-
勾股定理知识总结
一：勾股定理
直角三角形两直角边
要点诠释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
（ 1）已知直角三角形的两边求第三边
（ 2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（ 3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
a、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。（即： a
2
+b
2
＝c
2
）
二：勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长：
a、 b、c，则有关系
a +b ＝ c ，那么这个三角形是直角三角形。
2
2
2
用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：
（ 1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
（ 2）验证 c
2
与 a
2
+b
2
是否具有相等关系，若 c
2
＝a
2
+b
2
，则△ ABC是以∠C 为直角的直角三角形
（若 c
2
>a
2
+b
2
，则△ ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若
c
2
+b
2
，则△ ABC为锐角三角形） 。
三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
勾股定理练习
一．填空题：
1. 在 Rt △ ABC中，∠ C=90°（ 1）若 a=5， b=12，则
c=________ ；（2） b=8，c=17 ，则 S
△
ABC
=________ 。
2. 若一个三角形的三边之比为5∶ 12∶ 13，则这个三角形是 ________（按角分类） 。
3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。
4．传说 , 古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角
, 现有一根长 24 厘米的绳子 , 请你利用它拉出一个周长为 24 厘
米的直角三角形 , 那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为
中的道理是 ______________________.
_______厘米 ,______ 厘米 ,________ 厘米 , 其
5. 命题“对顶角相等”的逆命题为 ___________________, 它是 ____命题 .( 填“真”或“假” )
6．观察下列各式： 3
2
+4
2
=5
2
； 8
2
+6
2
=10
2
； 15
2
+82
=17
2
；24
2
+10
2
=26
2
； ；你有没有发现其中的规律请用你发
现的规律写出接下来的式子： ____________________________ 。
7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图
爽给出的 ) ．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．
＋
( 最早由三国时期的数学家赵
因而
c
2
＝
,化简后即为 c
2
＝
．
B
c
a
b
A
8． 一只蚂蚁从长、宽都是
_____________。
3，高是
8 的长方体纸箱的
A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是
第 8题图
二．选择题：
9．观察下列几组数据
:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25.
其中能作为直角
三角形的三边长的有
(
)
组
A.1
B.2
C.3
D.4
10．三个正方形的面积如图，正方形
A 的面积为（
D. 8
）
A. 6
B.
４C.64
6
11. 已知直角三角形的两条边长分别是
Ａ． １３
5 和 12，则第三边为
（ ）
10
A
Ｂ．
119
Ｃ．１３或
119
Ｄ． 不能确定
12. 下列命题①如果 a、b、 c 为一组勾股数，那么 4a、4b、 4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是
12，那么斜边必是 13；③如果一个三角形的三边是
等腰直角三角形的三边是
A
、①②
A. 等边三角形
5、
12、25、 21，那么此三角形必是直角三角形；④一个
）
a、 b、 c，（a>b=c），那么 a
2
∶ b
2
∶ c
2
=2∶ 1∶1。其中正确的是（
B、①③
C、①④
直角三角形 D.
D、②④
)
13. 三角形的三边长为（ a+b）
2
=c
2
+2ab, 则这个三角形是 (
B.
钝角三角形 C. 锐角三角形 .
（ ）
14. 如图一轮船以
16
海里 / 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以
口 A 出发向东南方向航行，离开港口
A
、25 海里
A
、 40
12 海里 / 时的速度同时从港
2 小时后，则两船相距
B、 30 海里
B、 80
C、 35 海里
C、 40 或 360
）
D、 40 海里
D、 80 或 360
15.
已知等腰三角形的腰长为
10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（
）
16．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角 形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平
方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（
A 、 450a 元
B、 225a
元
C、 150a 元
D、 300a 元
北
20m
150°
30m
A
南
东
第 16题图
第 14
题
三．解答题：
的线段是（
17．如图 1，在单位正方形组成的网格图中标有
）
AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边
（A） CD、 EF、 GH
（C） AB、 CD、 GH
（B） AB、 EF、 GH
（D） AB、 CD、 EF
19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出
1 尺，斜放就恰好等于
门的对角线长，已知门宽
4 尺，
求竹竿高与门高。
20．一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，（ 1）这个梯子的顶端距地面有多高（ 2）
如果梯子的顶端下滑了
4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米
A
A′
O
B′
B
第 20题图
21. 如图 5，将正方形 ABCD折叠，使顶点 A 与 CD边上的点 M重合，折痕交 AD于 E，交 BC于 F，边 AB折叠后与
BC边交于点 G。如果 M为 CD边的中点，
求证： DE：DM： EM=3： 4： 5。
图 5
3、如图所示， △ABC是等腰直角三角形，
AB=AC，D是斜边 BC的中点， E、F 分别是 AB、AC边上的点，且 DE⊥DF，
若 BE=12， CF=5．求线段 EF 的长。
八年级上北师大版第一章勾股定理测试题
一、选择题（每小题
3 分，共 30 分）
1.
下列各组中，不能构成直角三角形的是
（ A） 9， 12， 15 （B） 15， 32， 39 （C） 16，30， 32 （D） 9， 40， 41
（
） .
2. 如图 1，直角三角形
（ A） 6
ABC的周长为 24，且 AB：BC=5： 3，则 AC=
（C） 10
（D） 12
（
） .
（B） 8
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-24 20:39，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/461470.html