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iu喜帖街贝壳网同步课程学习手册(数学八上)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-24 22:01
tags:数学, 初二数学

我家的蜜罐子-空巢里的孩子

2020年11月24日发(作者:李若彤)


1


2018秋季初中同步辅导班 数学八上

第1讲 三角形的边


本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.三角形的概念.
2.三角形的分类.
3.三角形的三边关系.

1.三角形的概念.



定由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
义 组成的图形叫做三角形
2


2018秋季初中同步辅导班 数学八上
基(1)边:组成三角形的线段叫做三角形的边;
本 (2)顶点:相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;
要(3)角:相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称
素 三角形的角
(1)点
A
,
B
,
C
是三角形的顶点;
(2)顶点是
A
,
B
,
C
的三角形,记作△
ABC
,读作“三
角形
ABC
”;

(3)线段
AB< br>(或
c
),
AC
(或
b
),
BC
( 或
a
)是△
ABC


边;
(4)∠
A
(或∠
BAC
),∠
B
(或∠
ABC
),∠C
(或∠
ACB
)为

ABC
的三个内角.

2.三角形的分类.
等边三角形



等腰三角形
{
底边和腰不相等


按边

的等腰三角形


三角形
{
不等边三角形

锐角三角形


按角
{
直角三角形

钝角三角形
{
3




2018秋季初中同步辅导班 数学八上
3.三角形的三边关系.


文字语言
三角形两边的和大于第三
定边

三角形两边的差小于第三




数学语言
a+b>c;
b+c>a;
a+c>b
a-bb-ca-c两点之间线段最短
(1)已知三边确定能否构成三角形:



(2)已知两边确定第三边的取值范围:
已知两边的差<第三边<已知两边的和
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上

第2讲 三角形的高、中线与角平分线


本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.三角形的高及垂心.
2.三角形的中线及重心.
3.三角形的角平分线及内心.


从三角形
的一个顶
点向它所
对的边所
定义 在直线作
垂线,顶点
和垂足之
间的线段
叫做该三

中线
三角形中,
连接一个顶
点和它所对
的边的中
点,所得线
段叫 做该三
角形这条边
上的中线
5
角平分线
三角形一个
内 角的平分
线与它的对
边相交,所得
线段叫做该
三角形的角
平分线

2018秋季初中同步辅导班 数学八上
角形这条
边上的高
图形

线的
类型
线的
条数
线段
3
线段
3

线段
3

锐角三角形:3
条都在三角形
内;
线的
条在边上,1条
位置
在三角形内;
钝角三角形:2
条在三角形外,1
条在三角形内

直角三角形:2
都在三角形都在三角形
内 内
线的 三条高线三条中线交三条角平分
交点 交于一点 于一点 线交于一点
(1)利用高线交点所在的位置可确定三
解读
角形的类型
.

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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
(2)三角形三条中线的交点叫做三角形
的重心
.

(3)三角形的角平分线是线段,角的平分
线是射线


第3讲 与三角形有关的角





本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.三角形的内角及内角和.
2.

三角形的外角及外角和.

1.三角形的内角及内角和.
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
定理 三角形三个内角的和等于180°
(1)已知三角形中两个角的大小,求第三个角;
应用
(2)已知三角形中各角之间的关系,求各角.
2.

三角形的外角及外角和.
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做
定义
三角形的外角
推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
(1)每个三角形有3对分别相等的外角,每一对外
角都是对顶角;
(2)三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内
解读 角;
(3)三角形的外角是 相对于一个三角形来说的,一
个角对一个三角形来说是外角,对另一个三角形
来说可能是内角

第4讲 多边形及其内角和


本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.多边形及相关概念
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
2.多边形的内角和
3.多边形的外角和

1.多边形及相关概念
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的
定义
封闭图形叫做多边形
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内
多 内角


多边形的边与它的邻边的延长线组成的角
形 外角
叫做多边形的外角
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做
对角线
多边形的对角线
画出多 边形的任何一条边所在直线,如果整个多边
形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形叫做凸

