提的拼音：排列组合的两种特殊问题

2020年11月25日发(作者：蔡启瑞)
排列组合的两种特殊问题
1.环形涂色问题
n种不同颜色涂有m块的环形区域，共有多少种涂法？
设当涂m块时，涂法共有 Am种，
则可得到递推公式Am=n(n-1)^(m-1)-Am-1（m>=3）
经过猜测加数学归纳法得得Am=（-1）^m*(n-1)+(n-1)^m(m>=2,n>=3)

拓展：n种不同颜色涂带有中心块的环形区域（共m+1块）的涂法数
Am+1=n〖（-1）^m*(n-2)+(n-2)^m〗

n种不同颜色涂m棱锥顶点的涂法数
Am=n〖（-1）^m*(n-2)+(n-2)^m〗


2.换座位问题
n个人互相换座位，使得每人所坐座位都和原来不相同，共有多
少种换法？
递推公式：An=(n-1)(An-2+An-1)
通项公式：An=n!(1-11!+12!-13!+...+(-1)^n*1n!)