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初中数学试卷(八上第一章)
一、单选题(共
17
题;共
34
分)
1
、在
△ABC
中,已知∠
A=2∠B=3∠C
,则三角形是( )
A
、锐角三角形
B
、直角三角形
C
、钝角三角形
D
、形状无法确定
【答案】
C
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解 :设∠
A
、∠
B
、∠
C
分别为
3k
、3k
、
2k
,
则
6k+3k+2k=180°
,
解得
k=°
,
°
>
90°
,
所以,最大的角∠
A=6×
所以,这个三角形是钝三角形.
故选
C
.
【分析】根据比例设∠
A
、∠
B
、∠
C
分别为
6k
、
3k
、
2k
,然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出
k
值,再求出最大的角∠
A
即可得解.
2
、某同学手里拿着长为
3
和
2的两个木棍,想要装一个木棍,用它们围成一个三角形,那么他所找的这
根木棍长满足条件的整数解 是
(
)
A
、
1,3,5
B
、
1,2,3
C
、
2,3,4
D
、
3,4,5
【答案】
C
【考点】三角形三边关系
【解析】
【分 析】
首先根据三角形三边关系定理:
①
三角形两边之和大于第三边
②
三角形的两边差小于
第三边求出第三边的取值范围,再找出范围内的整数即可.
【解答】设他所找的这根木棍长为
x
,由题意得:
3-2
<
x
<
3+2
,
∴1
<
x
<
5
,
∵x
为整数,
∴x=2
,
3
,
4
,
故选:
C
.
【点评】
此题主要考查了三角形三边关系,掌握三角形三边关系定理是解题的关键.
第
1
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共
1
页
< br>3
、若三条线段的比是
①1
:
4
:
6
;②1
:
2
:
3
,;
③3
:
3
:
6
;
④6
:
6
:
10
;
⑤3< br>:
4
:
5
;其中可构成
三角形的有( )
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
【答案】
B
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】
①1+4
<
6
,不能构成三角形;
②1+2=3
,不能构成三角形;
③3+3=6
,不能够成三角形;
④6+6
>
10
,能构成三角形;
⑤3+4
>
5
,能构成三角形;
故选:
B
.
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系
.
解此题不难,可以把它们边长的比,看做是边的长度,再利用
“
若两条较短边的长度之 和大于最长边长,则这样的三条边能组成三角形
”
去判断,注意解题技巧.
4
、根据下列条件,能确定三角形形状的是(
)
①
最小内角是
20°
;
②
最大内角是
100°
;
③
最大内角是
89°
;
④
三个内角都是
60°
;
⑤
有两个内角都是
80°
.
A
、
①②③④
B
、
①③④⑤
C
、
②③④⑤
D
、
①②④⑤
【答案】
C
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】(
1
)最小内角是
20°
,那么其他两个角的和是
160°
, 不能确定三角形的形状;(
2
)最
大内角是
100°
,则其为钝角三 角形;(
3
)最大内角是
89°
,则其为锐角三角形;(
4
)三个内角都是
60°
,
则其为锐角三角形,也是等边三角形;(
5
)有两个内角都是
80°
,则其为锐角三角形.
【分析】此题是三角形内角 和定理和三角形的分类,关键是要知道钝角三角形、直角三角形和锐角三角形
角的特征
.
5
、如图小明做了一个方形框架,发现很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案( )
第
2
页
共
2
页
A
、
B
、
C
、
D
、
【答案】
B
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】因为 三角形具有稳定性,只有
B
构成了三角形的结构.故选
B
.
【分析】根据三角形具有稳定性,可在框架里加根木条,构成三角形的形状.
6
、如图,工人师傅砌门时,常用木条
EF
固定长方形门框
ABCD
,使其不变形,这样做的根据是( )
A
、两点之间的线段最短
B
、长方形的四个角都是直角
C
、长方形是轴对称图形
D
、三角形有稳定性
【答案】
D
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】用木 条
EF
固定长方形门框
ABCD
,使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故 选:
D
.
【分析】根据三角形具有稳定性解答.
7
、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部,那么这个三角形是( )
A
、锐角三角形
B
、直角三角形
第
3
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3
页
C
、钝角三角形
D
、任意三角形
【答案】
A
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】 【解答】解:利用三角形高线的位置关系得出:如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内
部,
那么这个三角形是锐角三角形.
故选:
A
.
