章丘绣源河九年级数学补充习题答案

2020年11月25日发(作者：顾祖禹)
九年级数学补充习题答案
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九年级数学补充习题答案
1．把1至xx这xx 个自然数依次写下来得到一个多位数
123456789.....xx,这个多位数除以9余数是多少 ?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字 之和
能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被
9整除，那么得的余数 就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推：1~1 999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上 的数字都出现了10次，那
么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9 整除
同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以
被9整除;
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个
位上的数字之 和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这
里我们少2000xxxxxxxxxx
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除;
2000xxxxxxxxxx的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B
的最大值...
解：
(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)
前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)
最大。
对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，
问题转化为求(A+B)/B的最大值。
(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1
(A+B)/B=100
(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100
3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,
那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C ≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C
为一个整数，可能是102，也有可 能是103。
当是102时，102/16=6.375
当是103时，103/16=6.4375
4．一个三位数的各位数字之和是17.其 中十位数字比个位数字
大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三
位 数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6，则a+1=716-2a=4
答：原数为476。
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数
的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24=300+a
a=24
答：该两位数为24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,< br>它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11
因此这个和就是11×11=121