万里长风2020年苏科版七年级数学下册期中试卷(含答案)

2020年11月25日发(作者：冷宽)
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七年级（下）期中数学试卷



一、选择题（本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分）

1
．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
< br>A
．
x
2
+5x
﹣
1=x
（
x+5
）﹣
1 B
．
x
2
﹣
4+3x=
（
x+2
）（
x
﹣
2
）
+3x
C
．x
2
﹣
9=
（
x+3
）（
x
﹣
3
）



2
．用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A
．
4
，
5
，
6 B
．
5
，
6
，
11 C
．
3
，
3
，
8 D
．
2
，
7
，
4


3
．下列说法正确的是（ ）

A
．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B
．三角形的三条高线都在三角形的内部

C
．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D
．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变



4
．下列能平方差公式计算的式子是（ ）

A
．（
a< br>﹣
b
）（
b
﹣
a
）
B
．（﹣
x+1
）（
x
﹣
1
）



5
．若（
x+3
）（
2x
﹣
n
）
=2x
2
+mx
﹣
15
，则
m
、
n
的值分别是（ ）

A
．
m=
﹣
1
．
n=5 B
．
m=1
，
n=5


6
．如图，< br>△
ABC
中，
∠
ACB=90
°
，沿
CD< br>折叠
△
CBD
，使点
B
恰好落在
AC
边上的 点
E
处，若
∠
A=25
°
，
则
∠
BDC
等于（ ）

C
．
m=
﹣
1
，
n=
﹣
5 D
．
m=1
，
n=
﹣
5
C
．（﹣
a
﹣
1
）（
a+1
）
D
．（﹣
x
﹣
y
）（﹣
x+y
）

D
．（
x+2
）（
x
﹣
2
）
=x
2
﹣
4

A
．
44
°
B
．
60
°
C
．
67
°
D
．
70
°




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7
．如图，
∠
1
，
∠
2
，
∠
3
，
∠
4
是五边形
ABCDE
的外角，且
∠
1=
∠
2=
∠
3=
∠
4=68
°
，则∠
AED
的度数是
（ ）


A
．
88
°
B
．
92
°
C
．
98
°
D
．
112
°



8
．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）


A
．（
a+b
）（
a+2b
）=a
2
+3ab+2b
2
B
．（
3a+b
） （
a+b
）
=3a
2
+4ab+b
2

C
．（
2a+b
）（
a+b
）
=2a
2
+3 ab+b
2
D
．（
3a+2b
）（
a+b
）=3a
2
+5ab+2b
2





二、填空题（本大题共
10
小题，每小题
2
分，共
20分）

9
．计算：（
x+3
）
2
=
．



10
．一个多边形的内角和等于
1440
°
，则此多边形是 边形，它的外角和是 ．



11
．已知
AD
是
△
ABC
的中线，且
△
ABC
的面积为
3cm
2
，则
△
ADB
的面积为
cm
2
．



12
．若
4x< br>2
+kx+9
是完全平方式，则
k=
．



13
．写出二元一次方程
3x+y
﹣
6=0
的正整数解为 ．



14
．已知



是二元一次方程组的解，则
m
﹣
2n
的值是 ．

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15
．

如图，直线
a
∥
直线
b
，将一个等腰三角板的直角顶点放在直线
b
上，若
∠
2= 34
°
，则
∠
1=

°
．



16
．若
a
﹣
b=
﹣
2，则（
a
2
+b
2
）﹣
ab=
．



17
．如图，将边长为
4
个单位的等边< br>△
ABC
沿边
BC
向右平移
2
个单位得到
△
DEF
，则四边形
ABFD
的
周长为 ．




18
．如图所示，求
∠
A+
∠B+
∠
C+
∠
D+
∠
E+
∠
F= ．






三、解答题（本题共
10
题，共
84
分）

19< br>．（
1
）﹣
4a
3
b
2
（
2a4
b
2
﹣
ab
3
+3
）

（
2
）（
x+3
）（
x
﹣
3
）﹣（
x
﹣
2
）
2

（
3
）（
m
﹣
2n+3
）（
m+2n+3
）



20
．（
1
）
16x
2
﹣
64
（
2
）
a
2
（
x
﹣
y
）﹣
b
2
（
x
﹣
y
）

（
3
）（
x+4
）
2
﹣
16x
2
．



21
．解下列方程组：


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（
1
）

（
2
）


．

22
．如图，已知，
AB
∥
CD
，< br>∠
1=
∠
2
，
BE
与
CF
平行吗？ 为什么？




23
．如图，在每个小正方形边长为1
的方格纸中，
△
ABC
的顶点都在方格纸格点上．

（
1
）画出
△
ABC
的
AB
边上的中线
C D
；

（
2
）画出
△
ABC
向右平移4
个单位后的
△
A
1
B
1
C
1
；

（
3
）图中
AC
与
A
1
C
1
的关系是 ；

（
4
）图中
△
ABC
的面积是 ．




24
．先化简，再求值：（
x
﹣
5 y
）（﹣
x
﹣
5y
）﹣（﹣
x+5y
）
2
，其中
x=3
，
y=
﹣
2
．



25
．如图，
AD
是
△
ABC
的高，< br>BE
平分
∠
ABC
交
AD
于
E
，若
∠
C=62
°
，
∠
BED=66
°
，求< br>∠
BAC
的度数．





