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浙江省杭州市2019届高三上学期期末教学质量检测
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
ABxZxAB
=（ 2}2}，，，则={）∈∩|| 1.|设集合＜={1A.
B.
C.
D.
+=1的离心率等于（ 椭圆 2.）
D. B. A. C.
xRxx
|＞2”的（ ＞2”是“|3.）设 ∈，则“A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
ziziz
|=（ ，则4.|若复数1-2满足（）） =2+
D.
B. 1
C.
A.
y
=的图象大致为（ 5.）函数
B. A.
D. C.
ABC
=，则（（ 2 ，设=2）， 6.已知正三角形的边长为
D.
A.
B.
C.
- 1 -
TxRTTfx
＞7.0已知函数），且在（（0）（∈，）的周期为）（）上单调，则
（
是周期函数，且在上单调A.
不是周期函数，且在B. 上单调
C. 是周期函数，且在上单调
不是周期函数，且在上单调D.
E
ξ的分布列如表所示，则）8.ξ（设θ∈ [，]，随机变量ξ 1
2
3
sicos
A. 有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值
C. 有最大值，无最小值 D. 无最大值，有最小值
2
axbabbxaa
的最大值为（ ，）设，不等式（＜03）上恒成立，则 +）（2-+）≥0，在（9.
A. 1
B.
C.
D.
2
xfxxfxMm
（φ），2=sin（（+φ）+cos（φ），最小值为）的最大值为10.设函数．记（）则（
A. 存在，使得
B. 存在，使得
C. 存在，使得
D. 存在，使得
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
a
abba
=______．，，则8311.设=log，=log2=______
32
- 2 -
）
abcABCabcCABC
的外接cos，△设=5，，，=______分别为△=7的三边长，若，则=312.，圆半径等
于
______．
2
MxmmM
；若-=1，的离心率小于，13.则近线方程为
的渐双曲线=2的取值范围是若双曲线______：
______．
cm
），则该几体的体积某几何体的三视图如图所示（单位：14.
cmcm
．；表面积是______是______
23
yxxy
______、+3．满足不等式组，则15.2若实数的最小值是
（）≠0）存在零点，则=______+
aaafx
．-16.的取值范围是若函数（
kOkkABC
使得．______ 17.若存在正实数设，+=为△则，的外接圆圆心．的取值范围为 分）5
三、 解答题（本大题共小题，共74.0
Rxxxfx
．已知（=sin2）∈cos2+
（18.）
（（Ⅰ）求
f
）的值．
，求函数
xxf
（）的取值范围．]（Ⅱ）若∈[0，
- 3 -
2
xxfk
． ）-1=-19.）设函数（（
kfx
）=0．（Ⅰ）若=1，解方程 （
xfxk
的取值范围．有四个不同
的解，求 （=0（Ⅱ）若关于）的方程
ABCABACADBCMNABAC
的中点．，，20.，如图，在△中， =8，=6，⊥分别为
BC
|．|（Ⅰ）若?=-6，求
（Ⅱ）若
BAC
+=5，求∠的大小．
- 4 -
anSSaaa
的等比中项． =60，且设公差不为0的等差数列{的前}和项和为为，若21.
（Ⅰ）求
n n
．（，求数列{}的前（Ⅱ）设数列{}满足 -=项和，若∈=3
NTabnnbbb
）
*
nn
21661
aS
． 和
nnnnn
1+1
axxxaRfx
．+ 22.已知函数+ln（∈）=，
fx
）存在两个极值， （（Ⅰ）若函数
ia
的取值范围；）
求（
iifx
）存在唯一零点．（（）证明：函数
xxfxfxxxxfxf x
）-，求＜，且）=0＜2（+，使（Ⅱ）若存在实数，′（）′（）（ 取值范围．
2
222211121
- 5 -
答案和解析
B
【答案】1.【解析】
解：B={-1，0，1}，A={1，2}；
∴A∩B={1}．
故选：B．
可求出集合B，然后进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．
B
【答案】2.【解析】
=．，所以椭圆的离心率等于，b=2，则c=1解：椭圆，可得+=1 a= ．故选：B 利用椭圆的标准方
程，求解椭圆的离心率即可． 本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．
A
【答案】
3. 【解析】 ，x＜-22|x|＞2得x＞或解：由 即“x＞2”是“|x|＞2”充分不必要条件． ．故
选：A 根据绝对值不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查
充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．
