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六年级上册数学期末测试卷全国大学生数学建模竞赛题目

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-24 18:31
tags:题目, 学科竞赛, 初中教育

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2020年11月24日发(作者:包叙定)

全国大学生数学建模竞赛题目
(A题、B题)



A题 车灯线光源的优化设计

安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开
口半径 36毫米,深度21.6毫米。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称
地放置一定长度的 均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描 述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏,屏与
FA垂直,用以测试车灯的反射光。在屏上 过A点引出一条与地面相平行的直线,在该直线
A点的同侧取B点和C点,使AC=2AB=2.6米。 要求C点的光强度不小于某一额定值(可
取为1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考 虑一次反射)。
请解决下列问题:
(1)在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小。
(2)对得到的线光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
(3)讨论该设计规范的合理性。

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