【分析】根据三角形高的定义知,若三角形的两条高都在三角形的内部,则此三角形是锐角三角形.
8
、如图,∠
B+∠C+∠D+∠E
﹣∠
A
等于( )
A
、
360°
B
、
300°
C
、
180°
D
、
240°
【答案】
C
【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质
【解析】【解答】解:∵∠
B+∠C=∠CGE=180°
﹣∠
1
,∠
D+∠E=∠DFG=180°
﹣∠
2
,
∴∠B+∠C+∠D+ ∠E
﹣∠
A=360°
﹣(∠
1+∠2+∠A
)
=180°
.
故选
C
.
【分析】根据三角形的外角的性质 ,得∠
B+∠C=∠CGE=180°
﹣∠
1
,∠
D+∠E=∠DF G=180°
﹣∠
2
,两式相加
再减去∠
A
,根据三角形的 内角和是
180°
可求解.
9
、已知三角形的两边长分别 是
4
和
10
,则此三角形第三边长可以是(
)
A
、
15
B
、
12
C
、
6
D
、
5
【答案】
B
【考点】三角形三边关系
【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求得此三角形第三边长的范围,即可作出判断。
∵三角形的两边长分别是4
和
10
∴此三角形第三边长大于10-4=6
且小于
10+4=14
故选
B.
【点评】解题关键是熟练掌握三角形的三边关系:三角形的任两边之和大于 第三边,任两边之差小于第三
边。
第
4
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4
页
< br>10
、在下列条件中:
①∠A+∠B=∠C
;
②∠A=∠B=2∠C< br>;
③∠A=∠B=α∠C
;
④∠A
﹕∠
B
﹕∠
C=1
﹕
2
﹕
3
中能确定
△ABC
为直角三角形 的条件有( )
A
、
2
个
B
、
3
个
C
、
4
个
D
、
5
个
【答案】
A
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解 :
①∵∠A+∠B=∠C
,且∠
A+∠B+∠C=180°
,
∴∠C+∠C=180°
,即∠
C=90°
,
此时
△ABC
为直角三角形,
①
可以;
②∵∠A=∠B=2∠C
,且∠
A+∠B+∠C=180°
,
∴2∠C+2∠C+∠C=180°
,
∴∠C=36°
,∠
A=∠B=2∠C=72°
,
△ABC
为锐角三角形,
②
不可以;
③∵∠A=∠B=α∠C
,且∠
A+∠B+∠C=180°
,
∴α∠C+α∠C+∠C=180°
,
∴
,∠
A=∠B=α∠C=
,
△ABC
为锐角三角形,
③
不可以;
④∵∠A
﹕ ∠
B
﹕∠
C=1
﹕
2
﹕
3
,
∴∠A+∠B=∠C
,同
①
,
此时
△ABC
为直角三角形,
④
可以;
综上可知:
①④
能确定
△ABC
为直角三角形.
故选
A
.
【分析】结合三角形的内角和为
180°
逐个分析
4
个条件,可得出
①④
中∠
C=90°
,
②③
能确定
△ABC
为
锐角三角形,从而得出结论.
11
、一个三角形中直角的个数最多有( )
A
、
3
B
、
1
C
、
2
D
、
0
【答案】
B
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解 :根据三角形内角和是
180
度可知,一个三角形中直角的个数最多有
1
个.
故选
B
.
【分析】根据三角形内角和定理可知,一个三角形中直角的个数最多有
1
个.
12
、下列图形中有稳定性的是(
)
第
5
页
共
5
页
A
、正方形
B
、长方形
C
、直角三角形
D
、平行四边形
【答案】
C
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解:根据三角形具有稳定性,可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.
故选:
C
.
【分析】稳定性是三角形的特性.
13
、如图,一扇窗户打开后,用窗钩
AB
可将其固定,这里所运用的几何原 理是(
)
A
、三角形的稳定性
B
、两点之间线段最短
C
、两点确定一条直线
D
、垂线段最短
【答案】
A
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解: 构成
△AOB
,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
故选:
A
.
【分析】根据加上窗钩,可以构成三角形的形状,故可用三角形的稳定性解释.
14
、已知三角形的三边长分别为
3
、
4
、
x
,则
x
不可能是(
)
A
、
2
B
、
4
C
、
5
D
、
8
【答案】
D
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解: ∵
3+4=7
,
4
﹣
3=1
,
∴1
<
x
<
7
.