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26
．如图，在
△
ABC
中，
∠
B=46
°
，
∠
C=54
°
，
AD
平分
∠
BAC
，交
BC
于
D
，
DE
∥
AB
，交
AC
于
E
，求
∠
ADE
的度数．




27
．对于任意的有理数
a、
b
、
c
、
d
，我们规定：
﹣
15< br>，根据这一规定，解答下列问题：

（
1
）化简：；

=ad
﹣
bc
，如：
=
（﹣
2
）×
6
﹣
1
×
3=
（
2
）若
x
、
y
同时满足


=
﹣
4
，
=12
，求
x
2
﹣
2y
的值．

△
ABC
中，
∠
MCN28
．
CE
交于点
M
，
MN
⊥
BC
于点
N
，如图
1
，两条角 平分线
BD
，将
∠
MBN
记为
∠
1
，记为
∠
2
．
∠
CMN
记为
∠
3
．

（
1
）若
∠
A=98
°
，
∠
BEC=124
°
，则
∠
2=

°
，
∠
3
﹣
∠
1=

°
；

（
2
）猜想
∠
3
﹣
∠
1
与
∠
A
的数量关系，并证明你的结论；

（
3
）若
∠
BEC=
α
，
∠
BDC=
β
，如图
2
所示，用含
α
和
β
的代数式表示∠
3
﹣
∠
1
的度数．（直接写出结
果即可）







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七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析


< br>一、选择题（本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分 ）

1
．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A
．
x
2
+5x
﹣
1=x
（
x+5< br>）﹣
1 B
．
x
2
﹣
4+3x=
（
x+2
）（
x
﹣
2
）
+3x
C
．
x
2
﹣
9=
（
x+3
）（
x
﹣
3
）

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式
分解，判断求解．

【解答】解：
A
、右边不是积的形式，故
A
错误；

B
、右边不是积的形式，故
B
错误；

C
、
x
2
﹣
9=
（
x+3
）（
x
﹣
3
），故
C
正确．

D
、是整式的乘法，不是因式分解．

故选：
C
．

【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多
项式因式分解．



2
．用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A
．
4
，
5
，
6 B
．
5
，
6
，
11 C
．
3
，
3
，
8 D
．
2
，
7
，
4
【考点】三角形三边关系．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，

A
、
4+5
＞
6
，能组成三角形，故正确；

B
、
5+6=11
，不能组成三角形，故错误；

C
、
3+3
＜
8
，不能够组成三角形，故错误；

D
、
2+4
＜
7
，不能组成三角形，故错误．

故选
A
．

D
．（
x+2
）（
x
﹣
2
）
=x
2
﹣
4

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【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果 大于最长那条就能够
组成三角形．



3
．下列说法正确的是（ ）

A
．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B
．三角形的三条高线都在三角形的内部

C
．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D
．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变

【考点】平行公理及推论； 同位角、内错角、同旁内角；三角形的角平分线、中线和高；平移的性质．

【分析】根据平行公理、三角形的高、平行线的性质、平移的性质，即可作出判断．

【解答】解：
A
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

B
、三角形的三条高线都在三角形的内部，不一定，例如钝角三角形，故错误；

C
、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；

D
、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确；

故选：
D
．

【点评】本题考查了平行公理、三角形的高、平行线的 性质、平移的性质，解决本题的关键是熟记相关性
质．



4
．下列能平方差公式计算的式子是（ ）

A
．（
a< br>﹣
b
）（
b
﹣
a
）
B
．（﹣
x+1
）（
x
﹣
1
）

【考点】平方差公式．

【分析】由能平方差公式计算的式子的特点为：（
1
）两个两项式相乘；（
2
）有一项相同，另一项互为相
反数，即可求得答案， 注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】解：
A
、（
a
﹣
b
）（
b
﹣
a
）中两项均互为相反数，故不能平方差公式 计算，故本选项错误；

B
、（﹣
x+1
）（
x
﹣
1
）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；

C、（﹣
a
﹣
1
）（
a+1
）中两项均互为相反数，故不 能平方差公式计算，故本选项错误；

D
、（﹣
x
﹣
y）（﹣
x+y
）
=x
2
﹣
y
2
，故本 选项正确．

故选
D
．

【点评】此题考查了平方差公式的 应用条件．此题难度不大，注意掌握平方差公式：（
a+b
）（
a
﹣
b
）
=a
2
﹣
b
2
．




C
．（﹣
a
﹣
1
）（
a+1
）
D
．（﹣
x
﹣
y
）（﹣
x+y
）

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5
．若（
x+3
）（
2x
﹣
n
）
=2x
2
+mx
﹣
15
，则
m
、
n
的值分别是（ ）

