离散数学教案2018最新人教版八年级数学上期末测试题及答案

2020年11月24日发(作者：曹龟年)
2018 新人教版八年级数学上期末测题试
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题3 分）
1．以下永洁环保、色食品、节绿能、绿色环保四个标志中，是轴图称对形是（
A． B． C．
）
D．
2．王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少
还要再上几根木条？（ 钉
A．0 根
）
B．1 根 C．2 根 D．3 根
） 3．如下图，已知△≌ △，∠ 1=∠2，∠∠ C，不正确的等式是（
A． B．∠∠ C．
D
＝
4．如图， 一个等边三角形纸片， 剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α +∠β 的
度数是（
A． 180°
5．下列计算正确的是（
A．235
）
B． 220°
）
22

B．（2）
+4
3
C．（）
26
C． 240° D． 300°
D．（1）
0
=1 ﹣
）
22
6．如图，给出了正方形的面积的四个表达式，其中错误的是（
A． （）（）
D． （）（） x
B． x

+2 C． （x﹣a）（x﹣a）
7．（3 分）下列式子变形是因式分解的是（
A．x

﹣56=
2
56= ﹣
2
B．x

）

C．（x﹣2）（x﹣3）
2
﹣56=
2
56= ﹣
2
D．x

56=
2
﹣
2
56= ﹣
x（x﹣5）+6
8．若分式
（x﹣2）（x﹣3）﹣56
）
（2）（3）
有意义，则a 的取值范围是（
A．0
9．化简的结果是（
A．1
B．1
）
B．x﹣1
﹣
C．a≠﹣1 D．a≠0
C．﹣x D．x
0
=1；②a
2
?a
35
；③2
2
=﹣；④﹣（ 3﹣5）+（﹣2）
4
÷8×（﹣1）
10．下列各式：①a

22
=2x
2
，其中正确的是（
=0；⑤x

）
C．②③④ D．②④⑤ A．①②③ B．①③⑤
11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公
交车上学所需的时间少用了
度是乘公交车平均速度的
方程为（
A．
）
B． C． D．
）
15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速
x 千米， 根据题意可列 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走
12．如，已知∠ 1=∠2，要得到△≌ △， 从下列条件中补图选一个，错误则选法是 （
A． B． C． ∠∠ D． ∠∠C
二．填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题4 分）
13．（4 分）分解因式： x

14．（4 分）若分式方程：
3
﹣4x
2
﹣12 ．
有增根，则．
15．（4 分）如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上， ，，要使△≌ △，还需添
加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）
度．16．（4 分）如图，在△中， ，△的外角∠ 100°，则∠
17．（4 分）如图，边长为 4 的正
为 m的正方形之后， 剩余部分可剪
矩形一边长为 4，则另一边长为 ．
方形纸片剪出一个边长
拼成一个矩形， 若拼成的
三．解答题（共 7 小题，满分 64 分）
18．先化简，再求值： 5（3a ）﹣3
2
+5ab），其中 ，﹣ ．

2
（

2
2
b﹣
2
b﹣
2


19
2
．（6 分）给出三个多项式： x


2
+41， x
2
﹣
+2x﹣1， x
2
+2x﹣1， x
多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
20．（8 分）解方程： ．
21．（10 分）已知：如图，△和△均为等腰直角三角形．
（1）求证：；
（2）求证：和垂直．
2x．请选择你最喜欢的两个
22．（10 分）如图，，，∠∠，求证： ．
23．（12 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道
进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完
成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工
程由甲队单独完成还需 5 天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元．为了缩
短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完
成．则该工程施工费用是多少？
参考答案
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）
1．（3 分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图
形是（
A．
）
B． C． D．
考点： 轴对称图形． 314554
分析： 据 轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴．
解答： 解： A、不是轴形，不符合题图称对意；
B、是轴形，符合题图称对意；
C、不是轴形，不符合题图称对意；
D、不是轴形，不符合题图称对意．
故选B．
点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴形的关键图称对是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他
至少还要再钉上几根木条？（
A． 0 根 B． 1 根
）
C． 2 根 D． 3 根
考点 ：
专题：
分析：
解答：
三角形的稳定性． 314554
存在型．
根据三角形的稳定性进行解答即可．
解：加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的△及△，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选B．
点评： 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的用，比较应简单．
3．（3 分）如下图，已知△≌ △，∠ 1=∠2，∠∠ C，不正确的等式是（ ）
A． B． ∠∠ C． D．
考点 ：
分析：
解答：
全等三角形的性质． 314554
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
解：∵△≌ △，∠ 1 =∠2，∠∠ C，
∴，∠∠，，，
故 A、 B、C正确；
的对应边是而非，所以
故选D．
D错 ．误
点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
4．（3 分）如图，一个等边三角形纸片， 剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α +∠β
的度数是（ ）
A． 180° B．220° C． 240° D． 300°
考点： 等边三角形的性质；多边形内角与外角．
专题： 探究型．
分析：
解答：
314554
本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为
解：∵等边三角形的顶角为 60° ，
360° ，求出∠α +∠β 的度数．
∴两底角和 =180° ﹣60° =120° ；
∴∠α+∠β=360° ﹣120° =240° ；
故选 C．
点评： 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为 180° ，四边形的内角和是 360° 等知识，难度不大，属于基础题
5．（3 分）下列计算正确的是（
A． 235
D． （﹣1）
0
=1
B．（2）