多边形




正各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边
多 形
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上



2.多边形的内角和

n
边形的内角和等于(
n-
2)
×
180°




n
边形的一个顶点在
n
边形内 任取一点
P
,连

出发,可以引出(
n-
3)接
P A
1
,
PA
2
,…,
PA
n
,把
n


条对角线,这(
n-
3)条形分成
n
个三 角形,这
n

对角线把
n
边形分成三角形的内角和为
(n-
2)个三角形,所以
nn·
180°,再减去中间的一
边形的内角和 是(
n-
个周角,即得
n
边形的内角
2)
×
180 ° 和为(
n-
2)
×
180°
(1)已知多边形的边数, 求内角和
.


(2)已知多边形的内角和, 求边数
.


(3) 求正
n
边形的每个内角的度数
解(1)一个多边形的内角和取决于它的边数,每增加一
读 条边,其内角和就增加180°
.

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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
(2)正
n
边形的每个内角的度数 为
(n-2)×180°
n


3.多边形的外角和
定理 多边形的外角和为360°
(1)已知正多边形的外角度数,求边数
.

应用
(2)已知正多边形的边数,求外角度数
(1)
n
边形的外角和与边数无关
.

解读
360°
(2)正
n
边形的每个外角度数为
n


第5讲 三角形的综合应用


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2018秋季初中同步辅导班 数学八上




本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.章节知识梳理.
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
2.三角形有关的经典题型.


第6讲 全等三角形的定义和性质


本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.

全等形的定义.
2.

全等三角形的有关概念.
3.

全等三角形的性质.

1.

全等形的定义
定义 能够完全重合的两个图形叫做全等形
识别 形状相同,大小相等,即能够完全重合
(1)一个图形经过平移、翻折、旋转得到的图形与
解读 原图形是全等形;
(2)两个图形是否全等与图形的位置无关

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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
2. 全等三角形的有关概念
定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
有关 在全等三角形中,重合的顶点叫做对应顶点,重合
概念 的边叫做对应边,重合的角叫做对应角

3. 全等三角形的性质
(1)对应边相等;
性质
(2)对应角相等
如图,因为△ABC≌△A'B'C',所以∠A=∠A',∠B=
∠B',∠C=∠C';AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'
数学
语言

(1)此性质是证明有关边、角的等量关系的重要
依据
.

(2)由全等的定义还可得出:
解读 ①对应角平分线、对应边上的高线及对应中线分
别相等;
②全等三角形的周长相等;
③全等三角形的面积相等

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2018秋季初中同步辅导班 数学八上

第7讲 全等三角形的判定(SSS)



本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.探索三角形全等的条件.
2.

全等三角形的判定(SSS).

三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成
边边边
“边边边”或“SSS”)
如图,在△
ABC
与△
A'B'C'
中,
AB=A'B',
{
BC=B'C',

AC=A'C',
数学
语言


ABC
≌△
A'B'C'
(SSS)

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2018秋季初中同步辅导班 数学八上

第8讲 全等三角形的判定(SAS)



本课时老师主要讲了全等三角形的判定(SAS).

边角两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
边 (可以简写成“边角边”或“SAS”)
AB=A'B',
如图,在△
ABC
和△
A'B'C'
中,
{
∠A=∠A',

AC=A'C',
数学


ABC
≌△
A'B'C'
(SAS)
语言

“SAS”是两边及这两边的夹角,“SSA”不能判
解读
定两个三角形全等;

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2018秋季初中同步辅导班 数学八上

第9讲 全等三角形的判定(ASA AAS)


本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.

全等三角形的判定(ASA)
2.

