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2017 年鼓楼期末试卷
（满分： 100 分
一、选择题（每小题
2 分，共 12 分）
）．
时间： 100 分钟）
1．下列电视台标志中，是中心对称图形的是（
A．
B．
C．
D．
【答案】 B
【解析】中心对称图形的定义．
x y
2．若将分式
xy
1
2
中的
x
和
都扩大到原来的
2
倍，那么分式的值（
y
）．
D．不变
A ．是原来的
B ．是原来的
2
倍
C．是原来的
1
4
【答案】 A
【解析】
2x
2 y
2x
2y
2( x
y) 1
4xy
k
x
x y
2
xy
．
3．已知反比例函数
y
(k < 0)
的图像经过点
A(1,a) 、 B(3,b) ，则
a
与
b
的关系正确的是（
）．
A ．
a b
【答案】 C
B ．
a b
C．
a < b
D．
a > b
【解析】反比例函数
y
k
(k < 0) 的图像在二、四象限，点
A(1,a) 、 B(3,b) 在第四象限，
y
随
x
的增大而增
x
大，
3 >1
，即
b > a
．
4．质地均匀的骰子六个面分别刻有
发生可能性最大的是（
）．
A ．点数之和是偶数
C．点数之和小于
13
【答案】 C
1
到
6
的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，
B ．点数之和是奇数
D ．点数之和小于
2
【解析】点数之和为偶数的概率为
1
，点数之和为奇数的概率为
2
1
，点数之和小于
13
的概率为
1
，点数之
2
和小于
2
的概率为
0
．
5．如图，矩形
ABCD
中，
AB 4
，
BC
是
AE
、
PE
的中点，则线段
MN
长为（
6
，
P
是
CD
边上的中点，
E
是
BC
边上的一动点，点
M
、
N
分别
）．
A
D
M
N
B
E
C． 13
P
C
A．2 10
【答案】 D
B ．
3
D． 10
【解析】连接
AP
．
∵
M
、
N
分别是
AE
、
PE
的中
点．
∴
MN
是
△ APE
的中位数．
即 MN
1
2
AP
1
AD
2
2
DP
2
1
2
2
2
6
2
10 ．
A
D
M
N
E
P
C
B
y
6．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，
①图像在第一、三象限；②图像与
A ．①②③
【答案】 C
y
类似地可以对函数
）．
x
x
进行探索． 下列结论：
1
轴无交点；③图像与
x
轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；
⑤当
x > 0
时，
y
随
x
的增大而增大；其中正确的结论是（
B ．①③⑤
C．②④⑤
D．③④⑤
【解析】通过抽点作图，函数
y
x
1
x
的图象大致如右图图像分布在一、二、三、四象限；自变量
x 0
，
则图像与 轴没有交点；当
y
x
1
时，
y
0 ，则图像与
x
轴有两个交点；图像关于原点中心对称；当
x > 0
时， 随 的增大而增大．
y
x
y
3
2
1
2
-1 1
-
2
3
-
2
1 2
-2
x
二、填空题（每小题
7．若式子
2 分，共
20 分）
2
x 在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
________．
【答案】
x ≤ 2
【解析】
2 x≥ 0
，
x ≤ 2
．
的值为
0
．
8．当 ________时，分式
x
3 x
【答案】
2
【解析】
x
2
x 2
=0 ，
x 2
0
，
x
2
．
3x
9．
A
、
B
两地相距
180km
，新修的高速公路开通后， 在
A
、
B
两地间行驶的长途客车平均车速提高了
而从
A
地到
B
地的时间缩短了
50%
，
1h
．若设原来的平均车速为
xkm/h
，则根据题意可列方程为
_______________
．
【答案】
180
x
180
1
1.5 x
【解析】原来的平均车速为
xkm/h
，
A
、
B
两地间行驶的长途客车平均车速为
1.5xkm/h
，而从
A
地到
B
地
的时间缩短了
1h
，可列方程：
180
x
10．如果
3 x
2
x
1
3
a
1
180
1 （
180
180
=1亦可）．
1.5x
x
1.5x
，则常数
a
的值是
________．
x
3
a
x
a
【答案】
5
【解析】
3 x
2
x
1
1
3x
2
3( x
1)
2=3
a
a
5
．
11．如图，如果正方形
有 ________个．
ABCD
旋转后能与正方形
CDFE
重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点
A
D
F
B
C
E
【答案】
3
【解析】
可以作为旋转中心的点有
C
点、
D
点和
CD
的中点
G
点．
A
D
G
C
F
B
3
E
12．把一元二次方程
【答案】
1
x
2
4x
0 配方成
(x
a)
2
b
的形式，则
a b
________．
【解析】
x
2
4x 3
0
，
x
2
4x
即
a
2
，
b 1
，
a b 1
．
3 ( x 2)
2
1
0
，
( x
2)
2
1
．
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的
