新兰之恋高三数学分类复习(有答案) 两角和与差的公式

2020年11月24日发(作者：程思远)

让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
　5.7.1 两角和与差的公式

【基础练习】
1．cos 75°cos 15°－sin 255°sin 165°的值是(　　)
1
A．－
2
C．
3

2
1
B．
2
D．0
【答案】B　
【解析】cos 75°cos 15°－sin 255°sin 165°＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15°＝cos (75°－15°)
1
＝cos 60°＝
.故选B．
2
2．已知sin α＝
π
A．
　　
4
π3π
C．
或　　
44
【答案】A　
【解析】∵sin α＝
1
－
sin2β
＝
105
2
5
，sin β＝且α，β均为锐角，∴cos α＝
1
－
sin
2α
＝
，cos β＝
105
5
10
2
5
，sin β＝且α，β均为锐角，则α－β的值为(　　)
10
5
π
B．－　　
4
π
D．

2
5
3
10
2
5
102
3
10
.∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×
＋
×
＝
.又sin α>sin β，
5
10
2
105
10
π
∴α>β.∴α－β＝
.故选A．
4
3．若x，y∈R，则cos xcos y＋sin xsin y的最大值为(　　)
A．2　　　
C．1　　　
【答案】C　
【解析】cos xcos y＋sin xsin y＝cos(x－y)，故所求最大值为1.
3
B．
　　　
2
1
D．
2
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂

1

让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲
4．若sin α·sin β＝1，则cos(α－β)的值为(　　)
A．0　　　
C．±1　　　
【答案】B　
【解析】∵sin αsin β＝1，∴
Error!
或< br>Error!
由cos
2
α＋sin
2
α＝1得cos α＝0，同理，cos β
＝0，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝0＋1＝1.
4ππ
5．已知cos
α
－
＋sin α＝
3
，则cos
α
－
的值是________．
563
B．1　　　
D．－1
()()
4
【答案】　
5
33
3414ππ
【解析】cos
α
－
＋sin α＝
cos α＋sin α＝
3
，cos α ＋sin α＝
，∴cos
α
－
＝
22252563
()()
3
14
cos α＋sin α＝.
225
3ππ
6．已知tan θ＝－
，θ∈
，
π
，则cos
θ
－
的值为____________．
423
()()
3
3
－
4
【答案】　
10
334πππ
【解析】∵tan θ＝－，θ∈
，
π
，∴sin θ＝，cos θ＝－，∴cos
θ
－
＝cos θcos＋
455323
()()
π413
3
3
3
－
4
sin θsin
＝－
×
＋
×
＝
.
35252
10
7．已知α，β∈

【解析】∵α，β∈
ππ3π
β－
∈
，
.
424
(
3123πππ
，
π
，sin(α＋β)＝－，sin
β
－
＝，求cos
α
＋
的值．
513444
)()
)
()
(
3π3π
，
π
，∴α＋β∈
，< br>2π
，
42
)(
()
312π
∵sin(α＋β) ＝－
，sin
β
－
＝，
5134
()
3
4
∴cos(α＋β)＝
1
－
(
－
)
＝，
5
5
2
12
π
－
cos
β
－
＝ －
1
13
4
()
()
2
5
＝－
.
13
行动感召行动、灵魂唤醒灵魂

2