哥廷根数学初二上学期数学期末考试试卷及答案解析

2020年11月24日发(作者：柳村)
2016-2017学年八年级[上]数学期末考试试卷


一．选择题（共10小题）
1．（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知A B=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一
组条件是（ ）

A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D
2．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥ AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和
39，则△EDF的面积为（ ）

A． 11 B． C． 7 D．
3．（2013?贺州）如图， 在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）

A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 9cm
4．（2010?海南）如 图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）

A． B． C． D．





5．（2013?珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A． （3，﹣2） B． （﹣3，2） C． （﹣3，﹣2） D． （2，﹣3）
6．（2013?十堰）如图，将 △ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则
BC的长为（ ）

A． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm
7．（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18
8．（2013?烟台）下列各运算中，正确的是（ ）
232642322
A． B． C． D．
3a+2a=5a （﹣3a）=9a a÷a=a （a+2）=a+4
9．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（ ）
222
A． B．
3x﹣6x=x（3x﹣6） ﹣a+b=（b+a）（b﹣a）
22222
C． D．
4x﹣y=（4x+y）（4x﹣y） 4x﹣2xy+y=（2x﹣y）
10．（2013?恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正确的是（ ）
222222
A． B． C． D．
y（x﹣2xy+y） xy﹣y（2x﹣y） y（x﹣y） y（x+y）
二．填空题（共10小题）
11．（ 2013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将 △ABC沿直线AD翻
折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周 长的最小值是 _________ ．
223

12．（2013?黔西南州）如 图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=
_________ 度．

13．（2013?枣庄）若
22
，，则a+b的值为 _________ ．
14．（2013?内江）若m﹣n=6，且m﹣n=2，则m+n= _________ ．
22
15．（2013?菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b= _________ ．
16．（2013?盐城）使分式
17．（2013?南京）使式子1+
的值为零 的条件是x= _________ ．
有意义的x的取值范围是 _________ ．
18．（2012?茂名）若分式的值为0，则a的值是 _________ ．
2222 2
19．在下列几个均不为零的式子，x﹣4，x﹣2x，x﹣4x+4，x+2x，x+4x+4中任 选两个都可以组成分式，请你选
择一个不是最简分式的分式进行化简： _________ ．

20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
_________ ．
三．解答题（共8小题）
21．（2013?遵义）已知实数a满足a+2a﹣15=0，求

22．（2013?重庆）先化简，再求值：

23．（2007?资阳）设a1
=3﹣1，a
2
=5﹣3，…，a
n
=（2n+1）﹣（2n ﹣1）（n为大于0的自然数）．
（1）探究a
n
是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2 ）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a
1
，a
2
，…，a
n
，…这一列数中
从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当 n满足什么条件时，a
n
为完全平方数（不必说明理由）．
24．在△ABC中，若 AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是 ∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
（1）若∠AED +∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
222222
2
﹣÷的值．
÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．

25．（2012?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点， 由A向C运动（与A、C不重合），
Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线 方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，
连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．


26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片 ，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形
式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证
明．

27．（2013?沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M 在AB边上以1单位长度/秒的速度从
点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着 CM对折，点A的对称点为点A′．
（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；
（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．

28．已知点C为 线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ ACD=∠BCE，
直线AE与BD交于点F，
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= _________ ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= _________ ；如图3，
若∠ACD=120°，则∠AFB= _________ ；
（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）； （3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如 图5所示的情
形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．



2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷

参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）
1．（20 13?铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC， 不能添加的一
组条件是（ ）

A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D

考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解答： 解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△ DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS 证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A= ∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E ，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：C．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应
相等时，角必须是两边的夹角．

2．（2011?恩施州）如图，AD是 △ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和
3 9，则△EDF的面积为（ ）

A． 11 B． C． 7 D．

考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形ED F的面积转化为三角形DNM
的面积来求．
解答： 解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S
△MDG
=S
△ADG
﹣S
△ADM
=50﹣39=11，
S
△DNM
=S
△DEF
=S
△MDG
=
故选B．
=

