数学为什么这么难八年级数学《一次函数》教学案例

2020年11月24日发(作者：能越)
八年级数学上册《一次函数》教学案例与反思

师：一次函数的一般表达式是y=k x+b（k、b为常数，k≠0，请同学
们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式，行吗？（生 表现
踊跃，写出了十多个）
师：黑板上这些一次函数大致有几个类型？
生：（讨论后）四类，即k>0，b>0；k>0，b<0；k<0，b>0；
k<0，b<0。 < br>教师按不同类型在学生板书的函数中各选两个，并把复杂的常数更换
成简单的常数，找到如下函数 ：
y=2x+2,y=-2x+3,y=-x+1,y=x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=- x-3,y=2x-1.（教
师在这里是让学生自己准备学习素材。）
教师启发学生找到画 直线的“两点式”简易方法后，把画上述八个函
数图象的任务分配给八个小组，一组一个，八人一组在已 画好坐标系
的小黑板上动手操作。学生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴
趣很大，合作交 流充分，课堂气氛活跃。教师到每组巡视、指导，在
确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始了探 究之旅。
师：请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样
吗？
生；不一样。
师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾）
生A：走向不一样。
生B：经过的象限不一样。
生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方。
师：看来是有些不一样，那么 它们位置的不一样是由什么要
素决定的？（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路，这是
明智的）
生：是由k、b的取值确定的。
师：好了，根据同学们的回答，能得到图象或函数的那些结
论？（顺水推舟，放手让学生一搏） 热烈讨论后，生A回答并板书，当k>0时，图象从“左下”到“右上”；
当k<0时，图象从“右 上”到“左下”。
生B板书：当b>0时，图象在原点的上方，当b<0时，图象
在原点的下方。
生C板书：当k>0,b>0时，图象过一、二、三象限。
另一生D跑到黑板前补充：当k >0，b<0时，图象过一、三、
四象限；当k<0，b>0时，图象过一、二、四象限，当k<0，b <0时，
图象过二、三、四象限。
（这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充分，从学 生的神情看，
绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但教师未对结论进行优
化。怎么没有一 个学生说出一次函数的性质呢？短暂停顿后，教师确
定了思路）
师：刚才你们是研究图象的性质，你们能否由图象性质得出
相应的函数的性质？（学生茫然）