内敛的反义词：星形电路与三角形电路等效变换公式的简便方法

2020年11月25日发(作者：吴纯一)

星形电路与三角形电路等效变换公式的简便方法
摘要：介绍导出星形电路与三角形电路等效变换公式的一种简便方法

关键词：星形电路 三角形电路 等效变换



星形电路与三角 形电路间的等效变换（简称Y—△等效变换）是电路分析和
计算过程中经常需用到的一种变换。因变换公 式推导过程复杂，故在解决有关问
题时，人们通常直接套用有关公式。然而，由于变换公式形式比较繁锁 ，记忆不
便，每次计算通常都需查找电路方面的有关书籍，给Y—△等效变换带来了不便。
最近 有人已进行了一些研究，试图解决这一问题。在本文中，作者提出了一种导
出Y—△等效变换公式的简便 方法。利用该法，可非常迅速地写出Y—△等效变
换公式，给电路的Y—△等效变换带来了方便。

为了说明本文方法，先以电阻电路为例，列写出Y—△等效变换公式。设图
1（a） 和图1（b）两电路互为等效电路，则两电路的电阻间存在以下关系。

R1= （1）R2= （2）R3= （3） R12= + + （4）R23= + + （5）R31= + +
（6）

若星形电路的三个电阻相等，即R1= R2 =R3= RY，则等效的三角形电路有
三个电阻也相等，即R12= R23 =R31= R△。将这些关系停薪留职入（1）式和（4）
式可得

RY= R△ （7）R△=3RY （8）

以上（1）—（8）式即为Y—△等效变换用到的有关公式。 本文提出的导出
上述各公式的方法是首先通过对称Y形和△形电路导出（7）、（8）两式，然后
根据Y—△等效变换公式的基本形式对（7）、（8）两式进行变化，最后利用电路
元件位置的对称性 ，通过变化了的（7）、（8）两式直接写出（1）—（6）式。下
面介绍这一方法。
设图2（a）和图2（b）互为等效电路，从两电路的1端流入的电流均为I，
并且该电流分为两等 份分别从2、3端流出。因图2（a）和图2（b）互为等效电
路，故两电路的1、2端间的电压相等， 所以有

RYI+RY• I=R△• I（9） 由此得RY= R△ （10）

这样即导出了（7）式，根据Y—△等效变换公式的基本形式，可将（10）
式变为