点评： 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所 求的三角
形的面积转化为另外的三角形的面积来求．

3．（2013?贺州）如 图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）

A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 9cm

考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．
解答： 解：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中

∴△DBF≌△DAC（ASA），
∴BF=AC=8cm，
故选C．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是 推出
△DBF≌△DAC．

4．（2010?海南）如图，a、b、c分别表示 △ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）


B． C． D．




A．

考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
解答： 解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选B．
点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS ，直
角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

5．（2013?珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A． （3，﹣2） B． （﹣3，2） C． （﹣3，﹣2） D． （2，﹣3）

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．
解答： 解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），
故选：A．
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

6．（2 013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长 为17cm，则
BC的长为（ ）

A． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm

考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 首先根据 折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．
解答： 解：根据折叠可得：AD=BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，
∴AD+DC=17﹣5=12（cm），
∵AD=BD，
∴BD+CD=12cm．
故选：C．
点评： 此题主要考查了翻折变换，关键是 掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小
不变，位置变化，对应边和对应角 相等．

7．（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答： 解：①当3为底时，其它两边都为6，
3、6、6可以构成三角形，
周长为15；
②当3为腰时，
其它两边为3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有15．
故选B．
点评： 本题 考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，
分类 进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

8．（2013?烟台）下列各运算中，正确的是（ ）
232642322
A． B． C． D．
3a+2a=5a （﹣3a）=9a a÷a=a （a+2）=a+4

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析： 根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．
解答： 解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；
B、（﹣3a）=9a，原式计算正确，故本选项正确；
422
C、a÷a=a，原式计算错误，故本选项错误；
22
D、（a+2）=a+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．

9．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（ ）
222
A． B．
3x﹣6x=x（3x﹣6） ﹣a+b=（b+a）（b﹣a）
22222
C． D．
4x﹣y=（4x+y）（4x﹣y） 4x﹣2xy+y=（2x﹣y）

考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
专题： 计算题．
分析： 根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法 ，利用平
方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．
2
解答：
解：A、3x﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；
B、﹣a+b=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；
22
C、4x﹣y=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；
22
D、4x﹣2xy+y不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．

10．（2013?恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正确的是（ ）
22222
A． B． C．
y（x﹣2xy+y） xy﹣y（2x﹣y） y（x﹣y）

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
223
22
326
D．
y（x+y）
2
分析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
223
解答：
解：xy﹣2yx+y
=y（x﹣2yx+y）
2
=y（x﹣y）．
故选：C．
点评： 本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平 方公式进行二次分解，注意分解
要彻底．

二．填空题（共10小题）
11．（2013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD =1，将△ABC沿直线AD翻
折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△P EB的周长的最小值是 1+ ．
22


考点： 轴对称- 最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．
专题： 压轴题．
分析： 连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小 ，即可此时△BPE
的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出 BC和BE长，代入求出即可．
解答：

解：连接CE，交AD于M，
∵沿AD折叠C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，
∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，
∴当P和D重合时，PE+ BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，
∵∠DEA=90°，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=60°，DE=1，
∴BE=
即BC=1+
，BD=
，
+=1+，
，
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1+
故答案为：1+．
点评： 本题考查 了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质
的应用 ，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．

12．（2013?黔西南州）如图 ，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=
15 度．


考点： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
专题： 压轴题．
分析： 根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
解答： 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为：15．
点评： 本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．

13．（2013?枣庄）若，，则a+b的值为 ．

考点： 平方差公式．
专题： 计算题．
分析： 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．
解答：
22
解：∵a﹣b=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，
∴a+b=．
故答案为：．
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

14．（2013?内江）若m﹣n=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．

考点： 因式分解-运用公式法．
22
分析：
将m﹣n按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．
22
解答：
解：m﹣n=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，
故m+n=3．
故答案为：3．
22
点评：
本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a﹣b．

15．（2013?菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b= 3（a﹣2b） ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．
22222
解答：
解：3a﹣12ab+12b=3（a﹣4ab+4b）=3（a﹣2b）．
故答案为：3（a﹣2b）．
2
222
22