数学家陈省身八年级数学教学案例

2020年11月24日发(作者：顾贞观)
八年级数学教学案例

勾股定理（第一课时）

旌阳区中学 梁明旭

一、

教材分析

勾股定理在初中数学中扮演着很重要的角色。在以后的学习中会经常用到
有关勾股定理的知识，本节课我 们主要来探究勾股定理的由来。

二、 教学目标

1．经历探究勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

2．能说出勾股定理并能运用勾股定理解决简单的问题。

3．经历多种拼图方法验证 勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世
界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价 值。

4. 掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边．能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。

三、教学重点难点

教学重点：勾股定理的推导的过程内容勾股定理的具体内容

教学难点：勾股定理的内容以及应用

四、教学方法

本节的教学分 为五步：情境引入——定理探索——定理应用——巩固练习—
—课堂拓展的模式展开。教师引导学生从已 有的知识和生活经验出发，提出问题
并与学生共同探索、讨论。让学生经历知识的形成与应用的过程，从 而更好地理
解勾股定理的意义。

五、教具学具

小黑板 正方形和直角三角形的模型若干

六、教学过程

（一）创设情境，设疑激思

如图，由4个边长为a,b,c的直角三角形拼成一个正 方形，中间有一个
正方形的开口（图中阴影部分），试用不同的方法计算这个阴影部分的面积，
你发现了什么？




看到

这个



题目，

学生
感到

十分
的熟悉，这是七年级下册学习因式分解的时候见过的题目。学生们分组讨论，
课堂 气氛十分的活跃，不久得出了答案。

分析：因为整个图形是一个边长为c 的正方形

所以 S
全
＝c
2

也可以分割求这个图形的面积

S
全
＝4S
直角△
+S
阴


＝4×ab+（a-b）
2

＝2ab+a
2
-2ab+b
2


= a
2
+b
2

于是有a
2
+b
2
＝c
2

得到了以上一 个结论，此时不急于总结结论从而引出勾股定理，因为仅
仅一个题目不足以说明问题。

于是提出“类似于上面的拼图问题，你们还记得多少。同学们于是分组
讨论，另一个类似的拼图问题。

如图，游4个边长分别a,b,c的直角三角形拼成一个正方形用不同的方法，
计 算这个正方形的面积，你发现了什么？



分
析：因
为S
全
＝
（a+b
）
2
＝
a
2
+2a b
+b
2



S

全





＝4×
ab+ c
2
＝2ab+ c
2

所以a
2
+2ab+b
2
＝2ab+ c
2

所以a
2
+b
2
＝c
2

【设计意图】本段采用 小组合作学习方式进行，学生按教师事先分好的小
组以小组为单位进行合作学习，每个小组选择一种证法 进行研究。每个小组有4
名成员，位置相邻，便于所有的人都能参与到明确的集体任务中。小组成员之间
相互依赖、相互沟通、相互合作，共同负责，从而达到共同的目标。在集体学习
的基础上，每组 推选一位同学代表本组进行学习交流，主要时将本组证法的思路
讲清，同时同组同学可以补充或纠错。其 他小组此时则通过聆听对他组的证法进
行学习。

（二）自己总结，得出结论

引导学生思考问题：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？

于是我们得到结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如图：我们有 a
2
+b
2
＝c
2


教师在此基础上介 绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，结合直
角三角形，让学生从中体验勾股定理蕴含的深刻的数形结合 思想。

【设计意图】八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的
过程 中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。故本段设
计遵循“构建主义”的学习理 念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、
主动发现和对所学知识意义的主动建构。教师只是给学 生提供一定的学习“情
景”，在此“情景”中，学生通过“协作”、“会话”和“意义建构”进行有效< br>学习。