梁在平初二下册数学期末试卷及答案北师大版

2020年11月24日发(作者：宣景琳)
初二下册数学期末试卷及答案北师大版
一、选择题（每小题2分，共20分，请将正确选项填入下表）
1．下列式子中正确的是（）
A． B． C． D．
考点： 二次根式的加减法．
分析： 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、D、开平方是错误的；
C、符合合并同类二次根式的法则，正确．
故选C．
点评： 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，
被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同
的二次根式进行合并．
2．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）
A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 以上都不对
考点： 三角形中位线定理．
分析： 利用三角形 中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原
四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的 四边形是
平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．
解答： 解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，
BC，DC中点，连接AC，DE，
根据三角形中位线定理可得：
EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，
根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．
故选：A．
点评： 此题 考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三
角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为 利用平行线判定
平行四边形奠定了基础．
3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4 ，5；③1，，2．分别以每
组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）
A． ② B． ①② C． ①③ D． ②③
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的
平方即可构成直角三角形．只要判断两 个较小的数的平方和是否等于
数的平方即可判断．
解答： 解：①∵22+32=13≠42，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
②∵32+42=52 ，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；
③∵12+（）2=22，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．
故构成直角三角形的有②③．
故选：D．
点评： 本题主要考 查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，
判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两 个较小的
数的平方和是否等于数的平方即可判断．
4．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月
用水量，结果如下表：
月用水量（吨） 3 4 5 8
户 数 2 3 4 1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
A． 众数是4 B． 平均数是4.6
C． 调查了10户家庭的月用水量 D． 中位数是4.5
考点： 众数；统计表；加权平均数；中位数．
专题： 常规题型．
分析： 根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析
即可．
解答： 解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，
故A选项错误；
B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故B
选项正确；
C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；
D、把这组数据从小 到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）
÷2=4.5，则中位数是4.5，故D选项正确；
故选：A．
点评： 此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据< br>从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个
数的平均数），叫做这组数据 的中位数；众数是一组数据中出现次数
最多的数．
5．下列命题中，真命题是（）
A． 对角线相等的四边形是矩形
B． 对角线互相垂直的四边形是菱形
C． 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的
判定；命题与定理．
分析： A、根据矩形的定义作出判断；
B、根据菱形的性质作出判断；
C、根据平行四边形的判定定理作出判断；
D、根据正方形的判定定理作出判断．
解答： 解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故
本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错
误；
故选C．
点评： 本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判
定．解答此题时，必须理 清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关
系．
6．矩形ABCD中，对角线AC，B D相交于点O，∠AOB=60°，
AB=6cm，则BD的长（）
A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm
考点： 矩形的性质．
分析： 由矩形的性质得出OA=OB，再由已知条件得出△AOB是
等边三角形，得出OB=AB=6 cm，即可得出BD的长．
解答： 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=6cm，
∴BD=2OB=12cm；
故选：D．
点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练
掌握矩形的性质，证明三角形是等边三 角形是解决问题的关键．
7．小王从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y
（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小王出
发6小时后距A地（）千米．
A． 40 B． 60 C． 80 D． 120
考点： 一次函数的应用．
分析： 先运用待定系数法求出CD所在的直线的解析式，然后令
x=6即可求解．
解答： 解：设CD所在的直线的解析式为y=kx+b．
∵C（3，240），D（7，0），
∴
解得：，
∴CD的解析式是y=﹣60x+420（3≤x≤7）．
当x=6时，有y=﹣60×6+420=60．
∴小王出发6小时后距A地60千米．
故选B．
点评： 本题主要考查了一次函数的应用，正确求得函数解析式，把求距离的问题转化为求函数的函数值的问题是解题关键．
8．期末考试后，办公室里有两 位数学老师正在讨论他们班的数学
考试成绩，林老师：”我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分
以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考
在80分到85分之间喔 ．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、
王老师所说的话分别针对（）
A． 平均数、众数 B． 平均数、极差 C． 中位数、方差 D． 中
位数、众数
考点： 统计量的选择．
专题： 应用题．
分析： 根据两位老师的说法中 的有一半的学生考79分以上，一
半的学生考不到79分，可以判断79分是中位数，大部分的学生都考
在80分到85分之间，可以判断众数．
解答： 解：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79
分，
∴79分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在80分到85分之间，
∴众数在此范围内．
故选D．
点评： 本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关
键词语．
9．如图，在平面直 角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若
