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打黄蜂初一数学上册完全辅导——第一章有理数精讲

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-24 21:55
tags:有理数, 初一数学, 数学

雪崩电影-大雄的奇幻大冒险

2020年11月24日发(作者:山简)

初一数学上册重点知识学习参考
第一章 有理数
一、知识结构
加法法则
加法
加法运算律
相反数
减法
减法法则
加减混合运算
乘法法则
绝对值
数轴
除法法则
除法
有理数
得大小
比较
乘方
乘除混合运算
乘方运算、混合运算
科学记数法
近似数与有效数字
乘法
运算律





有理数
有理数


正整数 正有理数
0 整数 有 正分数(含正有限小数
负整数 理 0 与循环小数)
有限小数 正分数 数 负整数
分数 负有理数
无限循环
小数 负分数 负分数(含负有限小数
与循环小数)
注意:常见得不就就是有理数得数有π与有规律得但不循环得小数。如:0、
0 10000001……
二、掌握要点
1、了解有理数得概念(什么就就是有理数、有理数包含得范围有哪些、有理数之间得大小比较)。



按定义分 按符号分 正整数

(1)大于0得数叫做正数,如3、1、8、5%等。
(2)在正数前面加上负号“—”得数叫负数,即小于0得数,如-3、-2、5、-5%等。
(3)数0既不就就是正数,也不就就是负数。0除了表示一个也没有以外,就就是正数与负数得分界,就就是基准。
(4)在同一个问题中,分别用正数与负数表示得量具有相反得意义。强调:用正数、 负数表示实际问题中
具有相反意义得量,而相反意义得量包含两个要素:一就就是她们得意义相反,如向 东与向西、收入与支
出;二就就是她们都就就是数量,而且就就是同类得量。
(5)正整数、0、负整数统称整数。整数可以瞧作分母为1得分数。
(6)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数得形式,这样得数称为有理数。
(7)把一些数放在一起,就组成了一个数得集合,简称“数集”。所有有理数组成得数集叫“有理数集”,所有整数组成得数集叫“整数集”,所有负数组成得数集叫“负数集”……数集一般用圆圈或大括号
表示,因为集合中得数就就是无限得。
(8)有理数可以按不同得标准进行分类,标准不同,分类结果 也不同。问:有理数可分为正数与负数两大
类,对吗?为什么?
有理数可分为整数与分数两大类,对吗?为什么?
2、有理数与数轴上得点一一对应(数轴得 三要素、怎样瞧数轴、掌握应用数轴来进行去绝对值符号得
简单运算)。
(1)通常用一条直线上得点表示数,这条直线叫数轴。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度
原点——在直线上任取一点表示数0,这个点叫原点。
正方向——通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向。
单位长度——选取适当得长度为单位长度。
(2)一般地,设a就就是一个正数,则数轴上表 示数a得点在原点右边,与原点得距离就就是a个单位长
度;表示数- a得点在原点得左边,与原点得距离就就是a个单位长度。从左到右得顺序就就是从小到大
得顺序。 < br>(3)原点右边就就是正数,左边就就是负数;在原点两侧都有意义相反得数;数轴上右边得数大于左边得数。左边得点到原点距离越大,表示得数越小。
3、相反数:一般地,数a得相反数可以表示 为-a。这两个特殊数在数量上具有相同得绝对值,她们得与
为0;在数轴上表示时,离开原点得距离相 等。 注意:0得相反数仍就就是0。
思考:任何数都不等于它得相反数,对吗?为什么?
4、绝对值:一般地,数轴上表示数a得点与原点得距离叫做数a得绝对值(absolute value),记作∣

∣。
(1)一个正数得绝对值就就是它本身,一个负数得绝 对值就就是它得相反数,0得绝对值上0。即:当a
就就是正数时,∣a∣=

;当a就就是负数时,∣a∣=-

;当a=0时,∣a∣=0


(2)正数大于0, 0大于负数,正数大于负数。
(3)两个负数,绝对值大得反而小。
5、有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同得符号,并把绝对值相加。
思考:两个数都就就是负数,它们得与一定就就是负数吗?为什么?
(2)绝对值不相等得异 号两数相加,取绝对值较大得加数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝
对值。互为相反数得两个数相 加得0。
思考:两个数得与就就是负数,这两个数一定都就就是负数吗?为什么?
两个有理数相加,与一定大于每一个加数对吗?为什么?
两个数得与就就是0,这两个数都就就是0对吗?为什么?
若a>0 ,b<0 ,且|a|<|b|,则a+b= -(|a| - |b|)对吗?
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
(4)加法交换律:有理数得加法中,两个数相加,交换加数得位置,与不变。

+
b
=
b
+ a

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