致我们终将逝去的青春歌曲高三复习重点：数学50条秒杀型公式与方法!

2020年11月24日发(作者：邢承国)

高三复习重点：数学50条秒杀型公式与方法！

想必不少的同学在高三 的复习中都有对数学感到吃力，尤其是面对那又多又复杂的数学
公式，往往是背会了上句忘了下句又或者 被会了不会运用。因此今天就为同学们总结了高三
数学复习中关于数学公式的50条秒杀型公式！

1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为 直线与焦点所在轴
夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内 分(指
的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为
( x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：

1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

3、若f(x)=f( x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数
未必存在最小 周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin
派x相加 不是周期函数。

3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;

2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

4，函数奇偶性：

1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

3、奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇= na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2
等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n )、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公
比不为负一时成等比，在q=- 1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)
可以迅速求q


6，数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式： 对于
an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p )，则数列通项公
式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻 烦，且不常用。所以不
赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7，函数详解补充：

1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

2、复合函数单调性：同增异减

3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有 一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入
原函数界定。另外 ，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

8，常用数列bn=n×(2n)求和S n=(n-1)×(2(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面
加一个，再整体加一个2

9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b)xo｝/{(a)yo ｝k双={(b)xo｝
/{(a)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截 段的中点。

10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+ b1y+c1=0直线L2：
a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2 =0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1
且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线 重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，
直接必杀!

高三复习重点：数学50条秒杀型公式与方法！

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高考数学爆强秒杀公式与方法二

11，经典中的经典：相信邻 项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2
×4)+1/(3×5)+ …+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔项相加保留四项， 即首
两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!

12，爆强△面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个
公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

13，你知道吗?空间立体 几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2，
垂直同一直线的两直线平行;3，两组 对边分别相等的四边形是平行四边形;4，如果一条直线
与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5 ，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边
形的几何体是棱柱;6，有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的几何体都是棱锥注：对初

中生不适用。

14，一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

15，求f(x )=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为：
当n为 奇数，最小值为(n-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2
或n/2+1时取到。

16，√〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)

17，椭圆中焦点三角形面积公式：S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/ta n(A/2)说明：适用
于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

18，爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模
×向 量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面
面夹角 注：以上角范围均为[0，派/2]。

19，爆强公式1+2+3+…+n=1/6( n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20，爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。举例说明：对于y=2px
可以写 成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px

高考数学爆强秒杀公式与方法三

21，爆强定理：(a+b+c)n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上

22，[转化思想]切线长l=√(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径 ，而d最
小为圆心到直线的距离。

23，对于y=2px，过焦点的互相垂直 的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的
证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A .那么弦长可表示为2p/〔(sinA)〕，所以与之
垂直的弦长为2p/[(cosA)]，所以求 和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，
CD过焦点，且AB垂直于CD)

24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25，关于解决证明含ln的不等式的一种思路：爆强：举例说明：证明1+1/2+1 /3+…
+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。解：令an=1/n， 令Sn=ln(n+1)，则
bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分 知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=
矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln 2。注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于
这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证 面积大小即可。说明：前提是含
ln。

26，爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量