故选
D
.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边 之差小于第三边,先求出
x
的取值范围,再根据
取值范围选择.
< br>15
、下面四个图形中,线段
BD
是
△ABC
的高的是(
)
第
6
页
共
6
页
A
、
B
、
C
、
D
、
【答案】
A
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】 【解答】解:线段
BD
是
△ABC
的高,则过点
B
作对边< br>AC
的垂线,则垂线段
BD
为
△ABC
的高.
故选
A
.
【分析】根据三角形高的定义进行判断.
16
、下列各图中,正确画出
AC
边上的高的是(
)
A
、
B
、
C
、
D
、
【答案】
D
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】 【解答】解:根据三角形高线的定义,只有
D
选项中的
BE
是边
AC
上的高.
故选:
D
.
【分析】根据三角形高 的定义,过点
B
与
AC
边垂直,且垂足在边
AC
上,然后结 合各选项图形解答.
17
、一个三角形的三个内角中(
)
第
7
页
共
7
页
A
、至少有一个钝角
B
、至少有一个直角
C
、至多有一个锐角
D
、至少有两个锐角
【答案】
D
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解 :根据三角形内角和定理,一个三角形的三个内角中至少有两个锐角.故选
D
.
【分
析】此题考查三角形内角和定理,较为容易.
二、填空题(共
14
题;共
17
分)
18
、如图,七星形中∠
A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________
.
【答案】
180°
【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质
【解析】【解答】解:由三角形的外角性质得,∠
1=∠B+∠F+∠C+∠G
,
∠2=∠A+∠D
,
由三角形的内角和定理得,∠
1+∠2+∠E=180°
,
所以,∠
A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°
.
故答案为:
180°
.
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可.
19
、(
2015?
常德)如图,在
△ABC
中,∠
B=4 0°
,三角形的外角∠
DAC
和∠
ACF
的平分线交于点
E
,则
∠AEC=________ .
【答案】
70°
【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质
【解析】【解答】解:∵三角形的外角∠
DAC
和∠
ACF
的平分线交于点< br>E
,
第
8
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共
8
页
∴∠EAC=∠DAC
,∠
ECA=∠ACF
;
又∵∠< br>B=40°
(已知),∠
B+∠1+∠2=180°
(三角形内角和定理),< br>
∴∠DAC+∠ACF=
(∠
B+∠2
)
+
(∠< br>B+∠1
)
=
(∠
B+∠B+∠1+∠2
)
=110 °
(外角定理),
∴∠AEC=180°
﹣(
∠DAC+∠ACF
)
=70°
.
故答案为:
70°
.
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得
∠DAC +∠ACF=
(∠
B+∠B+∠1+∠2
);最后在
△AEC
中利用 三角形内角和定理可以求得∠
AEC
的度数
20
、建筑工 地上,我们经常会见到木工师傅在木门框上斜钉上一根木条,这是因为
________
的缘故.
【答案】三角形具有稳定性
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解: 木工师傅在木门框上斜钉上一根木条,是为了构成三角形,因为三角形具有稳定性.
【分析】根据三角形的三边一旦确定,则形状大小完全确定,即三角形的稳定性.
21
、在三角形,四边形中,具有稳定性的是
________
,举一个这类图形稳定性应用的实例
________
.
【答案】三角形;在门的后面沿对角线钉一根木条
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解: 在三角形,四边形中,具有稳定性的是三角形,举一个这类图形稳定性应用的实例:
在门的后面沿对角线 钉一根木条.
【分析】只要三角形的三边确定,则三角形的大小唯一确定,即三角形的稳定性 ;四边形的四边确定,其
大小不能唯一确定,故四边形具有不稳定性.
22
、已知:如图:
△ABC
中,∠
B
、∠
C
的角平分 线交于点
O
,若∠
A=60°
,则∠
BOC=________
【答案】
120°
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解:∵在
△ABC
中,∠
A=60°
,
∴∠ABC+∠ACB=180°
﹣
60°=120°
,
∵∠ABC
和∠
ACB
的平分线交于
O
点,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠
ABC+∠ACB
)
=×120°=60°
,
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9
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< br>∴∠BOC=180°
﹣(∠
OBC+∠OCB
)
=180°
﹣
60°=120°
.
故答案为:
120°
【分析】先 根据三角形内角和定理求出∠
ABC+∠ACB
的度数,再由角平分线的性质得出∠
O BC+∠OCB
的度
数,由三角形内角和定理即可得出结论.
