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高二数学1对1辅导2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-24 18:33
tags:高教社, 教学计划, 教学研究

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2020年11月24日发(作者:金波)
范文 范例 指导 学习
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”)

A题 系泊系统的设计
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成 (如图1所示)。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体,浮标的质量为10 00kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg,
锚链选用无档普通链环,近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节,
每节长 度1m,直径为50mm,每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切
线方向与海床的 夹角不超过16度,否则锚会被拖行,致使节点移位丢失。水声通讯系
统安装在一个长1m、外径30c m的密封圆柱形钢桶内,设备和钢桶总质量为100kg。钢
桶上接第4节钢管,下接电焊锚链。钢桶竖 直时,水声通讯设备的工作效果最佳。若钢
桶倾斜,则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度(钢桶与竖 直线的夹角)超过5度时,
设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度,钢桶与电焊锚链链接处可悬 挂重物球。

图1 传输节点示意图(仅为结构模块示意图,未考虑尺寸比例)
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量,使得浮标的吃水
深度和游动区域及钢桶 的倾斜角度尽可能小。
问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m,选用的重物球的质 量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103
kg/m
3
的海域。若
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海水静止,分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角 度、锚链形
状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2 在问题1的假设下,计算海面风速为 36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、
锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量,使得钢桶 的倾斜角度不超过5度,
锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的 影响,布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的
海水速度最大可达到1.5m/s、风速 最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深
情况下的系泊系统设计,分析不同情况下钢桶、 钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃
水深度和游动区域。

说明 近海风荷载可 通过近似公式F=0.625×Sv
2
(N)计算,其中S为物体在风向法平
面的投影 面积(m
2
),v为风速(m/s)。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv
2
(N)计算,其
中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m
2
),v为水流 速度(m/s)。


附表 锚链型号和参数表
型号 长度(mm)
I 78
II 105
III 120
IV 150
V 180
表注:长度是指每节链环的长度。
单位长度的质量(kg/m)
3.2
7
12.5
19.5
28.12
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2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”)

B题 小区开放对道路通行的影响
2016年2月21日,国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工 作的若干意
见》,其中第十六条关于推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小
区和单位大院要逐步开放等意见,引起了广泛的关注和讨论。
除了开放小区可能引发的安保等问题外 ,议论的焦点之一是:开放小区能否达到优
化路网结构,提高道路通行能力,改善交通状况的目的,以及 改善效果如何。一种观点
认为封闭式小区破坏了城市路网结构,堵塞了城市“毛细血管”,容易造成交通 阻塞。
小区开放后,路网密度提高,道路面积增加,通行能力自然会有提升。也有人认为这与
小 区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关,不能一概而论。还有人认为小
区开放后,虽然可通 行道路增多了,相应地,小区周边主路上进出小区的交叉路口的车
辆也会增多,也可能会影响主路的通行 速度。
城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型,就小区开放对周边道路通行的影
响进 行研究,为科学决策提供定量依据,为此请你们尝试解决以下问题:
1. 请选取合适的评价指标体系,用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
2. 请建立关于车辆通行的数学模型,用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
3. 小区开放产生的 效果,可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选
取或构建不同类型的小区,应用你们建立的 模型,定量比较各类型小区开放前后对道路
通行的影响。
4. 根据你们的研究结果,从交通 通行的角度,向城市规划和交通管理部门提出你
们关于小区开放的合理化建议。

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