应在0和4之间，不包括 0和4．
26、（2003?苏州）我国东南沿海某地的风力资源丰富，
一年风日平均风速不 小于3ms的时间共约160天，其
中日平均风速不小于6ms的时间约占60天，为了充
分利 用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发
电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电
量（即一天的发电量）如下表：
日平均风速v（ms） v＜3 3≤v＜6
v≥6
日发电量kw．h
A 0 ≥36 ≥150
型
B型
0 ≥24 ≥90
根据上面的数据回答：
（1）若这个发电厂购买x台A型风力发电机，则预计
这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为 12600x
kw?h；
（2）已知A型风力发电机 每台0.3万元，B型风力发
电机每台0.2万元该发电厂拟购买风力发电机共10台，
希望购 机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电机
厂每年的发电量不少于102000kw?h，请你提 供符合条
件的购机方案．
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：方案型；图表型。
分析：（1）一年风日平均风速不小于3ms的时间共约
1 60天，其中日平均风速不小于6ms的时间约占60
天，则日平均风速在3≤v≤6的时间为100天 ．

（2）设购x台A型风力发电机，则B型风力发电机
为（10﹣x）台，根据“ 费用不超过2.6万元”，“每年的
发电量不少于102000kw?h”列不等式组，解之即可求解．
解答：解：
（1）一年风日平均风速不小于3ms的时间共约160
天， 其中日平均风速不小于6ms的时间约占60天，
则日平均风速在3≤v≤6的时间为100天．根据题 意得
A型风力发电机每年发电量至少为
100×36+150×60=12600kw?h，
则x台A型风力发电机每年发电量至少为12600x
kw?h．

（2）设购x台A型风力发电机，则B型风力发电机
为（10﹣x）台，
依题意得
解这个不等式组得5≤x≤6
则x=5或6，
10﹣x=5或4
所以， 可购5台A型风力发电机，5台B型风力发电
机；或可购6台A型风力发电机，4台B型风力发电
机．
点评：读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的
量的等量关系．准确的解不等式是 需要掌握的基本计
算能力．由“一年风日平均风速不小于3ms的时间共
约160天，其中日平 均风速不小于6ms的时间约占60
天”得出“日平均风速在3≤v≤6的时间为100天”，是此题关键的一步．
27、某旅行团到某地参观学习，安排住宿时发现，如
果每间宿舍住4人 ，则有18人没有宿舍住；如果每间
住6人，则有一间不空也不满．求该旅行团有多少人
及安排 住宿的房间有多少间？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：不空也不满意思为：这间的人数应在1人和5
人之间，据此列不等式组即可求解．
解答：解：设安排住宿的房间为x间，则该旅行团有
（4x+18）人，根据题意得

解之得
又∵x只能取正整数
∴x=10或x=11
∴当x=10，4x+18=58（人）
当x=11，4x+18=62（人）
答：该旅行团有58人或62人，安排住宿的房间有10
或11间．
点评：解决本题 的关键是读懂题意，找到符合题意的
不等关系式组．当题中有两个未知数时，应设相对较
小的量 为未知数．
28、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设
备．现有A、B两种型号 的设备，其中每台的价格、
月处理污水量如下表：

A型 B型
价格（万元台）
12 10
处理污水量（吨月）
240 200

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）请你计算该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约
资金，应选择哪种方案购买？
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题；方案型。
分析：（1）关键描述语：企业购买设备的资金不高于
105万元，列出不等式进行求解． < br>（2）关键描述语：企业每月产生的污水量为2040吨，
即每月A和B型两种设备的污水处理量 应大于等于
2040吨，且为了节约资金，所需的费用应为最少．
解答：解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B
型（10﹣x）台，根据题意得

解得，即0≤x≤，
∵x为整数，
∴x可取0，1，2，
当x=0时，10﹣x=10，
当x=1，时10﹣x=9，
当x=2，时10﹣x=8，
即有三种购买方案：
方案一：不买A型，买B型10台；
方案二，买A型1台，B型9台；
方案三，买A型2台，B型8台．

（2）由240x+200（10﹣x）≥2040
解得x≥1
由（1）得1≤x≤2.5
故x=1或x=2
当x=1时，购买资金12×1+10×9=102（万元）
当x=2时，购买资金12×2+10×8=104（万元）
∵104＞102
∴为了节约资金应购买A型1台，B型9台，即方案
二．
点评：本题主要考查不等式 组在现实生活中的应用，
通过运用数学模型，可使求解过程变得简单．
29、某商场准备进一 批两种不同型号的衣服，已知购
进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需
1810元 ；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8
件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利< br>18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这
次销售中获利不少于699元，且A型号衣 服不多于28
件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A 型号衣服是B型号衣服的2倍还
多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购
货方案．
考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题；方案型。
分析：（1）等量关系 为：A种型号衣服9件×进价+B
种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×
进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣
服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件
数≥699，A型号衣服件数≤2 8．
解答：解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型
号的衣服y元，
则：，解之得．
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100
元；

（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进
（2m+4）件，
可得：解之得，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．
答：有三种进货方案：
（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的
不等关系式组，及方程组．
30 、（2009?泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种
纪念品，若用380元购进A种纪念品7件， B种纪念
品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种
纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利 5元，每
销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超
过900元购进A、B两种纪念品 40件，且这两种纪念
品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，
才能使总获利最 大，最大为多少？
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。 < br>分析：（1）设A和B的进价分别为x和y，件数×进价
=付款，可得到一个二元一次方程组，解 即可．
（2）获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B
商品（40﹣a）件，由题意 可得到两个不等式，解不等
式组即可．
解答：解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x

元、y元．由题意，
得（2分）解之，得（4分）
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．（5
分）

（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种
纪念品（40﹣a）件．
由题意，得，（7分）
解之，得：30≤a≤32．（8分）
∵总获利w=5a+ 7（40﹣a）=﹣2a+280是a的一次函数，
且w随a的增大而减小，
∴当a=30时，w最大，最大值w=﹣2×30+280=220．
∴40﹣a=10．
∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总
获利不低于216元，且获得利润最大， 最大值是220
元．（10分）
点评：利用了总获利=A利润×A件数+B利润×B件数，< br>件数×进价=付款，还用到了解二元一次方程组以及二
元一次不等式组的知识．