全等三角形的判定(AAS)

1. 全等三角形的判定(ASA)
角边两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
角 (可以简写成“角边角”或“ASA”)

数学
如图,在△
ABC
和△
A'B'C'
中,
语言
∠A=∠A',
{
AB=A'B',

∠B=∠B',
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上


ABC
≌△
A'B'C'
(ASA)

2. 全等三角形的判定(AAS)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两
角 角
个三角形全等(可以简写成“角角边”或

“AAS”)
如图,在△
ABC
和△
A'B'C'
中,
数学
语言

∠A=∠A',
{
∠B=∠B',

AC =A'C',


ABC
≌△
A'B'C'
(AAS)
(1)在书写两个三角形全等的条件时,一般把对
边相等写在最后,以突出边角的位置关系;
(2)在两个三角形全等的条件中,必须有一组边
解读
对应相等,“AAA”不能判定两个三角形全等;
(3)由“ASA”与“AAS”可知:在 两个三角形中,
若两角与一边对应相等,则这两个三角形全等


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2018秋季初中同步辅导班 数学八上

第10讲 直角三角形全等的判定(HL)

本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.探索直角三角形全等的条件.
2.

直角三角形全等的判定(HL)

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角
斜边、
形全等(可以简写成“斜边、直角边”或
直角边
“HL”)
数学
如图,在Rt△
ABC
和Rt△
A'B'C'
中,
语言
AB=A'B',

{
BC=B'C',

Rt△
ABC
≌Rt△
A'B'C'
(HL)

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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
“HL”是判定两个直角三角形全等的特有方
解读 法.

判定一般三角形全等的所有方法对判定
两个直角三角形全等同样适用.


第11讲 角平分线的性质



本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.

作已知角的平分线.
2.

角的平分线的性质.
3.

角的平分线的判定.

1. 作已知角的平分线.
作已知:∠
AOB.

已求作:∠
AOB
的平分线
OC.

知作法:(1)以点< br>O
为圆心,适当长为半径画弧,交
OA
角于点
M
,交
OB
于点
N.

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2018秋季初中同步辅导班 数学八上

(2)分别以
M
,N
为圆心,大于
1
MN
的长为半径画弧,
2

两弧在∠
AOB
的内部交于点
C.


(3)画射线
OC
,射线
OC
即为所求,如图所示
线


2. 角的平分线的性质.

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

如图,
∵OP平分∠
AOB
(或∠
AOP=

BOP
),
P D

OA


D
,
PE

OB< br>于点
E
,

∴PD=PE






3. 角的平分线的判定.
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分
定理
线上
数学 如图,< br>∵PD

OA
于点
D
,
PE

OB
于点
E
,
PD=PE
,
∴OP
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
语言 平分∠
AOB
(或∠
AOP=

BOP
)



第12讲 三角形全等的判定的综合




本课时老师主要讲了本章的重点知识,并对典型
例题进行了讲解和分析.
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上

全等三角形的判定方法
找夹角→SAS
(1)已知两边
{
找直角→ HL
找第三边→SSS
已知
(2)
一边、
一角
一边为角的对 边→找另一角→AAS


找夹角的另一边→SAS

一边为角的邻边
{
找夹边的另一角→ASA

找边的对角→AAS
{
找夹边→ASA
找其中一角的对边→AAS



(3)已知两角{


第13讲 线段的垂直平分线的性质与判定



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2018秋季初中同步辅导班 数学八上


本课时老师主要讲了线段的垂直平分线的性质与
判定.

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
性质
距离相等
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线
判定
段的垂直平分线上
图形

若直线l是线段AB的垂直平分线,P为l上一
点,则PA=PB;反过来,若PA =PB,则点P在线段AB
的垂直平分线上
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
(1)线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线
段的一条对称轴
.

(2)利用线段垂直平分线的性质可以证明有公
共端点的两条线段相等
.

(3)线段垂直平分线是到线段两个端点距离相
解读
等的点的集合,即这条直线上包含了满足条件
的所有的点
.

(4) 判定一条直线是线段的垂直平分线时,必须
证明直线上不同的两个点到线段两端点的距离
都相等 ,再根据“两点确定一条直线”得出结论

第14讲 画轴对称图形与用坐标表示轴对称


本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.

画轴对称图形.
2.

用坐标表示轴对称.