点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值 为（）
A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点
的坐标．
专题： 数形结合．
分析： 根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然
后再把 B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．
解答： 解：∵点A（2，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），
∵B在直线y=﹣x+1上，
∴﹣m=﹣2+1=﹣1，
m=1，
故选：B．
点评： 此 题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图
象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过 的点必能使解析式
左右相等．
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、 CD上，△AEF
是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠
DAF =15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其
中正确结论有 （）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的
性质．
专题： 压轴题．
分析： 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠
DAF，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC
垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾 股定理就可以得出x与y的关
系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论
解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF（故①正确）．
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°（故②正确），
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故③正确）．
设EC=x，由勾股定理，得
EF=x，CG=x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，
∴AC=，
∴AB=，
∴BE=﹣x=，
∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），
∵S△CEF=，
S△ABE==，
∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．
综上所述，正确的有4个，
故选：C．
点评： 本题考查了正方形的性质的运 用，全等三角形的判定及性
质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面
积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥．
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开
方数是非负数．
解答： 解：根据题意得：1+2x≥0，
解得x≥﹣．
故答案为：x≥﹣．
点评： 本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般
从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．一次函数y=﹣2x+b中，当 x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞
0．则b的取值范围是﹣2＜b＜3．
考点： 一次函数的性质．
分析： 将x=1时，y＜1及x=﹣1时，y＞0分别代入y=﹣2x+ b，
得到关于b的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b的取值
范围．
解答： 解：由题意，得，
解此不等式组，得﹣2＜b＜3．
故答案为﹣2＜b＜3．
点评： 本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次
不等式组是解题的关键．
13 ．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的
比例依次为1：3：1，小明德智体三项成 绩分别为96分，95分，94
分，则小明的平均成绩为95分．
考点： 加权平均数．
分析： 根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
解答： 解：根据题意得：
（96×1+95×3+94×1）÷5=95（分）．
答：小明的平均成绩为95分．
故答案为：95．
点评： 本题考查了加权平 均数的计算方法，在进行计算时的候注
意权的分配，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．
14．已知一组数据x，y，9，10，11的平均数为10，方差为2，
则xy的值为96．
考点： 方差；算术平均数．
分析： 由平均数和方差的公式列出方程组，解方程组求得x，y
的值，再求代数式的值．
解答： 解：由题意知：=10，[（x﹣10）2+（y﹣10）2+1+1]=2，
化简可 得：x+y=20，即（x﹣10）+（y﹣10）=0，（x﹣10）2+（y
﹣10）2=8，
解得：（x﹣10）=（y﹣10）=2或﹣2，
∴x=12时y=8或y=12时x=8
即xy=96，
故答案为：96．
点评： 本题考查了平均数和方差的计算公式．关键是要记清公式．
15．如图 是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明
沿图中所示的折线从A⇒BV 58;C所走的路程为m．
考点： 勾股定理的应用；二次根式的加减法．
专题： 网格型．
分析： 由图形可以看出AB=BC，要求AB的长，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，就可以运用勾股
定理求出．
解答： 解：折线分为AB、BC两段，
AB、BC分别看作直角三角形斜边，
由勾股定理得AB=BC==米．
小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为+=
米．
点评： 命题立意：本题考查勾股定理的应用．
求两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网 格中两个格点间
的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角
边为1、 2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC=．
16．如图，直线y=2x+4与x，y 轴分别交于A，B两点，以OB
为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标
与图形变化-平移．
专题： 数形结合．
分析： 先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再
由 C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入
y=2x+4，求得x=﹣1，即可 得到C′的坐标为（﹣1，2）．
解答： 解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
故答案为：（﹣1，2）．
点评： 本题考查了一次函数图象 上点的坐标特征，等边三角形的
性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．
17．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，
AB=18．今 沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三
角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合） 形成对称图形戊，如图
2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是26．
考点： 平行四边形的性质．
专题： 计算题．
分析： 由题意可得对角线EF⊥A D，且EF与平行四边形的高相
等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．
解答： 解：如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形
的高相等．
∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，
∴EF==3，
∴EF=6，
又BC=20，
∴对角线之和为20+6=26，
故答案为：26．
点评： 本题主要考查平行四边形的性质以及图形的对称问题，应