）
22
+4 C． （
3
）
26
考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．
分析： A、不是同类项，不能合并；
B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；
C、按积的乘方运算展开错误；
D、任何不为 0 的数的 0 次幂都等于 1．
解答：


解：A、不是同类项，不能合并．故错误；
B、（2）

3
22 6

22
314554
+44．故错误；
．故错误；
b

C、（ ）
0
=1．故正确．

D、（﹣ 1）
故选 D．
点评： 此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．
6．（3 分）如图，给出了正方形的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A． （）（）
D． （）（）x
B．x
22
+2 C． （x﹣a）（x﹣a）
考点： 整式的混合运算． 314554
分析：
解答：

根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．
解：根据图可知，
22
+2
2
，
S

=（）

正方形

故选 C．
点评： 本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．
7．（3 分）下列式子变形是因式分解的是（
2
A． x

﹣56（x﹣5）+6
﹣3）
2
﹣56（x﹣5）+6
）
2
﹣56 C． （x﹣2）（x

B．x
2
﹣56=（x﹣2）（x﹣3）
B．x
2
﹣56=（x﹣2）（x﹣3）
D． x
2
﹣56=（2）（3）
C． （x﹣2）（x﹣3）
考点： 因式分解的意义． 314554
分析：
解答：
根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
2
解：A、x ﹣56（x﹣5）+6 右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x
2
﹣56=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；

C、（x﹣2）（x﹣3）

﹣56 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x
2
﹣56=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．
故选 B．
2
点评： 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做分解因式．
8．（3 分）若分式
A． 0
有意义，则 a 的取值范围是（
B．1 C． a≠﹣ 1
）
D． a≠0
考点： 分式有意义的条件． 314554
专题： 计算题．
分析：
解答：
根据分式有意义的条件进行解答．
解：∵分式有意义，
∴1≠0，
∴a≠﹣ 1．
故选 C．
点评： 本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 ? 分母为零；
（2）分式有意义 ? 分母不为零；
9．（3 分）化简
A． 1
的结果是（
B．x﹣1
）
C． ﹣x D． x
考点： 分式的加减法． 314554
分析：
解答：
解： = ﹣
将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
=
=
，
故选 D．
点评： 本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那 么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，
则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
4
= 1；②a ?a；③2=；﹣④（﹣ 35﹣）+（﹣2）÷8×

10．（3 分）下列各式：①a
0235
﹣
2
（﹣1）=0；⑤x
A． ①②③
22
=2x
2
，其中正确的是（

）
C． ②③④ D． ②④⑤ B． ①③⑤
考点 ：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数的乘法；零指数幂幂．
专题：计算题．
分析：
解答：
314554
分别根据 0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法对则各小进题行逐一算即可． 计
解：①当 0时不成立，故本小题错误；
②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；



整数指数幂的定义a（a≠0， p为正整数），故本小题错误；
③2

2
= ，根据负
﹣﹣
④﹣（ 3﹣5） +（﹣2）
1）=0 符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；

4
÷8×（﹣
项的法，本小题则正确．
⑤x

22
=2x
2
，符合合并同类
故选D．
点评： 本题考查 的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法，熟知以上知识则是解 答此题
的关键．
11．（3 分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家上学比 车
乘坐公交车上学所需的时间少用了
平均速度是乘公交车平均速度的
意可列方程为（
A．
15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车
x 千米， 根据题 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走
）
B． C． D．
考点 ：
分析：
由实际问题抽象出分式方程． 314554
2.5 倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，利用时间得出 根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的
等式方程即可．
解答： 解：设乘公交车平均每小时走
，
故选： D．
x 千米，根据题意可列方程为：
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式 表示出相等关系中的各个部分，把
列方程的问题转化为列代数式的问．题
12．（3 分）如图，已知∠ 1=∠2，要得到△≌ △，还需从下列条件中补选一个，错 则
法是（ 选的误）
A． B． C． ∠∠ D． ∠∠C