1. 画轴对称图形.
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
方法 步骤
几何图形可以看
(1)找原图形的关键点,如
作是由点组成线段的端点、线与线的交点
画关于 的,分别作出这
等;
直线轴 些点关于对称轴
(2)作各特殊点关于已知直
对称的 的对称点,连接
线的对称点;
图形 这些对称点可得
(3)按照原图形连接各对称
到原图形的轴对

称图形

2. 用坐标表示轴对称.
关于
x
轴对称的点 的关于
y
轴对称的点的
点(
x
,
y
)
坐标为(
x
,
-y
) 坐标为(
-x
,
y
)
(1)以上规律可总结为:横坐标相同,纵坐 标
相反的两点关于x轴对称;横坐标相反,纵坐
标相同的两点关于y轴对称.
(2)点(x,y)关于第一、三象限的角平分线对
解读 称的点为(y,x),关于第二、四象限的角平分
线对称的点为(-y,-x).
(3)点( x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为
(2m-x,y),关于直线y=n对称的点的坐标为
(x,2n-y)
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上

第15讲 等腰三角形的性质与判定





本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.等腰三角形的性质
2.等腰三角形的判定

1.等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对
性质
等角”)
应用 如图, 在△
ABC
中,
∵AB=AC
,


B=

C
(等边
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
格式 对等角)


等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
性质
边上的高相互重合(简写成“三线合一”)
如图,
①∵AB=AC
,
BD=CD
,
∴AD

BC
,∠
BAD=

CAD
;
②∵AB=AC
,∠
BAD=

CAD
,
∴AD< br>⊥
BC
,且
应用
BD=CD
;
格式
③ ∵AB=AC
,
AD

BC
,
∴BD=CD
, ∠
BAD=

CAD



2.等腰三角形的判定
判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个
方法 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
如图,在△
ABC
中,


B=

C
,
∴AB=AC
(等角
应用
对等边)
格式



第16讲 等边三角形的性质与判定





本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.等边三角形的定义.
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2018秋季初中同步辅导班 数学八上
2.等边三角形的性质.
3.等边三角形的判定.
4.含30度的直角三角形的性质.

1.等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角
性质
都等于60°
如图,在△
ABC
中,
∵AB=AC=BC
,


A=

B=

C=
60°
应用
格式


2.等边三角形的判定
图形


应用格式
在△
ABC
中,
三个角都相 等的三


A=

B=

C
,
角形是等边三角形
∴AB=AC=BC


有一个角是60°的在△
ABC
中,
30
判定


2018秋季初中同步辅导班 数学八上
等腰三角形是等边
∵AB=AC
,
三角形 ∠
A=
60°(或∠
B=
60°),
∴AB=AC=BC



3.含30度的直角三角形的性质
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那
定理
么它所对的直角边等于斜边的一半
如图,在△
ABC
中,


C=
90°,∠
B=
30°,
应用
格式
∴AC=
2
AB
1





31


2018秋季初中同步辅导班 数学八上
第17讲 含30°的直角三角形的性质
及最短路径问题



本课时老师主要讲了以下几方面内容:
1.

含30°的直角三角形的性质.
2.

最短路径问题.

1.

含30°的直角三角形的性质.
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那
定理
么它所对的直角边等于斜边的一半
如图,在△
ABC
中,


C=
90°,∠
B=
30°,
应用
格式
∴AC=
2
AB
1

32


2018秋季初中同步辅导班 数学八上

2.

最短路径问题.
依据 两点之间,线段最短
思路 通过轴对称,将所有线段长转化到同一条线段的不同部分上
类型 问题 作法
连接
AB
,与
l
的交点即为点
P

在直线
l
上找
一条 一点
P
,
常 直线 使





作点
A
关于
l
的对称点
A'
,
连接
A'B
,与
l
的交点即为

P



PA+PB

最小
在直线
两条
上分别
直线
找点
l
1
,
l
2
分别作点
P
关于两直线
l
1
,
l
2
的对称点
P'
,
P″
,连接

P'P″
,可得点
M
,
N

M
,
N
,使
33

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