我怎么可能会喜欢上你呢高三数学一轮复习同角三角函数基本关系式及诱导公式提分训练题

2020年11月24日发(作者：万涵)
同角三角函数基本关系式及诱导公式
一、选择题
1． cos－
1
20π
3
＝(
3
2
)
C
1
．－ D
2
．－
3
2
A. B.
2
解析 cos
20π2π2π1
ππ
－
＝cos< br>6π＋
＝cos＝cosπ－＝－cos＝－，故选C.
333
332
答案 C
2. 若tan=3，则
sin2
cos
2
a
的值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
解析因为
sin2
=
2sincos
cos
2
ac os
2
a
=
2tan6
,所以选D.
答案 D
3 ．若cos(2π－α)＝
5π
3
且α∈－
2
，0，则sin(π－ α)＝( )．
A．－
522
3
B．－ C．－
1
33
D．±
3
解析cos(2π－α)＝cos α＝
5π
3
，又α∈
－
2
，0
，
∴sin α＝－1－cos
2
α＝－1－
5
2
2
3
＝－3
.
∴sin(π－α)＝sin α＝－
2
3
.
答案B
2
4．若角α的终边落在直线
x
＋
y
＝0 上，则
sin α1－cos
α
1－sin
2
α
＋
cos α
的值等于(
A．－2 B．2 C．－2或2 D．0
解析原式＝
sin α
|cos α|
＋
|sin α|
cos α
，由题意知角α的终边在第二、四象限，sin α
的符号相反，所以原式＝0.
答案D
5.已知sin 2α＝－
24
25
，α∈
－π
4
，0
，则sin α＋cos α＝ ( )
A．－
1
B.
1
55
)．
与cos α
C．－
7
D.
7
55
解析：(sin α＋cos α)
2
＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝
1
25
，
又α∈
－
π< br>4
，0
，sin α＋cos α>0，
所以sin α＋cos α＝
1
5
.
答案：B
6．已知
f
(cos
x
)＝cos 3
x
，则
f
(sin 30°)的值为( )．
A．0 B．1 C．－1 D.
3
2
解析∵
f
(cos
x
)＝cos 3
x
，
∴
f
(sin 30°)＝
f
(cos 60°)＝cos 180°＝－1.
答案C
7．若sin θ，cos θ是方程4x
2
＋2
mx
＋
m
＝0的两根，则
m
的值为
A．1＋5 B．1－5
C．1±5 D．－1－5
解析由题意知：sin θ＋cos θ＝－
m
，sin θcos θ＝
m
24
，
又(sin θ＋cos θ)
2
＝1＋2sin θcos θ，
∴
m
2
m
4
＝1＋
2
，
解得：
m
＝1±5，又Δ＝4
m2
－16
m
≥0，
∴
m
≤０或
m
≥4 ，∴
m
＝1－5.
答案B
二、填空题
8．若sin(π＋α)＝ －
1π
2
，α∈
2
，π
，则cos α＝________.
解析∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝
1π
2
，又α∈
2
，π，
∴cos α＝－1－sin
2
α＝－
3
2
.
答案－
3
2
)．(
5
9．已知cosα＝－，且α是第二 象限的角，则
13
解析由α是第二象限的角，得sinα＝
12
－α)＝－t anα＝.
5
12
答案
5
10．已知α为第二象限角，则cos α
2
2
tan(2π－α)＝________.
12sinα12
1－cos
α＝
，tanα＝＝－，则tan(2π
13cosα5
1＋t an
α＋sin α
cos
α
2
1＋
sin
α2
2
1
2
＝________.
1＋
tan
α
解析：原式＝cos α
sin
α
2
1＋＋sin α
cos
α
＝cos α
答案：0
1
2
＋sin α
cos
α
111
2
＝cos α＋sin α＝0.
sin
α
－cos αsin α
1
ππ
11．已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值是________．
842
解析
3
(sin α－cos α)＝1－2sin αcos α＝，
4
2
3
ππ
又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－.
422
答案
3
－
2
cos 2α
π
sinα－
4
2
1
π
12．已知sin α＝＋cos α，且α∈
0，
，则
2
2
的值为________．
解析依题意得sin α－cos α＝，又(sin α＋cos α)＋(sin α－cos α)＝2，即(sin
2
2
1
2
1
2
7π
2
α＋cos α)
＋
2
＝2，故(sin α＋cos α)＝；又α∈
0，
2
，因此有sin α＋cos α
4
7
＝，所以
2
cos 2α
π
sinα－4
＝
cos
α－sinα
2
2
sin α－cos α
22
＝－2(sin α＋cos α)＝－
14
.
2
答案
14
－
2
三、解答题