23
、将一副三角板按如图摆放,图中∠
α
的度数是
________
【答案】
105°
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解 :根据题意得∠
1=60°
,∠
2=45°
,∠
2+∠3=90°< br>,
∴∠3=90°
﹣
45°=45°
,
∴∠α=∠1+∠3=60°+45°=105°
.
故答案为
105°
.
【分析】由于一副三角板按如图摆 放,则∠
1=60°
,∠
2=45°
,∠
2+∠3=90°
,根据互余得到∠
3=45°
,然后
根据三角形外角性质得∠
α=∠1+∠3 =105°
.
24
、如图,由平面上五个点
A
、
B
、
C
、
D
、
E
连接而成,则∠
A+∠B+∠C+∠D+∠E=________
.
【答案】
180°
【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质
【解析】【解答】解:延长
CE
交
AB
于
F
,∵∠
BFC
是
△ACF
的外角,∴∠
BFC=∠A+∠C
,
< br>∵∠EGB
是
△EDG
的外角,∴∠
EGB=∠D+∠DEG
,
∵∠B+∠BFC+∠EGB=180°
,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
.
【分析】延长< br>CE
交
AB
于
F
,再根据三角形内角与外角的关系求出∠BFC=∠A+∠C
,∠
D+∠DEG=∠EGB
,
再根据三角形内角和 定理解答即可.
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页
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25
、如图,六根木条钉成一个六边形框架
ABCDEF
,要使框架稳固且不 活动,至少还需要添
________
根木
条
【答案】
3
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解:根据三角形的稳定性,得
如图:从图中可以看出,要使框架稳固且不活动,至少还需要添
3
根木条.
【分析】根据三角形的稳定性,只要使六边形框架
ABCDEF
变成三角形 的组合体即可.
26
、如图,
△ABC
中,∠
A =100°
,
BI
、
CI
分别平分∠
ABC
,∠< br>ACB
,则∠
BIC=________
,若
BM
、
CM
分别平
分∠
ABC
,∠
ACB
的外角平分线,则∠M=________
.
【答案】
140°
;
40°
【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质
【解析】【解答】解:∵∠
A=100°
,
∵∠ABC+∠ACB=180°
﹣
100°=80°
,
∵BI< br>、
CI
分别平分∠
ABC
,∠
ACB
,
∴∠IBC= ∠ABC
,∠
ICB=
∠ABC+
∠ACB
,
∠ACB=
(∠
ABC+∠ACB
)
= ×80°=40°
,
∴∠IBC+∠ICB=
∴∠I=180°
﹣(∠
IBC+∠ICB
)=180°
﹣
40°=140°
;
∵∠ABC+∠ACB=80°
,
∴∠DBC+∠ECB=180°
﹣∠
ABC+180°
﹣∠
ACB=360°
﹣(∠
ABC+∠A CB
)
=360°
﹣
80°=280°
,
∵BM
、
CM
分别平分∠
ABC
,∠
ACB
的外角平分线 ,
∴∠1= ∠DBC
,∠
2= ECB
,
第
11
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页
∴∠1+∠2= ×280°=140°
,
∴∠M=180°
﹣∠
1
﹣∠
2=40°
.
故答案为:
140°
;
40°
.
【分 析】首先根据三角形内角和求出∠
ABC+∠ACB
的度数,再根据角平分线的性质得到∠IBC=
∠ICB= ∠ACB
,求出∠
IBC+∠ICB
的度数,再 次根据三角形内角和求出∠
I
的度数即可;
∠ABC
,
根 据∠
ABC+∠ACB
的度数,算出∠
DBC+∠ECB
的度数,然后再利用 角平分线的性质得到∠
1=
∠2= ECB
,可得到∠
1+∠2
的 度数,最后再利用三角形内角和定理计算出∠
M
的度数.
∠DBC
,
27
、如图,则
x=________°
.
【答案】
20
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解 :∵∠
ACD
是
△ABC
的外角,∠
ACD=100°
,< br> ∴∠A+∠B=∠ACD
,即
3x+2x=100°
,解
得
x=20°
.
故答案为:
20
.
【分析】直接根据三角形外角的性质解答即可.
28
、如图所示,
α=________
度.
【答案】
20
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解 :由图形可得,
60°+α=60°
﹣
α+40°
,
解得
α=20°
.
【分析】根据三角形内角与外角的关系解答即可.
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