北方环境高中高二数学下学期期末复习总结计划题4.doc

2020年11月25日发(作者：刘汉如)

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高二数学下学期期末复习题（四）

班级

一、填空题
1. 不等式
x | x |

1
的解集是

_____________.
2. 若方程
x

2

学号

得分
xx 年 07 月
2ax 4 0
在区间

( 1, 2]

上有且仅有一个根， 则实数

a

的取值范围是

_____.
3. 国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000
元的按超过

800 元部分的 14% 纳税；超过 4000
版一本书，共纳税
420 元时，这个人应得稿费（
元的按全部稿酬的
11% 纳税 .已知某人出
扣税前）为
元 .

4．已知函数
f ( x)


x
2
, x 0,
2 cosx,0
x .
若 f ( f (x
0
))


2,
则

x
0
=

2


.















5．若对于任意 a
围是

[－ 1,1], 函数 f( x) = x + ( a－4)x + 4－ 2a 的值恒大于零 ,
.

则 x 的取值范

6．如果函数 f( x)的定义域为 R，对于
m,n
R, 恒有 f (m

n) f (m) f (n)
f(x)=


6, 且 f ( 1)
.（注：
是不大于
5 的正整数，当 x>－ 1 时，f(x)>0.
那么具有这种性质的函数
填上你认为正确的一个函数即可）
7. 集合 A 、 B 各有 2 个元素，
A
②
C


B
中有一个元素，若集合



C 同时满足①
C





A B
，





A
B
，则满足条件的集合

C

的个数是

________.






f x 1 , x
1
x
4
，则
f


8.
若函数
f
x

, x 4
log
2
3
＝

________.


2

9.
函数
y



| log
1
x |
的定义域为

[

a, b
]

，值域为

[0，

2]，则
b

2

a
的最小值是

________ .

10.

一个由

9 辆轿车组成的车队，要通过一个长为

8
Km
的隧道，若轿车的速度为
（每辆轿车的长度忽略不计） ，









v



Km / h

，为了安全， 两辆轿车的间距不得小于

( )

Km

v

2


20


那么车队全部通过隧道，至少需要
_________分钟 .

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11. 如图，等腰梯形
ABCD
的三边
AB, BC , CD
分别与函数
y



1
x
2
2
，
x
2
2,2
的
图象切于点
P, Q, R
，则梯形

ABCD

面积的最小值是

_________.

y x
1
y




y

Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅰ

y x
C
Q
P
R

D


y 1
Ⅴ

Ⅷ
Ⅵ
Ⅶ
x
B

O

题 11 图
A x

O

x
1

题 12 图
12. 幂函数
y x

1
，
y

x
及直线

y

1
，④

x 1
将直角坐标系第一象限分成八个

“卦限”：

3
Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示）
经过的“卦限”是
13. 已知关于 x 的方程
x
2

，那么幂函数
y

x
2

的图象在第一象限中

2 px (q
2
无实根， 其中
p, q
R
，

p q
可能取的一
2) 0
个值是

14.

函数 f(x)=lg( a
x
－ b
x
) (a >1>b>0) ，则 f(x)>0 的解集为 (1,+ ∞ ) 的充要条件是





二、解答题
2

15. 设 f(x)=ax+bx+c，且
f(1)=




























7
2

，如果不等式
x
2
+
1
≤ f(x) ≤ 2x
2
+2 x+
3
对一切实数 x 都成

2

2

立 .
(1)求
f ( 1)
；
(2)求函数 f(x)解析式 .
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16.

如图所示，将一矩形花坛

上， D 在 AN 上，且对角线
ABCD 扩建成一个更大的矩形花园

AMPN ，要求 B 在 AM
MN 过 C 点，已知 |AB| ＝ 3 米， |AD|＝ 2 米，



（ I）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？
（ II ）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积．
（Ⅲ） 若 AN 的长度不少于 6 米，则当 AN 的长度是多少时，

并求出最小面积．

矩形 AMPN 的面积最小？
P



N

D


C
M
A




























































B

17. 已知 f(x)=x|x-a| +2x－ 3.
(I)

当 a=4， 2≤ x≤5 时，问 x 分别取何值时，函数

f(x)取得最大值和最小值，并求出相
应的最大值和最小值；
(II)

求 a 的取值范围，使得

f(x) 在 R 上恒为增函数 .
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18. 函数 f(x)=



































x
ax b
(a， b 是非零实常数 )，满足 f(2)=1 ，且方程 f(x)=x 有且仅有一个解。
(1) 求 a、 b 的值；
(2) 是否存在实常数 m，使得对定义域中任意的

x， f(x)+ f(m–x)= 4 恒成立？为什么？
19. 已知函数
f ( x) 1

1
x
， (x>0) ．



（ I）当 01；
（ II ）是否存在实数 a，b（ a出 a， b 的值，若不存在，请说明理由．
（ III ）若存在实数 a， b（ a0)，求 m 的取值范围．


































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期末复习试卷



考试时间 120 分钟
本卷满分
160 分
命题人：
王朝和
一、填空题 ( 本大题共 10 小题，每题 5 分，合计 50 分，请将答案填入答题纸的相应位置）
1. 不等式
x | x | 1
的解集是 _____________.
2. 若方程
x

2

2ax 4 0
在区间

( 1, 2]

上有且仅有一个根， 则实数

a

的取值范围是

_____.
800
元的不纳税；超过
800
元而不超过
3.. 13． 国家规定个人稿费纳税办法是：不超过
4000 元的按超过 800 元部分的 14% 纳税；超过
4000
元的按全部稿酬的
11% 纳税 .
元.



已知某人出版一本书， 共纳税 420 元时，这个人应得稿费 （扣税前）为



4．已知函数
f ( x)
x
2
, x 0,
2 cosx,0 x .
若 f ( f (x
0
))
2,
则

x
0
=

2
.

5．若对于任意 a [－ 1,1], 函数 f( x) = x
围是

+ (a－ 4)x + 4 － 2a 的值恒大于零 , 则 x 的取值范
.

6．如果函数 f( x)的定义域为 R，对于
m,n
R, 恒有 f (m n)
f (m) f (n)
6, 且 f ( 1)
f(x)= .
是不大于
5 的正整数，当 x>－ 1 时，f(x)>0. 那么具有这种性质的函数



（注：填上你认为正确的一个函数即可）


7..

集合 A 、B 各有 2 个元素，
A
②
C

B
中有一个元素，若集合 C 同时满足①
C A


B
，





A
B
，则满足条件的集合
C 的个数是 ________.

f x 1 , x 4

x
1
x

8.
若函数
f


, x

4

，则
f log
2
3
＝ ________.


2

9.
函数
y



| log
1
x |
的定义域为

[

a, b
]

，值域为

[0，

2]，则
b

2

a
的最小值是

________ .


10.

一个由

9 辆轿车组成的车队，要通过一个长为

8
Km
的隧道，若轿车的速度为

2
v



Km / h

，为了安全， 两辆轿车的间距不得小于

(

v
)

Km

（每辆轿车的长度忽略不计）





，

20

那么车队全部通过隧道，至少需要
_________分钟 .
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