A
．
m=
﹣
1
．
n=5 B
．
m=1
，
n=5
【考点】多项式乘多项式．

【分析】首先利用多项式乘以多项式把（
x+3
）（
2x
﹣
n）展开可得
2x
2
+
（﹣
n+6
）
x
﹣
3n
，然后可得﹣
3n=
﹣
15
，﹣
n+6=m
，再解即可．

【解答】解：（
x+3
）（
2x
﹣
n
）
=2x
2
+mx
﹣
15
，

2x
2
﹣
nx+6x
﹣
3n=2x
2
+m x
﹣
15
，

2x
2
+
（﹣
n+ 6
）
x
﹣
3n=2x
2
+mx
﹣
15，

则﹣
3n=
﹣
15
，﹣
n+6=m
，

解得：
n=5
，
m=1
，

故选：
B
．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键掌握 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项 ，再把所得的积相加．



6
．如图，
△
ABC
中，
∠
ACB=90
°
，沿
CD
折叠
△< br>CBD
，使点
B
恰好落在
AC
边上的点
E
处 ，若
∠
A=25
°
，
则
∠
BDC
等于（ ）

C
．
m=
﹣
1
，
n=
﹣
5 D
．
m=1
，
n=
﹣
5

A
．
44
°
B
．
60
°
C
．
67
°
D
．
70
°

【考点】直角三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】由
△
ABC
中，
∠
ACB=90
°
，
∠
A=25°
，可求得
∠
B
的度数，由折叠的性质可得：
∠
CED =
∠
B=65
°
，
∠
BDC=
∠
EDC< br>，由三角形外角的性质，可求得
∠
ADE
的度数，继而求得答案．
< br>【解答】解：
∵△
ABC
中，
∠
ACB=90
°，
∠
A=25
°
，

∴∠
B=90
°
﹣
∠
A=65
°
，

由折叠的性质可得：
∠
CED=
∠
B=65
°
，
∠
BDC=
∠
EDC
，

∴∠
ADE=
∠
CED
﹣∠
A=40
°
，

∴∠
BDC=
（
1 80
°
﹣
∠
ADE
）
=70
°
．

故选
D
．

【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及 三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折
叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

精品资料


7
．如图，
∠
1
，
∠
2
，
∠
3
，
∠
4
是五边形
ABCDE
的外角，且
∠
1=
∠
2=
∠< br>3=
∠
4=68
°
，则
∠
AED
的度数是< br>（ ）


A
．
88
°
B
．
92
°
C
．
98
°
D
．
112
°

【考点】多边形内角与外角．

【 分析】根据多边形的外角和定理即可求得与
∠
AED
相邻的外角，从而求解．

【解答】解：根据多边形外角和定理得到：
∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4+
∠
5=360
°
，

∴∠
5=360
﹣
4
×
68=88
°
，

∴∠
AED=180
﹣
∠
5=180
﹣
88=92
°
．

故选：
B
．


【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于
180
°
．



8
．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）


A
．（
a+b
）（
a+2b
）=a
2
+3ab+2b
2
B
．（
3a+b
） （
a+b
）
=3a
2
+4ab+b
2

C
．（
2a+b
）（
a+b
）
=2a
2
+3 ab+b
2
D
．（
3a+2b
）（
a+b
）=3a
2
+5ab+2b
2

【考点】多项式乘多项式．

【分析】大长方形的长为
3a+2b
， 宽为
a+b
，表示出面积；也可以由三个边长为
a
的正方形，
2个边长为
b
的正方形，以及
5
个长为
b
，宽为
a
的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．

【解答】解：根据图形得：（3a+2b
）（
a+b
）
=3a
2
+5ab+2b2
．


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故选：
D
．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．


二、填空题（本大题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分）

9
．计算：（
x+3
）
2
=

x
2
+6x+9
．

【考点】完全平方公式．

【分析】根据完全平方公式展开计算即可．

【解答】解：（
x+3
）
2
=x
2
+6x+9
，

故答案为：
x
2
+6x+9
．

【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．



10
．一个多边形的内角和等于
1440
°
，则此多边形是
10
边形，它的外角和是
360
°
．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】先设该多边形是
n
边形，根 据多边形内角和公式列出方程，求出
n
的值，即可求出多边形的边数，
再根据多边形的 外角和是
360
°
，即可得出答案．

【解答】解：设这个多边形的边数为
n
，则

（
n
﹣
2
）
×
180
°
=1440
°
，

解得
n=10
．

则此多边形是
10
边形；

它的外角和是
360
°
．

故答案为：
10
，
360
°
．

【点评】 此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（
n
﹣
2
）
?
180
°
和多边形的外
角和都是
360
°
进行解答．



11
．已知
AD
是
△
ABC
的中线，且
△
ABC
的面积为
3cm
2，则
△
ADB
的面积为
1.5

cm
2
．

【考点】三角形的面积．

【分析】根 据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得
△
ADB
的面积是
△< br>ABC
的面积的一半，
据此用三角形
△
ABC
的面积除以2
，求出
△
ADB
的面积为多少即可．

【解答】解：如图：