B
【答案】4. 【解析】 ，）
解：∵（1-2iz=2+i
|=z=，则|z|=|．∴ ．故选：B 把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解． 本题考查复
数模的求法，是基础的计算题．
- 6 -
A
【答案】5.【解析】
x-x
e-e≠0，解析：函数有意义，需使 ，D，其定义域为{x|x≠0}，排除C
又因为，A 所以当x＞0时函数为减函数，故选 故选：A．欲判断图象大致图象，可从函数的
定义域{x|x≠0 }方面考虑，还可从函数的单调性（在函数 x＞0时函数为减函数）方面进行考虑
即可．当本题考查了 函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出
的函 数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质．
D
【答案】6. 【解
析】 解：如图，
=．=令D为AB 中点，设
，∠EBC=120°．∴且AD=BD=BE=1 不垂直，故B错；作平行四边形BEFC，
|=||≠1．故A错；∴ |
，故C错；
故选：D．
画出图形，利用向量的运算性质求解．
本题考查了向量的运算性质，属于中档题．
- 7 -
B
【答案】7. 【解析】 0），）的周期为T（T＞f解：函数（x）（x∈R x但是≥0， 所以函数
22
的定义域变小，故f（x）不是周期函数． ）上单调，且：在（0，T x＜T，故：0＜
2
，
解得：
．B 直接利用函数的性质单调性和周期性的应用求出结果．本
，故：在（0）上单调． 故选：
题考查的知识要点：函数的性质周期性和单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化 能力，
属于基础题型．
B
【答案】8. 【解析】
，随机变量解：∵θ∈ξ[3
的分布列如表所示，]，
2
1 ξ
22
θsin cosP θ
+2×θ∴Eξ= +cos
2
θ，=+cos
2
，∴[，，
∵θ∈]，
2
]，∴ ，θ∈
cos[∈，][
，]， 由随机变量ξ的分布列的性质得：cosθ∈
2
[
∴Eξ=∈
[]．
． 有最大值故Eξ，最小值 B故选：．
- 8 -
，[ξθ，θ∈的分布列的性质得：[cosθ∈，]推导出，结合随机变量Eξ=+cos
22
]，由此能求出Eξ的最大值和最小值．
本题考查离散型随机变量 的数学期望的取值范围的求法，考查离散型随机变量的数学期望的性质、
三角函数的性质等基础知识，考 查运算求解能力，是中档题．
C
【答案】9.【解析】
2
b）上恒成立，在（a，解：∵（3x+a）（2x+b）≥0 或3x+a≤0，2x+b≤0，∴3x+a≥0，2x+b
22
2
≥0 0，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥-2a＞，①若2x+b≥0在（a +a=a≥0此时当x=0时，
3x不成立， 2b+b≤0，即b≤0，在（a，b）上恒成立，则②若2x+b≤0
≤a≤0，+a≤0，即3a -若3x在（+a≤0a，b）上恒成立，则
22
，b-a 的最大值为故 C．故选：+a≤0，2x+b≤0，或3xb）上恒成立，则3x+a≥0 ，2x+b≥0
222
在（若（3x+a）（2x+b）≥0a， 的范围，进而得到答案．结合一次函数和二次函数的图象和性质，
可得a，b 本题考查的知识点是恒成立问题，二次函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．
D
【答案】10. 【解析】（2x+φ）+cosx=sinf解：由（x）=sin（2x+φ）
2
）=cosφsin2x+（sinφ+cos 2xcos2x=sin2xcosφ+cos2xsinφ++
cos2x+sin（2x+θ）=，
=M，m（φ）=-（φ）则，
=（φ）M（φ）-+m， R）=1，即不存在φ∈，对于选项A+（使得M（φ）+m（φ）=π，故A错
误，
=2∈[1，-=（）-3]，-mMB对于选项，（φ）（φ）即不 存在φ∈R，使得M（φ）-m（φ）=π，
故B错误，
- 9 -
（φ）对于选项C，M?m（φ）=，0]，即不存在φ∈R，使得|M（φ）?m
-）=-1-sinφ∈[-2（）?（
（φ）|=π，故C错误，
|=||∈[2，+∞），对于选项D，|即存在|=|φ∈R，
||=π，故D使得正确，
．故选：D由三角函数的辅助角公式及三角函数求最值逐一检验即可得解．
本题考查了三角函数的辅助角公式及三角函数求最值，属中档题．
11.【答案】3 3
【解析】
解：∵a=log3； =3；∴2 ；又b=log8
2a3
．∴ 3．故答案为：3，
=3．，利用换底公 式可得出，从而可求出a=log由3即可得出2ab=3考查对数式和指数式的互
a2
化，对数的定义，对数的换底公
式．
-12.【答案】
【解析】 c=7，，b=5，解：∵a=3
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