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高考数学复习——公式及知识点汇总
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1) 设
x
1
、x
2
[a,b],x
1
0
x2
那么
f(x)在[a,b]
上是增函数；
0
，则
f( x)
为增函数；若
f(x)0
，则
f(x)
为
f(x
1
)
f(x
1
)
f(x
2
)
f(x2
)0f(x)在[a,b]
上是减函数.
f(x)
在某个区间内可导 ，若
f(x)
(2)设函数
y
减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
对于定义域内任意的
x
，都有
f(x)
x
，都有
f(x)
f(x)
，则
f(x)
是偶函数；
f(x )
，则
f(x)
是奇函数。
y轴对称。奇函数的图象关于原点对称，
3、函数
y
函数
y
程是
y
偶函数的图象关于
f(x )
在点
x
0
处的导数的几何意义
f(x)
在点
x< br>0
处的导数是曲线
yf(x)
在
P(x
0
,f(x< br>0
))
处的切线的斜率
f(x
0
)
，相应的切线方< br>f
(
x
0
)(
xx
0
)
.
y
0
4、几种常见函数的导数
①
C
'
0
；②(x)
x'x
n'
nx
n1
；
'x
③
(sinx)
'
cosx
；④
(cosx)
'
'
s inx
；
'
⑤
(
a
)
a
ln
a< br>；⑥
(e)
x
e
；⑦
(log
a
x)
1
xlna
u
'
；⑧
(lnx)
1
x
0 )
.
5、导数的运算法则
（1）
(uv)
'
u
'
v
. （2）
(uv)
''
uv
'
uv
. （3）
()
v
'
uv
v
2
'
uv
'
(v
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数
yfx
的极 值的方法是：解方程
f
f
x
x
fx
x
x
0
．当
fx
0
0
时：
(1) 如果在
x
0
附近的左侧
(2) 如果在
x
0
附近的 左侧
0
，右侧
f
0
，右侧
f
0
，那么fx
0
是极大值；
0
，那么
fx
0
是极小值．
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin
2
cos
2
1
，
tan
=
sin
cos
.
9、正弦、余弦的诱导公式
k
k
2
的正弦、余弦 ，等于的同名函数，
等于
前面加上把看成锐角时该函数的符号；
看成锐角时该函数的符 号。的正弦、余弦，的余名函数，前面加上把
1
10、和角与差角公式
sin()sincoscossin
;
cos()coscosmsinsin
;
tan()
tantan
1
m
tantan
.
11、二倍角公式
sin2sincos
.
cos2cos
2sin
2
2cos
2
112sin
2
.
tan2
2tan
1tan
2
.
2cos
21cos2,cos
2
1cos2
公式变形：
2
;
2s in
2
1cos2,sin
2
1cos2
2
;
12 、三角函数的周期
函数
ysin(x)
， x∈R及函数
ycos(x)
， x∈R(A,ω,为常数，
期
T
2
；函数
ytan(x)
，
xk
2
,kZ
(A,ω, 为常数，且
T
.
13、函数
ysin(x)
的周期、最值、单调区 间、图象变换
14、辅助角公式
yasinxbcosxa
2
b
2< br>sin(x)
其中
tan
b
a
15、正弦定理
abc
sinAsinBsinC
2R
.
16、余弦定理
a
2< br>b
2
c
2
2bccosA
;
b
2
c
2
a
2
2cacosB
;
c
2
a
2
b
2
2abcosC
.
17、三角形面积公式
S
1
2
absinC
1
2
bcsinA
1
2
casinB
.
18、三角形内角和定理
在△ABC中，有
ABCC(AB)
19、
a
与
b
的数量 积(或内积)
ab|a||b|cos
20、平面向量的坐标运算
(1)设A
(xx
uuur
1
,y
1
)
， B
(
2< br>,y
2
)
,则
ABOB
uuur
OA
uuu r
(x
2
x
1
,y
2
y
1
).
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)< br>,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
ab
=
x
1
x
2
y
1
y
2.
且A≠0，ω＞0)的周
A≠0，ω＞0)的周期
2
(3)设a
=
(x,y)
，则
ax
2
y
2
21 、两向量的夹角公式
设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，且< br>b0
，则
cos
abx
1
x
2
y
1
y
2
ab
x
2
y
2
x
22
112
y
2
22、向量的平行与垂直
a//bbax
1
y
2
x
2
y
1
0
.
ab(a0)
ab0x
1
x
2
y
1
y
2
0
.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
a
s
1
,n1
n
sn2
( 数列
{
a
n
}
的前n 项的和为
s
n
a
1
a
2
La
n
) .
n
s
n1
,
24、等差数列的通项公式
a
*< br>n
a
1
(n1)ddna
1
d(nN)
；
2 5、等差数列其前n项和公式为
s
n(a
1
a
n
)
n
2
na
n(n1)1
1
2
d
d
2
2
n(a
1
2
d)n
.
26、等比数列的通项公式aa
1
a
1
n
n1
q
n
q
q (nN
*
)
；
27、等比数列前n项的和公式为
a
n
1
(1q)
1
a
n
q
s
,q1
a
n
1q
或
s
n
1q
,q1
.
na1
,q1
na
1
,q1
四、不等式
28、已知
x,y
都是正数，则有
xy
2
xy
，当
xy
时等号 成立。
（1）若积
xy
是定值
p
，则当
xy
时和< br>xy
有最小值
2p
；
（2）若和
xy
是定值
s
，则当
xy
时积
xy
有最大值
1
2
4< br>s
.
五、解析几何
29、直线的五种方程
（1）点斜式
yy
1
k(xx
1
)
(直线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为
k
)．（2）斜截式
ykxb
(b为直线
l
在y轴上的截距).
3
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