dreamhigh1最新初中数学函数家教讲义培训讲学

2020年11月24日发(作者：卞之琳)
读书之法,在循序而渐进,熟读而精思
初中数学函数辅导讲义
学生姓名：
辅导 科目：数学
课前检查
课题
年级：初升高第
教师：
作业完成情况：优□
函数及其图象
课时
良□中□差□建议：
统计初步
授课时间备课时间： 教案审核(签章)
教学目标
函数与自变量、函数表示方法、正比例函数及其图像、一次函数及 其图像、
重点、难点
反比例函数及其图像、二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向、二次
函数性质的应用。
1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定
点的位置，由点的位置确定点的坐标；
2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用 解析法表示简单函数；
3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。
考点及考试要求
教学内容
一、本节课基本知识点
平面直角坐标系、函数及其图像一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号；
3. 坐标轴上的点的坐标特征．
x
轴
4. 点P（ a，b）关于y
轴
原点
5.两点之间的距离
(1)P0)，P
2(x
2
，　0)，　P
1
P
2
＝x
11
(x
1
，　x
2
则
x
0
x
1
2
x
2
,y
0
y
1
2
y
2
(a,b)
对称点的坐标
(a,b)
(a,b)
(2)P
1
(0，y
1
)，P，y
2
)，　P
1
P
2
＝y
1
y
22
(0
6.线段AB的中点C，若
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
0
,y
0
)
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变 量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的
值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义
3.函数的表示方 法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法
一次函数图象和性质
读书之法,在循序而渐进,熟 读而精思
1．正比例函数的一般形式是
2. 一次函数
y
3. 一次函数y
k、b的符
号
图像的大
致位置
经过象限
性质
第象限
kx
kx
y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是
b
k< br>y=kx+b(k≠0).
b
的图象是经过（
b
的图象与性质
，0）和（0，b）两点的一条直线.
k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
第象第象第象限
y随x的增大
而
限
y随x的增大< br>而而
限
y随x的增大y随x的增大
而而
二次函数
⑴定义：y
y
ax
2
bx
h)
2
c(a
k(a
0)(一般式)
0)(顶点式)
ax
2
a(x
ax
(
a
2
特殊地，
y
0),
yk
(
a
0)
都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对 称地描点）
yax
2
。
bxc(a0)
用配方法变为
ya( xh)
2
k(a0)
，则顶点为（h,k）;对称轴为直线
x=h;a>0时 ，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴 左侧…，右侧…。
1）二次函数及其图象
2
如果y=ax
+bx+c(a,b ,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函 数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax
+bx+c(a≠ 0)的顶点是
(
2
b
2a
,
4ac
4a
b
2
)
，对称轴是
x
b
2a
，当a>0时，抛物线开 口向
上，当a<0时，抛物线开口向下。
2
抛物线y=a（x+h）+k(a≠0)的 顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.
反比例函数
1、⑴定义：三种形式：
y< br>k
x
kx
或xy=k(k≠0)。
1
⑵图象：双曲线（两支） —用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…; ③两支曲线无限
接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
2、反比例函数
读书之法,在循 序而渐进,熟读而精思
(1) 反比例函数及其图象
如果
y
k
x(k
是常数
,k0)
,那么，y是x的反比例函数。
反比例函数的图象是 双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象
（2）反比例函数的性质
当K>0时 ，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；
当K<0时，图象 的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。
3.待定系数法
先设出 式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可
用待定系数法求 一次函数、二次函数和反比例函数的解析式
考查重点与常见题型：
1.考查正比例函数、反比例 函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中
2.综合考查正比例、反比例、一次函数的图 像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数
的图像，试题类型为选择题
3.考查用待定 系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类
型有中档解答题和选拔 性的综合题
4.利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。
重要解题 方法
1．用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的
y
特点，寻找新的点的坐标。如下图：
X=2
2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的
(-1,5)
k、b;a、b、c的符号。
o
求解析式?
统计初步
一、重要概 念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体 中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最 多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数 据的平均数）
二、计算方法
1.样本平均数：⑴
x
x
1
n
(
x
1
x
2
x
n
)
;⑵若
x
1
'
x
1
a
，
x
2
'
x
2
a
，…，
x
n
a);
'
x
n
a
,则
xx
'
a
(a—常数，
x
1，
x
2
，…，
x
n
接近较整的常数
x
2
f
2
n
x
k
f
k
(f
1
f
2
f
k
⑶加权平均数：
x
x
1
f1
n)
;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
通常用样本平均 数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。