pluto什么意思高考数学-三角函数半角公式

2020年11月24日发(作者：臧应选)


高考数学-三角函数半角公式
复习重点:半角角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

复习难点:半角公式的应用

复习内容:


倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次
公式，即， 进一步得到半角公式:



降次公式在三角变换中应用得十分 广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在
运用时一定要注意正、负号的选取，而是正 是负取决于所在的象限.而半角的正切可用α的正
弦、余弦表示，即:.这个公式可由二倍角公式得出， 这个公式不
存在符号问题，因此经常采用.反之用tan也可表示sinα, cosα, tanα，即:

式.

，，这组公式叫做“万能”公
教材中只要求记忆两倍角公式，其它公式并没有给出，需要时可根据二倍角公式及同角三角
函数公式推出 .




例3．化简求值:(1) csc10°-

解:(1) csc10°-

sec10°
sec10°(2) tan20°+cot20°-2sec50°


(2) tan20°+cot20°-2sec50°



例4．求:sin
2
20°+cos
2
50°+sin30°sin70°

解:sin
2
20°+cos
2
50°+sin30°sin70°



例5．已知:

.求: cos
4
θ+sin
4
θ的值.
解:∵,
∴ , 即，


即 ，∴ cos
4
θ+sin
4
θ


例6．求cos36°·cos72°的值.

解:cos36°·cos72°




例7．求:

的值.
解:




上述两题求解方法一致，都是 连续应用二倍角的正弦公式.而能采用这种方法求值的题目要
求也是严格的，要满足（1）余弦相乘，（ 2）后一个角是前一个角的两倍，（3）最大角的两倍
与最小值的和（或差）是π.满足这三个条件即可 采用这种方法.

例8．已知:2cosθ=1+sinθ，求

.
方法一: ∵2cosθ=1+sinθ，∴