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一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要 使这个木架不变形，他至少还要再钉
上几根木条？（ ）
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根
3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
AB=AC
B．
C．
A．
∠BAE=∠CAD
BE=DC D AD＝DE
4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是
（ ）
A．
180°
B．
220°
C．
240°
D．
300°
5．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（x+2）=x+4
22
C．（ab）=ab
326
D．（﹣1）=1
0
6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．
（x+a）（x+a）
B．
x
2
+a
2
+2ax
C．
（x﹣a）（x﹣a）
D．
（x+a）a+（x+a）x
7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x
2
﹣5x+6=
x（x﹣5）+6
B．x
2
﹣5x+6=
（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）
（x﹣3）=x
2
D．x
2
﹣5x+6=
﹣5x+6
（x+2）（x+3）
8．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0
B．a=1
C．a≠﹣1
D．a≠0
9．化简的结果是（ ）
A．x+1
B．x﹣1
C．﹣x
D．x
10．下列各式：①a
0
=1；②a
2
?a
3
=a
5
；③2
﹣2
=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）
4
÷8×（﹣1）=0；
⑤x+x=2x，其中正确 的是（ ）
222
A
①②③
．
B①③⑤
．
C②③④
．
D②④⑤
．
11．随着生活水平的提高 ，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上
学所需的时间少用了15分钟，现已知小 林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平
均速度的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根 据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是（ ）
A．
AB=AC
B．
DB=DC
C．
∠ADB=∠ADC
D．
∠B=∠C
二．填空题（共5小
13．（4分）分解因式：x
3
﹣ 4x
2
﹣12x= _________ ．
14．（4分）若分式方程：
题，满分20分，每小题4分）
有增根，则k= _________
15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，A C=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，
还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．（只需填一个即可）
16．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= _______ 度．
17．（4分）如图，边长为m+4的正方形
的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个
边长为4，则另一边长为 _________ ．
纸片剪出一个边长为m
矩形，若拼成的矩形一
三．解答题（共7小题，满分64分）
18．先化简，再求值：5（3a
2
b﹣ab
2
）﹣3（ab
2
+5a
2
b），其中a=，b= ﹣．
19．（6分）给出三个多项式：x
2
+2x ﹣1，x
2
+4x+1，x
2
﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式
进行加法运算，并把结果因式分解．
20．（8分）解方程：．
21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
22．（10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改
造．该工 程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天
数是规定天数的倍．如 果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元 ，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以
减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工 程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工
费用是多少？
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：轴
对称图形．
分析：据
轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着 一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形
叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：解
：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
点评：本
题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠
后可重 合．
2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架 不变形，他至少还要
再钉上几根木条？（ ）
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根
考点：三
角形的稳定性．
专题：存
在型．
分析：根
据三角形的稳定性进行解答即可．
解答：解
：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选B．
点评：本
题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．
3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（
A．A
B=AC
B．∠
BAE=∠CAD
C．B
E=DC
D．A
D=DE
考点：全
等三角形的性质．
）
分析：根
据 全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判
断．
解答：解
：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
点评：本
题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
4．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的
度数是（ ）
A．180°
B．220°
C．240°
D．300°
考点：等
边三角形的性质；多边形内角与外角．
专题：探
究型．
分析：本
题可先根据等边三 角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内
角和为360°，求出∠α+∠β 的度数．
解答：解
：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°﹣60°=120°；
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；
故选C．
点评：本
题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和 是360°等知识，
难度不大，属于基础题
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（x+2）
2
=x
2
+4
C．（ab
3
）
2
=ab
6
D．（﹣1）
0
=1
考点：完
全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．
分析：A
、不是同类项，不能合并；
B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；
C、按积的乘方运算展开错误；
D、任何不为0的数的0次幂都等于1．
解答：解
：A、不是同类项，不能合并．故错误；
B、（x+2）
2
=x
2
+4x+4．故错误；
C、（ab
3
）
2
=a
2
b
6
．故错误；
D、（﹣1）
0
=1．故正确．
故选D．
点评：此
题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．
6．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．（x+a）
（x+a）
B．x
2
+a
2
+2ax
C．（x﹣a）
（x﹣a）
D．（x+a）a+（x+a）x
考点：整
式的混合运算．
分析：根
据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．
解答：解
：根据图可知，
S
正方形
=（x+a）=x+2ax+a，
故选C．
222
点评：本
题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．
7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x
2
﹣5x+6=x（x﹣5）+6
B．
x
2
﹣5x+6=（x﹣2）
（xC．（x﹣2）
（x﹣3）=x
2
D．x
2
﹣5x+6=
（x+2）（x+3）
﹣3）
﹣5x+6
考点：因
式分解的意义．
分析：根
据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
2
解答：解
：A、x﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式 ，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C、（x﹣2）（x﹣3）=x
2
﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选 项错误；
D、x
2
﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．
故选B．
2
点评：本
题考查的是因式分解的意义，把一 个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这
个多项式因式分解，也叫做分解因式．
8．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0
B．a=1
C．a≠﹣1
D．a≠0
考点：分
式有意义的条件．
专题：计
算题
分析：根
据分式有意义的条件进行解答．
解答：解
：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠﹣1．
故选C．
点评：本
题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
9．（3分）化简的结果是（ ）
A．x+1
B．x﹣1
C．﹣x
D．x
考点：分
式的加减法．
分析：将
分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
解答：
解：
=﹣
=
=
=x，
故选D．
点评：本
题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中 ，如果是同分母分式，那么分母不变，把分
子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异 分母分式化为同分母分式，然
后再相加减．
10．（3分）下列各式： ①a
0
=1；②a
2
?a
3
=a
5
；③2
﹣2
=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）
4
÷8×（﹣1）
=0；⑤x
2
+x
2
=2x
2
，其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③⑤
C．②③④
D．②④⑤
考点：负
整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．
专题：计
算题．
分析：分
别根据0指数幂、 同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项
的法则对各小题进行逐一计算即可 ．
解答：解
：①当a=0时不成立，故本小题错误；
②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；
③2
﹣2
=，根据负 整数指数幂的定义a
﹣p
=（a≠0，p为正整数），故本小题错误；
④﹣ （3﹣5）+（﹣2）
4
÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；
⑤x
2
+x
2
=2x
2
，符合合并同类项的 法则，本小题正确．
故选D．
点评：本
题考查的是零 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同
类项的法则，熟知以上知识是 解答此题的关键．
11．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车， 这样他乘坐私家车上学比乘坐公交
车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私 家车平均速度是乘公交
车平均速度的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：由
实际问题抽象出分式方程．
分析：根
据乘私家车平均速度是乘公 交车平均速度的倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的
时间少用了15分钟，利用时间得出等式方 程即可．
解答：解
：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
=+，
故选：D．
点评：此
题主要考查了由实际问题抽象出分式方程， 解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代
数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为 列代数式的问题．
12．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误
的选法是（ ）
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