只要你一个人【解析版】北京二十四中2020-2021学年人教版七年级下期中数学试卷(A卷全套)

2020年11月25日发(作者：万光泰)


北京二十四中2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷


一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )
A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞

2．16的平方根是( )
A．4 B．8 C．±4

3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )
D．不存在
A． B．
C． D．

4．已知下列命题:①相等的角是对顶角；②互补的角就 是平角；③互补的两个角一定是一
个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补 角的平分线互相垂
直．其中真命题的个数为( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

5．已知:如图，下列条件中，不能判断直线L
1
∥L
2
的是( )

A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2+∠4=180°
6．点到直线的距离是指( )
A．从直线外一点到这条直线的垂线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长

7．下列计算正确的是( )
A．=±15 B．=﹣3 C．=
D．∠2=∠3
D．=

8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )


A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2

9．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )

A．30° B．60° C．90° D．12021
10．若方程3m(x+1)+1=m(3﹣x)﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25


二．填空题(每空2分，共24分)
11．把命题“平行于同一条直线的两条直线 互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为
__________．
12．﹣1的相反数是__________，﹣
=__________．

13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=__________度．
的绝对值是__________；


14．﹣27的立方根与

的平方根的和是__________．
15．实数﹣，﹣2，﹣3的大小关系是__________(用“＞”或“＜”号连接)

16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD为__ ________．


17．在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.3 73737773…(每
相邻两个3之间依次多一个7)中，属于无理数的有__________．



18．x，y为实数，且满足+(3x+y﹣1)
2
=0，则=__________．

19．不等式2x+1＞3x﹣2的非负整数解是__________．

202 1图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________．



三．解答题
21．计算:

22．解方程:(x﹣1)
2
=25．

23．(1)解下列不等式(组):≥+1；
+﹣．
(2)解不等式组，并求其整数解．

24．如图，△ABC平移后的图形是△A′ B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角
形A′B′C′．


25．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证:AD平分∠BAC．
证明:∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂的定义)
∴__________=__________
__________∥__________
∴∠1=__________


∠2=__________
∵∠1=∠2(已知)
∴__________=__________
∴AD平分∠BAC(角平分线定义)


26．已知:如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证:∠1=∠2．

27．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数．


28．某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印
刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出:凡印刷数量
超过202 1份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份
的，超过部分印刷 费可按8折收费．
(1)如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是__________ ，乙印刷厂的费用是
__________．
(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？




北京二十四中2020-2021学年七年级下学期期中数学试
卷





一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )
A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞

考点:不等式的性质．
分析:看各不等式是加(减)什么数，或乘(除以)哪个数得到的，用不用变号．
解答: 解:A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；
B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；
故选:C．
点评:主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

2．16的平方根是( )
A．4 B．8 C．±4 D．不存在

考点:平方根．
分析:根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2
=a，则x就是a的平
方根，由此即可解决问题．
解答: 解:∵(±4)
2
=16，
∴16的平方根是±4．
故选C．
点评:本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根
是0；负数 没有平方根．

3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．

考点:在数轴上表示不等式的解集．
专题:图表型．
分析:不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应 用圈表示，不能用实
心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．
解答: 解:将不等式2x﹣6＞0移项，
可得:2x＞6，


将其系数化1，可得:x＞3；
∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．
故选:A．
点 评:此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两
定”:一是定 界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是
空心，若边界点含于解集 为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则
是:“小于向左，大于向右”．

4．已知下列命题:①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一< br>个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂
直．其中 真命题的个数为( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

考点:平行公理及推论；余角和补角；对顶角、邻补角；命题与定理．
专题:常规题型．
分析:根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．
解答: 解:①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；
③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；
④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；
⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．
所以真命题有④⑤两个．
故选:B．
点评:本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键．

5．已知:如图，下列条件中，不能判断直线L
1
∥L
2
的是( )
A．∠1=∠3 C．∠2+∠4=180° D．∠2=∠3

考点:平行线的判定．
分析:依据平行线的判定定理即可判断．
解答: 解:A、内错角相等，两直线平行，故正确；
B、同位角相等，两直线平行，故正确；
C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；
D、错误．
故选D．
点评:本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键．

6．点到直线的距离是指( )
A．从直线外一点到这条直线的垂线

B．∠4=∠5


B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长

考点:点到直线的距离．
分析:根据点到直线的距离的定义解答本题．
解答: 解:A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；
B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；
C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；
D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．
故选:D．
点评:此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定
义．

7．下列计算正确的是( )
A．=±15 B．=﹣3 C．= D．=

考点:算术平方根．
分析:根据算术平方根的定义解答判断即可．
解答:
B、
C、
D、
解:A、，错误；
，错误；
，错误；
，正确；
故选D
点评:此题考查算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．

8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2

考点:实数的性质．
分析:根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．
解答:
B、
解:A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；
=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；
不互为相反数，故选项错误； C、﹣2与
D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选A．


点评:本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相< br>反数，它们的和为0．

9．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )

A．30° B．60° C．90° D．12021
考点:平行线的性质．
专题:计算题．
分析:根据平行线的性质:两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三 角形内角和定理
解答．
解答: 解:∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°，
再根据角平分线的概念，得:∠BDE=∠ADB=30°，
再根据两条直线平行，内错角相等得:∠DEC=∠ADE=60°，
故选B．
点评:考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．

10．若方程3m(x+1)+1=m(3﹣x)﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25

考点:一元一次方程的解；解一元一次不等式．
专题:计算题．
分析:本题首先要 解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于
m的不等式，就可以求出m的范 围．
解答: 解:3m(x+1)+1=m(3﹣x)﹣5x，
3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，
3mx+mx+5x=3m﹣3m﹣1，
(4m+5)x=﹣1，
解得:x=﹣
根据题意得:﹣
；

即4m+5＞0；
解得m＞﹣1.25．
故选A．
点评:本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．

二．填空题(每空2分，共24分)
11．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 改写成“如果…，那么…”的形式为如果两
条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．