一家狂欢初二下学期期末考试数学试卷含答案(新人教版)

2020年11月24日发(作者：景晓村)
八年级（下册）期末考试
数学试卷

一、选择题（本大共12小题,每小题 3分,共36分,下列各题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题
选对得3分,选错、不选成 多选,均不得分.)
1．（3分）下列四个选项中，错误的是（ ）
A．＝4 B．＝4 C．（﹣）
2
＝4 D．（）
2
＝4
2．（3分）已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝
＝
D．y＝﹣
3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若＝，DE＝3，则BC的值为（ ）

A．6
4．（3分）若代数式
A．a≠0
B．8 C．9 D．10
在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
B．a＞2 C．a≥2 D．a≥2且a≠0
5．（3分）若a+c＝b，那么方程ax
2
+bx+c＝0（a≠0）必有一根是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
的图象上，当x
1
＜0＜x2
时，y
1
＞y
2
，则k的6．（3分）点A（x
1< br>，y
1
），B（x
2
，y
2
）在反比例函数y＝取值围是（ ）
A．k B．k C．k＜2 D．k＞2
7．（3分）化简二次根式
A．﹣2a B．2a
的结果为（ ）
C．2a D．﹣2a

1
8．（3分）如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
9．（3分）随着私家车的增加，交通也越来越拥 挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）
与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如 图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度
低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出 现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围
是（ ）

A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥32
10．（3分）如图，以某点为 位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为
k，则位似中心的 坐标与k的值分别为（ ）

A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），

2
11．（3分）如图，点A在函数y＝ （x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO
的周长为（ ）

A．2 B．2 C．2+4 D．2+4
12．（3分）将正方形ABCD与等 腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结
论正确的是（ ）
①△AMH≌△NME②＝③GH⊥EF④S
△
EMN
：S
△
EF G
＝1：16

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，只要求填出最后结果。）
13．（3分）计算：（+2）
2017
（﹣2）
2018
＝ ．
14．（3分）已知b是a，c的比例中项，若a＝4，c＝16，则b＝ ．
15．（3分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每
星期可多卖出20件，现要尽量优惠顾客的前提下，同时每星期获利6120元，每件商品应降价 元．
16．（3分）如图，点A，B分别是反比例函数y＝与y＝的图象上的点，连接AB，过点B作 BC⊥x轴
于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC＝1：2，则k的值为 ．



3
17．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝A C，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，
EG．若AB＝5cm，BC＝6 cm，GH＝3cm，则图中阴影部分的面积为 ．

18．（3分）如图，△AB C，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A
1
B
1
C
1
D
1
，使点A
1
，B
1
分别在两
直角边 AB，AC上，点C
1
，D
1
在斜边BC上，用同样的方法，在△C
1
B
1
B内作正方形A
2
B
2
C
2
D
2
；在△
CB
2
C
2
内作正方形A
3
B
3
C
3
D
3
……，若AB＝1，则正方形A2018
B
2018
C
2018
D
2018
的 边长为 ．

三、解答凰（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）

20．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）x（2﹣x）＝x
2
﹣2 （2）（2x+5）
2
﹣3（2x+5）+2＝0


21．（8 分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分
别从 东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长
的，小 路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．

（2）6÷+（1﹣）
2



4
22．（9分 ）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，连接AF．若BC
＝7，CF＝5，求DF的值．



23．（10分）关于x的方程（ 2m+1）x
2
+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？ 若存在，求出m的值；若不存在，说明
理由．


24．（11分）已知， 矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y
轴的正半轴上，已 知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于
点E，顺次连接O ，D，E．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO 的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存
在，请说明理由；
（3）点 P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，
E为 顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


5
25．（12分）在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重 合），分别连接ED、EC，可以把四
边形ABCD分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们 就把E叫做四边形ABCD的边AB上的
“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形 ABCD的边AB上的“强相似点”．
解决问题：
（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝ 70°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理
由；
（2）四边形 AOBC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B，C的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形AOBC的边OB上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说
明理由；
（3）如图3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F 恰好是四边形ABCE的边
AB上的一个强相似点，则AB与BC的数量关系为 ．


6
参考答案
一、选择题（本大共12小题,每小题3分,共36分,下 列各题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题
选对得3分,选错、不选成多选,均不得分.)
1．【解答】解：A、
B、
C、（﹣
D、（
＝4，正确，不合题意；
＝4，正确，不合题意；
）
2
＝4，正确，不合题意；
）
2
＝16，故原式错误，符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：设反比例函数的解析式为
∵该函数的图象过点M（﹣1，2），
∴2＝，
（k≠0）．
得k＝﹣2．
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
故选：B．
3．【解答】解：∵
∴＝，
＝＝，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵DE＝3，
∴BC＝9，
故选：C．
4．【解答】解：∵代数式
∴a﹣2≥0，
解得：a≥2．
故选：C．

7
在实数范围内有意义，
5．【解答】解：根据题意：当x＝﹣1时，方程左边＝a﹣b+c
而a+c＝b，即a﹣b+c＝0，
所以当x＝﹣1时，方程ax
2
+bx+c＝0成立．
故x＝﹣1是方程的一个根．
故选：B．
6．【解答】解：∵A（x
1< br>，y
1
），B（x
2
，y
2
）在反比例函数y＝的图 象上，
又∵x
1
＜0＜x
2
时，y
1
＞y
2
，
∴函数图象在二四象限，
∴1﹣2k＜0，
∴k＞，
故选：B．
7．【解答】解：∵﹣8a
3
≥0，
∴a≤0
∴＝2|a|
＝﹣2a
故选：A．
8．【解答】解：∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，
∵∠1＝∠2，
∴△ADE∽△CAD，
∵DE∥AC，
∴∠2＝∠EDB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EDB，
∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BAD，
∴△ABD∽△CBA，
故选：C．

8