袋中约有红球 ________个．
【答案】
8
8
个黑球、
4
个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个
球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在
0.4
附近，由此可估计
【解析】设袋中的红球为
x
个，根据题意可设方程
x
x 8
4
0.4
．解得
x 8
．
14．如图，已知直线
l
1
∥ l
2
∥ l
3
∥ l
4
，且相邻两条平行直线间的距离都是
d
，如果正方形
ABCD
的四个顶点
分别在四条直线上，且面积都是
1
，则
d
________．
A
D
l
1
l
2
l
3
B
l
4
C
【答案】
5
5
【解析】分别过
B
、
D
两点作
EF
、
HG
垂直于平行的直线．
易证四个小直角三角形全等（
AAS
）及正方形
EFGH
，边长为
3d
．
(3d )
2
4 2d d
1
1，解得 d
5
．
2
5
E
A
H
D
l
1
l
2
B
l
3
F
C
G
l
4
15．如图，在
Rt△ABC
中，
C 90
，
BC 3
，
AC
4
，
M
为斜边
AB
上一动点，过点
垂足为
D
，作
ME ⊥ CB
，垂足为
E
，则线段
DE
的最小值为
________．
C
D
E
12
A
M
B
【答案】
【解析】设
DM
x
（
0 < x < 3
）．
DM
AD
x ， CD
BC
4
4
x ，
CE DM x
．
AC
， AD
4
3
3
25
DE
2
CD
2
CE
2
4
2
4
x
x
2
x
2
32
x 16 ．
3
9
3
开口朝上，当 x
2
144
b
48
时， DE
有最小值为
．
2a
12
25
25
那么
DE
的最小值为
．
C
D
E
A
M
B
M
作
MD⊥AC
，
16．如图，
A
、
B
是反比例函数 y
k
图像上的两点， 过点
A
作
AC
⊥
y
轴，垂足为
C
，交
OB
于点
D
，且
D
x
为
OB
的中点，若
△ABO
的面积为
4
，则
k
的值为
________．
y
B
A
D
C
O
x
【答案】
16
3
【解析】过
A
、
B
两点分别作
AE ⊥ x
轴，
BF
⊥
y
轴．
D
是
BO
的中点，
S
△
ABD
=S
△
AOD
1
S
△
AOB
=2
．
2
易知
B
点的纵坐标是
C
点的两倍．
又 S
△
AOC
=S
△
BOF
= ，则
S
梯形
BDCF
=S
△
AOD
=2
．【注意有文字】
S
梯形 BDCF
k
=
3
S
△ BOF
2
，
3
k
=2 ， k =
16
3
， k
4
4
2
16
．【注意有文字】
3
y
B
A
F
D
C
x
E O
三、解答题（本大题共
11
小题，共
68
分）
2
17．（ 8 分）计算：（
1
）
48
9
1
3
2
3
6
27
3
（
2
）
5
1
5
1
2
2
2
【解析】（
1
）原式
=4
3
3
3
=
5
3
3 ．
（
2
）原式
=
5
1
5
1
2
5
1
5
1
2
2
=
5 1
．
=
5
2
18．（ 8 分）解方程：（
1
）
3
2
1
x
4
x
x
4
（
2
）
( x 1)
2
(2 x
3)
2
【解析】（
1
）
3
4
x
等式两边同时每次以
解得
2x 11 1 x
，
x
检验，当
x
∴
x
1
x
．
x
4
4
x
，
3
2(4 x) x
1 ．
2
4
．
4
时，
4 x
0
．
4
是原方程的增根，原方程无解．
3)
2
．
（
2
）
( x
1)
2
(2x
x
1
2x
3
或
x
解得 x
1
4 ， x
2
1 3
2x
．
2
3
．
19．（ 5 分）先化简，再求值：
a
a
2
1
a 2
1
1
，其中 的值是方程
a
2a 0 的解．
a
2
a
2
2a
1
a
2
1
【解析】原式
=
a 2
a
2
(a
1)
2
=
a
1
a
2
a
2
=a
1
．
解方程
a
2
2a
0
得 a
1
0 ， a
2
2 ．
当
a
2
时，
a
2
0
，舍去；
a
0
时，
a
1
1
．
20．（ 6 分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是 根据调
查数据绘制的统计图表的一部分：
分组
家庭用水量
x
/吨
家庭数 /户
A
B
C
D
E
F
0≤ x≤ 4.0
4.0 < x ≤ 6.5
6.5 < x ≤ 9.0
9.0 < x ≤ 11.5
11.5< x ≤ 14.0
x >14.0
4
13
6
3
E
FA
D
B
C
30%
26%
根据以上信息，解答下列问题：
（
1
）该调查方式是 ________；（填“普查”或者“抽样调查” ）
（
2
）本次调查的家庭数为
________户，家庭用水量在
9.0< x ≤11.5
范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比
是 ________%．
（
3
）若该小区共有
1000
户家庭，请估计该月用水量不超过
【答案】（
1
）抽样调查．
（
2
）
50
；
18
．
9.0
吨的家庭数．
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